2020版高考数学大二轮复习专题六函数与不等式、导数第四讲导数的简单应用限时规范训练理.docx

第四讲 导数的简单应用1(2019昌江模拟)已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递减区间是()A.和(1，)B(0,1)和(2，)C.和(2，)D.解析：函数f(x)x25x2ln x，其定义域x|x0，则f(x)2x52，令f(x)0，可得x1，x22，当x时，f(x)0，函数f(x)在上单调递减故选D.答案：D2(2019文峰区校级月考)若函数f(x)x32ln x4，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()Ayx4Byx3Cy2x3Dy3x2解析：函数定义域为(0，)，f(x)的导数为f(x)3x2，f(1)1即曲线在点(1，f(1)处的切线斜率为1，又f(1)5，可得所求切线方程为y5x1，即xy40；故选A.答案：A3(2019芜湖市一模)曲线f(x)aln x在点P(e，f(e)处的切线经过点(1，1)，则a的值为()A1B2CeD2e解析：由f(x)aln x，得f(x)，则斜率kf(e)，又f(e)a，切线方程为ya(xe)，即yx，把点(1，1)代入，可得ae.故选C.答案：C4(2019武侯区校级模拟)函数f(x)在x2处的切线方程为()AyxByxCyxDyx解析：函数f(x)，可得f(x)，f(2)，f(2)，函数f(x)在x2处的切线方程为：y(x2)，即yx.故选C.答案：C5(2019成都模拟)已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A1B2C3D4解析：如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在点xc附近的左侧f(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.答案：A6(2019河南商丘期末测试)设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：令F(x)，则F(x)0，所以F(x)在R上单调递减又ax.又f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)答案：C7(2019浉河区校级月考)已知定义在(0，)上的函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)0且f(e)1，若xf(x)ln xf(x)0对任意x(0，)恒成立，则不等式ln x的解集为()Ax|0x1Cx|xeDx|0x0，在x(0，)上恒成立函数g(x)在x(0，)上单调递增由g(x)g(e)，xe.f(x)ln x10，f(x)0，即不等式e故选C.答案：C8(2019广西贵港联考)若函数f(x)kx2ln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C1，)D2，)解析：因为f(x)kx2ln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以在区间(1，)上f(x)k0恒成立，即k恒成立，当x(1，)时，0x2，则不等式(x2 019)2f(x2 019)4f(2)x2，(x0)，得：2xf(x)x2f(x)x3，即x2f(x)x30，令F(x)x2f(x)，则当x0时，得F(x)0，即F(x)在(，0)上是减函数，F(x2 019)(x2 019)2f(x2 019)，F(2)4f(2)，即不等式等价为F(x2 019)F(2)0，F(x)在(，0)是减函数，由F(x2 019)2，即x2 021，又x2 0190，解得：x2 019，故2 021x2 019，故选C.答案：C10(2019东湖模拟)设函数f(x)x2mln(1x)有两个极值点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：函数f(x)x2mln (1x)，定义域为(1，)；若函数f(x)有两个极值点x1，x2，则不妨设1x1x2，即f(x)0在区间(1，)上有两个不相等的实数根，所以2x0，化为方程2x22xm0在区间(1，)上有两个不相等的实数根；记g(x)2x22xm，x(1，)，则，即，解得0m0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.答案：A12(2019泰安一模)若函数f(x)恰有三个极值点，则m的取值范围是()A.B.C.D.解析：由题意知f(x)，当x0时，令f(x)0，可化为：2m，令g(x)，则g(x)，则函数g(x)在(0,1)递增，在(1，)递减，g(x)的图象如图所示：故02m1即m0时，f(x)0有2个不同的解，当x0时，令f(x)0，x0，解得：m，综上，m.答案：A13(2019高考全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析：y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke033，切线方程为y3x.答案：y3x14(2019新乡一模)设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a6.答案：(2,6)15(2019山东烟台期中测试)设函数F(x)ln x(0x3)的图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，则实数a的取值范围为_解析：由F(x)ln x(0x3)，得F(x)(0x3)，则有kF(x0)在(0,3上恒成立，所以amax.当x01时，xx0在(0,3上取得最大值，所以a.答案：16(2019吉林长春模拟)已知yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，且f(x)ln x1，则函数yf(x)的最小值为_解析：根据题意，不妨设f