高考数学一轮复习 7.1不等式的概念和性质、基本不等式课件.ppt

课标版理数 7 1不等式的概念和性质 基本不等式 1 不等式的定义在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 含有这些符号的式子 叫做不等式 2 比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的 有a b 0 a b a b 0 a b a b0 则有 1 a b 1 a b b 那么bb 性质2 传递性如果a b 且b c 那么 a c 也可等价表示为 如果cb 那么 a c b c 推论1 移项法则如果a b c 那么 a c b 推论2 同向可加性如果a b 且c d 那么 a c b d 性质4 乘法法则如果a b 且 c 0 那么ac bc 如果a b 且 cb 0 且 c d 0 那么ac bd 推论2 乘方法则如果a b 0 那么 an bn n n 且n 1 推论3 开方法则如果a b 0 那么 n n 且n 1 4 几个重要不等式 1 a2 b2 2ab a b r 2 a b 0 3 2 a b同号 4 ab a b r 5 a b r 6 绝对值不等式 a b a b a b a1 a2 an a1 a2 an 5 利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值 最小值 1 已知x y r 如果积xy是定值p 那么当x y时 和x y有最小值 最小值是2 2 已知x y r 如果和x y是定值s 那么当x y时 积xy有最大值 最大值是s2 1 设非零实数a b满足ab ab0d a b 0答案d a b a b 0 故选d 2 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 a a b b c a b d 答案a检验法 取a 2 b 1 排除b和d 另外 函数f x x 是 0 上的增函数 但函数g x x 在 0 1 上递减 在 1 上递增 所以 f a f b 必定成立 但g a g b 未必成立 这样 a b a b 故选a 3 设x 0 则y 3 3x 的最大值是 a 3b 3 3c 3 2d 1答案cy 3 3x 3 3 2 3 2 当且仅当3x 即x 时取 故选c 4 若m a r a 0 则m的取值范围为 a 4 4 b 4 c 4 d 4 4 答案a m a 当a 0时 m 4 当a 0时 m 4 m的取值范围为 4 4 故选a 5 下列命题 设a b是非零实数 若a 实函数y 的最小值是4 若x y是正数 且 1 则xy有最小值16 其中正确命题的序号是 答案 解析 不正确 反例 若a 1 b 2 则满足a b 而ab2 4 a2b 2 显然不满足ab2 a2b 正确 不正确 因为y 2 4 当且仅当2 即x2 1时等号才能成立 但在实数范围内x2 1 故取不到最小值4 正确 因为x y是正数 所以1 2 xy 16 当且仅当x 2 y 8时取 所以xy有最小值16 典例1 2014四川 4 5分 若a b 0 cb d 解法二 依题意取a 2 b 1 c 2 d 1 代入验证得a b c均错 只有d正确 不等式的概念和性质 1 准确记忆各性质成立的条件是正确应用性质的前提 2 在不等式的判断中 特殊值法是非常有效的方法 1 1对于实数a b c 有以下命题 若a b 则acbc2 则a b 若aab b2 若c a b 0 则 若a b 则a 0 bbc2知c 0 c2 0 则a b 故为真 中 由可得ab b2 由可得a2 ab a2 ab b2 故为真 中 由a b得 aa 0 0 又a b 0 故为真 中 由a b得a b 0 由 得 0 又b ab a 0 b 0 故为真 综上可得 真命题有4个 典例2 2013天津 14 5分 设a b 2 b 0 则当a 时 取得最小值 答案 2解析 a b 2 2 1 当且仅当 且a 0 即b 2a a 2时 取得最小值 运用基本不等式求最值 在运用基本不等式求最值时 要把握三个方面 即 一正 各项都是正数 二定 和或积为定值 三相等 等号能否取得 求最值时 这三个方面缺一不可 若忽视了某个条件 就会出现错误 为了创造条件使用基本 不等式 就需要对式子进行恒等变形 运用基本不等式求最值的焦点在于凑配 和 与 积 并且在凑配过程中应考虑等号成立的条件 2 1已知x y r 且 1 求x y的最小值 解析 x y r 且 1 x y x y 5 5 2 9 当且