X线成像理论.ppt

X光成像原理 1 光学传递函数简介 空间频率和调制度光学传递函数的定义 2 空间频率和调制度 一 描述周期性变化的物理量1 周期性变化按一定时间作往复性变化的变化称为周期性变化 如 圆周运动 摆钟 光波 机械波 电磁波在空间中的传播等 3 2 描述时间性周期性变化的参量 周期T 完成一个完整性周期性变化所需的时间如 摆钟来回摆一次需一秒 T 1秒 频率f 单位时间内完成周期性变化的次数如 摆钟f 1Hz交流电f 50Hz 4 对于波动性的周期性变化来说 波长 一个周期内波在空间中传递的距离 波速 单位时间内波在空间中传播的距离cm sKm sc 3 108m s3 T f 之间的关系T 1 f T 5 二 空间频率 1 空间性周期性变化自然界中存在不少随着空间距离的延伸 其空间形状或空间的取值呈周期性变化的现象 如 地垄 正弦波 矩形波测试卡 6 矩形波测试卡 7 正弦波测试卡 8 2 描述空间性周期性变化的参量 空间周期 一个完整的空间周期性变化在空间所占的距离称为空间周期 空间频率 L P mm 单位空间距离周期性变化的次数称为空间频率 在摄影学里 我们将相邻的一根黑线条和一根白线条叫做 线对 单位距离所包含的线对的多少称为空间频率 空间频率 与空间周期 之间的关系 9 正弦波测试卡图像 10 三 最简单的空间性周期性变化 任何一个复杂的函数均可写成一个付里叶级数形式 因此 弦函数是最简单的空间性周期性变化 根据付氏变换 任何一种变化 无论是周期性还是非周期性 都可以用弦函数来分解并表示它 11 四 对比度与调制度 对比度是描述图象的明暗程度 又称反衬 反差 1 2 I极大 I极小 IaC 1 2 I极大 I极小 I0 12 调制度 调制度又称可见度 来自无线电技术 I x I0 Iacos2 x I0 1 Mcos2 x 13 光学传递函数的定义 X线摄影学主要研究X线成像理论 而X线是电磁波 具有微粒性及波动性 与可见光 红外线一样 其在空间的传播和成像的方式遵从电磁波的规律 14 一 光学成像的一般特点 1 物面上的光强分布与像面上的光强分布 其空间排列的相对位置不发生变化2 物经成像系统成像之后 物的空间大小要发生变化3 物经成像系统成像之后 其空间频率要发生变化空间频率的改变 是几何属性 与像质无关 15 正弦波测试卡的光强分布 16 4 物经成像系统成像之后 其初相位要发生变化5 调制度的物理意义调制度是物中细节光强与相对背景光强之差 人们根据调制度的大小来看到和分辨物体 例如 白天放电影比不上晚上的清楚 因此 光学成像系统成像的实质是对调制度的传递 17 二 光学传递函数的定义 1 调制传递函数某一空间频率的调制传递值H 将包含各个空间频率的调制传递值称MTFM像 H M物 调制传递值的大小 只体现光能的重新分布 不是光能的损失 这正是成像的实质所在 18 光学传递函数 19 2 相位传递函数包括各个空间频率的初相位称为PTF在本教材里 基本上将PTF为理想化3 光学传递函数用复数的形式来表示调制传递函数为实部 相位传递函数为虚部O H e i 20 三 OTF的存在对成像过程影响的特征 1 对MTF的影响2 对PTF的影响 21 1 对MTF的影响 MTF是以空间频率为变量的函数对于不同的空间频率 MTF取值是不一样的 MTF的最大值为1 最小值为0H 1时理想化 H 0时影像消失 一般来说MTF的取值随空间频率的增大而减少 22 2 对PTF的影响 PTF是以空间频率为变量的函数 PTF的取值 最小为0 最大一般不到 PTF一般随空间频率的增大而增大 23 24 卷积计算成像和光学传递函数的数学表达式 点扩散函数线扩散函数 25 点光源 点光源是指无空间尺寸的光源或者是小到无法再小的光源 是组成任何光源包括线光源 面光源等常见光源的不可再分的最基本的光源如 小孔成像 天上星星 26 一 点光源成像的特点 1 点光源成像之后不再是一个点 而是一个弥散斑原因 光的衍射 象差 元件 工艺等方面的欠缺 杂散光的因素的影响2 点光源经成像系统之后 其光能 光强 会在像空间扩散原因 物空间的点到像空间变成一个面 其扩散的形状如纸上的墨水一样 27 点光源成像 28 3 点光源成像之后其光能扩散遵守空间同向性和空间均匀性法则 空间同向性是光能在空间扩散时不存在方向上的优越权各方向都一样 东南西北都有扩散空间均匀性是光能在空间扩散时不存在位置上的优越权同心圆扩散量是相同的 29 二 点扩散函数 1 定义 描述点光源经成像系统成像之后 像空间点的光能分布的函数称为PSF 2 特征 PSF反映的是像空间任何一点的光能在点光源总光能中的百分数 30 点扩散函数的数学表达式 物点上的光能为I0 像空间任何一点 X Y 的光能为I X Y 则点扩散函数为 I X Y P X Y I0PSF没有量纲PSF是一个偶函数 31 线光源 在二维空间中只沿一个方向上有空间尺寸而在其他方向无空间尺寸的光源称为线光源如 狭缝成像 32 一 线光源成像的特点 1 线光源成像为弥散线条2 线光源成像其光能发生扩散3 线光源成像其光能扩散也遵从空间同向性和均匀性的法则4 线扩散可视为无数个点光源的集合 33 二 线扩散函数 1 定义描述线光源经成像系统之后 像空间的光能分布函数称为线扩散函数2 特点LSF反映像空间的点的光能在线光能中所占的百分比 34 线扩散函数 35 线扩散函数的数学表达式 对应于像空间的任何一点X来说 其光能I x 与总光能I0 x 之间的比I x L x I0 x L x 为无量纲L x 是偶函数 36 线扩散函数示意图 37 三 研究LSF的目的和意义 目的 线光源是由点光源组成 只要知道点扩散函数便可知道线上的变化 便可研究系统的成像性能意义 简单 全面 减少工作量 38 四 矩形函数和狄拉克函数 1 矩形函数 狭缝函数 1 2d x df x 0 x d特点 在区间 d d 之间有值总面积为1 即将它看成一个整体意义 在摄影学里 矩形函数可视为焦面上的X线强度分布 39 矩形函数 40 2 狄拉克函数 函数 在物理和工程技术中 通常遇到脉冲性质的物理现象 即集中一点或一瞬间的量 如点电荷 点光源 点热源 脉冲电流等等 x limf x d 0 41 狄拉克函数 42 狄拉克函数的特点 1 是矩形函数中变量趋向于0时的极限2 为有向线段而且长度为13 狄拉克函数的积分值为1 也表示一个整体 43 卷积计算成像 一 广延物的像及线性系统二 线性系统的成像三 成像系统的线扩散函数对像质的影响四 卷积计算成像 44 一 广延物的像及线性系统 1 广延物 具有一定表面光强分布的被成像对象2 线性系统 对于物面上的可加性 在像面上同样存在可加性3 广延物经线性系统成像后 像面上的光强分布可由物面上的光强被扩散函数扩散后 由积分的形式求取 45 二 线性系统的成像 物面光强分布I0 x 线性系统的线扩散函数L x I1 x1 I0 x1 L x1 x1 x I0 x2 L x1 x2 x I0 x3 L x1 x3 x I0 xn L x1 xn x I0 xn L x1 xn xI1 x1 I0 x L x1 x dx 46 卷积计算成像的过程 47 要求出整个像面的光强分布 可写成I1 x I0 t L x t dt I0 x L x 一个线性系统的输出等于它的输入和线扩散函数的卷积 48 三 成像系统的线扩散对像质的影响 由于成像系统存在着线扩散 故对像质有影响1 I最大减少2 I最小增大3 对比度C或调制度M降低了4 线扩散函数散开越大 对比度下降越多5 同样L x 其 越大 对比度下降越多 49 线扩散对像质的影响 50 四 卷积计算成像 I1 x I0 t L x t dt I0 x L x 像面上的亮度分布 光强分布 可以用物面的亮度 光强分布 与线扩散函数的卷积积分 51 光学传递函数的数学表达式 一维情况 物面的光强分布I x I0 Iacos2 x于是IaM I0 52 理想成像与实际成像 53 线扩散函数 L x 像面的光强分布 I1 x I1 x I0 x L x I0 Iacos2 x L x I0 x x L x dx I0 Iacos2 x x L x dx I0 Ia cos2 xcos2 x sin2 xsin2 x L x dx 54 I0L x dx Iacos2 xcos2 x L x dx Iasin2 xsin2 x L x dx I0 L x dx Iacos2 x L x cos2 x dx Iasin2 x L x sin2 x dx 55 L x 是线扩散函数 L x dx 1令A L x cos2 x dx B L x sin2 x dx 56 MTF PTF OTF之间的关系 57 原式可化为 I1 x I0 Ia A cos2 x B sin2 x I0 Ia A 2 B 2B cos 2 x arctg A 58 像面上的调制度和初相位Ia A 2 B 2M I0B arctgA 59 像面上的调制度和初相位 H A 2 B 2B arctgA 60 二 成像特点 1 物与像的形状相同2 成像后直流部分 I0 与物相同3 调制度下降了 A 2 B 24 产生了相移 61 光学传递函数 O H e i A iB L x cos2 xdx i L x sin2 xdx L x e i2 xdx在不相干光源的情况下 光学传递函数就是光学成像系统的线扩散函数的付氏变换 62 一 线性系统和非线性系统 1 线性系统 变量与函数的关系是一次的y kx b2 非线性系统 变量与函数的关系不是一次的y ax2 kx b 63 二 X线成像系统是线性系统还是非线性系统 1 严格来说X线成像系统是非线性的原因 人体对X线的吸收是非线性 X线的光能与所获得照片的密度总体来说不是成线性比例的关系 主要 2 在一定的近似范围内 X线成像系统可视为线性系统 也就是在1 0 1 4之间密度区基本上为直线部 即成线性比例关系 64 X线在人体中的衰减规律 65 X线成像系统的线性变换 66 三 焦点可视为一个矩形函数 1 X线管的焦点不是一个点 而是有一定大小的面 因此 产生几何半影2 X线管的焦点可分为有效焦点和实际焦点3 X线管可视为由一个点发出的四棱锥形光束经一矩形孔限制而形成的具有X线光强的广延物 67 焦点可视为点光源的扩散 68 4 焦点可视为一个矩形函数 1 2d x dLF x 0 x d焦点的矩形函数 69 四 矩形函数的付氏变换 OF LF e i2 xdx 1 2de i2 xdx 1 2d cos2 x isin2 x dx 1 2d cos2 xdx i 2d sin2 xdxsin2 d 2 70 五 矩形函数付氏变换的物理意义 1 矩形函数的付氏变换为焦点的OTF2 焦点的OTF为无相移 只有MTF值3 OTF值随空间频率 的增大而减少 71 频谱图 72 六 焦点的光学传递函数的特点 1 当0 1 2d时 0 H 1 为真实影像 随空间频率的增大而减少2 当 1 2d时 H 0 影像消失 此时空间频率为极限分辨率R3 当1 2d 1 d时 H 为负值 是伪像4 当1 d 3 2d时 H 为正值 出现影像反转 73 成像系统的调制传递函数 一 成像系统的构成二 成像系统的MTF与每个成像单元的MTF之间的关系三 成像系统成像性能的评价 74 一 成像系统的构成 成像单元 不可再分的最基本的成像单元成像系统大都由几个成像单元所组成的X线成像系统 焦点 滤线器 屏胶系统等组成 75 二 成像系统的MTF与每个成像单元MTF之间的关系 1 由两个成像单元组成的成像系统物面光强 I0 x I0 Iacos2 xIa调制度M I0 76 经单元一成像后输出光强 I1 x I0 Ia A 2 B 2cos 2 x 1 Ia A 2 B 2M I0 77 由两个成像单元组成的成像系统 I0 x L1 x I1 x L2 x I2 x 78 单元二的线扩散函数为L2 x I2 x I1 x L2 x I1 x x L2 x dx I0 Ia A1 2 B1 2 A2 2 B2 2cos 2 x 1 2 79 调制度和初相位 H A1 2 B1 2 A2 2 B2 2 B1 B2 arctg arctgA1 A2 80 2 多个成像单元的MTF与整个成像系统的MTF之间的关系 H H1 H2 Hn 1 2 n O O1 O2 On 81 3 分析 H Hi 成像系统的MTF值总不大于每个成像单元的MTF值 i 一般来说 成像系统的PTF值总不小于每个成像单元的PTF值 82 三 成像系统成像性能的评价 1 鉴别率法鉴别率 调制传递值为0 05时所对应的空间频率 用 f表示主要以每mm能分辨线对的多少来评价像质优点 简单 方便 可用具体数字来评价像质缺点 存在主观因素 不科学 83 鉴别率示意图 84 2 星点法 主要是以点光源 小孔 成像的像斑形状来评价像质优点 较精密 直观缺点 存在主观因素 没有数值说明 笼统 抽象 85 3 光学传递函数法 用光学传递函数来评价成像质量的优劣 是鉴别率法和星点法的进一步的发展 它包含鉴别率法无法作定量说明的评价 又包含了星点法无法用数字表达的评价优点 客观 全面缺点 计算麻烦 微机处理费用高 86 光学传递函数的常见测定方法 一 对比度法 屏胶系统 二 付氏变换法 焦点 三 威纳频谱法 任一成像系统 87 一 对比度法 1 增感屏的作用紫外线吸收荧光体轨道荧光X线 荧光体电子在激发荧光体 回复到原电子线能量状态下跃迁释放能量有状态 照片上95 的黑化度是由增感屏产生的可见光使胶片感光而获得5 由X线直接而产生 88 2 屏胶系统的线扩散X线 荧光体 胶片3 测定方法 矩形波测试卡理想时Imax 1Imin 0M 1实际时 89 实验原理 用正弦波测试卡测量物面光强 I0 x I0 Iacos2 x像面光强 I0 Ia A 2 B 2B cos 2 x arctg A 90 调制度下降 M像H A 2 B 2M物由于正弦波测试卡制作相当困难 通常用矩形波测试卡来代替正弦波测试卡 用矩形波测试卡来测试理想时 M 1实际时 gmax gminR gmax gmin 91 由于正弦波不能完全取代正弦波 但它们之间有一定的关系I矩 x 1 2 2 sin2 x 1 3sin3 2 x 1 5sin5 2 x I正 x 1 2 2 H sin2 x 1 3H sin3 2 x 1 5H sin5 2 x 92 用Coltman公式H 4 R 1 3R 3 1 5R 5 1 7R 7 1 11H 11 1 13R 13 Bn1 nR n 1 m 1 n 1 2r m其中Bn 0r m 93 m 点n分解后的质因数的总数r 不同质数的个数例如 n 21 3 7代表第21项r 2故m 2n 2B21 1 m 1 n 1 2 1 2 1 21 1 2 1 正数同理n 9时B9 0故没有这项 94 4 实验方法 将矩形波测试卡置于贴有增感屏 高 中 中进行曝光 适当条件 使D 1 2左右 D0 0 2 冲洗胶片 用显微密度计扫描 得到D lgH分布曲线图 用胶片特性曲线的直线部使之转化成光强分布曲线 量出各个空间频率所对应的gmax gmin 并求出平均值 95 矩形波测试卡 96 矩形波测试卡输入输出图 97 gmax gminM像 gmax gmin R 0 用 0 05L P mm代替gmax gmingmax gminR R 0 05 98 X线强度分布转化图 99 以空间频率为横坐标 MT