高中数学 1.1.3第2课时 补集及综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 奇思妙想 一题多解 合作探究 重难疑点 课时作业 第2课时补集及综合应用 学习目标 1 了解全集的含义及其符号表示 易混点 2 理解给定集合中一个子集的补集的含义 并会求给定子集的补集 重点 难点 3 会用venn图 数轴进行集合的运算 重点 一 全集1 定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 2 记法 全集通常记作 所有元素 u 二 补集 不属于集合a ua x x u 且x a 三 补集的性质 uu u u u ua a 1 判断 正确的打 错误的打 1 一个集合的补集一定含有元素 2 集合 zn与集合 zn 相等 3 集合a与集合a在集合u中的补集没有公共元素 解析 1 uu 1 错 2 0 zn 而0 zn 2 错 3 由补集定义知 3 正确 答案 1 2 3 2 2013 大纲全国卷 设全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则 ua a 1 2 b 3 4 5 c 1 2 3 4 5 d 解析 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 答案 b 4 已知集合a 3 4 m 集合b 3 4 若 ab 5 则实数m 解析 ab 5 5 a m 5 答案 5 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 解析 1 u 0 1 2 3 ua 2 a 0 1 3 集合a的真子集共有23 1 7个 2 由题意知s au sa 1 3 0 1 2 3 4 6 又 sb 1 0 2 所以b 3 1 3 4 6 3 将集合u和集合a分别表示在数轴上 如图所示 由补集定义可得 ua x x 3或x 5 答案 1 c 2 3 1 3 4 6 3 x x 3或x 5 如果全集及其子集是用列举法表示的 根据补集的定义 常借助venn图求补集 如果全集及其子集是用不等式表示的 常借助数轴求补集 思路探究 由条件 ua b 知两个非空集合 ua 和b没有公共元素 可以利用数轴求解 已知补集之间的关系求参数的取值范围时 常根据补集的定义及集合之间的关系 并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解 具体操作时要注意端点值的取舍 本题中将条件 ua b 改为 ub a r 其他不变 则m的取值范围又是什么 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 1 r a b 2 ra b 解 把全集r和集合a b在数轴上表示如下 1 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2 或x 10 2 ra x x 3 或x 7 ra b x 2 x 3 或7 x 10 进行集合的并 交 补运算时 应紧扣定义 常借助数轴及venn图求解 1 2014 济南高一检测 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 ub a 9 则a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 2 2013 山东高考 已知集合a b均为全集u 1 2 3 4 的子集 且 u a b 4 b 1 2 则a ub a 3 b 4 c 3 4 d 解析 1 由venn图知a 3 9 故选d 2 因为u 1 2 3 4 u a b 4 所以a b 1 2 3 又因为b 1 2 所以 3 a 1 2 3 所以 ub 3 4 a ub 3 答案 1 d 2 a 1 全集与补集互相依存的关系 1 全集并非含有任何元素的集合 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 z就是全集 研究方程的实数解 r就是全集 因此 全集因研究问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合a的补集的前提是a是全集u的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念 2 补集思想 做题时 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集u 求子集a 若直接求a困难 可先求 ua 再由 u ua a求a 数形结合巧解集合运算问题已知集合u 不大于20的素数 a b均为u的子集 且满足a ub 3 5 ua b 7 19 ua ub 2 17 试求集合a b 常规解法 由题意知u 不大于20的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 又由 ua ub u a b 可知 u a b 2 17 所以a b 3 5 7 11 13 19 因为 ua b 7 19 所以7 19 b 7 19 a 因为a ub 3 5 所以3 5 a 3 5 b 又因为a b中的11 13 a b 所以a 3 5 11 13 b 7 11 13 19 妙解点拔 用列举法表示出集合u 画出venn图 数形结合求解 巧妙解法 u 不大于20的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 根据题设条件画出venn图 如图所示 可知a 3 5 11 13 b 7 11 13 19 本题的两种解法分别从不同的角度解决问题 常规解法着眼于每一个元素的归属问题 在此过程中主要应用的是集合的运算性质 巧妙解法则采用venn图法 生动直观 简捷明快 类题尝试 已知u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 3 4 5 b 4 7 8 求 a b a b ua ub a ub ua b 常规解法 a b 4 a b 3 4 5 7 8 因为 ua 1 2 6 7 8 ub 1 2 3 5 6 所以 ua ub