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1 材料力学 MechanicsofMaterials StrengthofMaterials 2 工程力学 广义的定义 研究工程中的力学问题的一门学科 它以经典力学为基础 通过实验 分析 数值计算等等手段 解决工程实践中的力学问题 狭义的定义 指工程教育中的基本力学课程 主要有理论力学 材料力学 结构力学 流体力学等等 3 第一章绪论及基本概念 Ch1 Introduction 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 1 2 材料力学与生产实践的关系 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 4 第一章绪论及基本概念 Ch1 Introduction 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 1 外力及其分类 ExternalForcesandtheirClassification 1 内力 截面法 应力 InternalForces MethodofSection Stress 5 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 建筑物和机械荷载 Loads 结构 Structure 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分构件或零件 MembersorParts 结构的基本组成部分 对构件正常工作的要求可以归纳为如下三点 1 在荷载作用下构件应不致于破坏 断裂 即应具有足够的强度 2 在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许的范围 也就是要具有足够的刚度 3 承受荷载作用时 构件在其原有形状下的平衡应保持为稳定的平衡 也就是要满足稳定性的要求 6 7 8 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 9 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材力的研究对象 构件 主要是其中的杆件 材力的研究内容 强度 刚度 稳定性 10 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材料力学的任务就是 研究构件的强度 刚度和稳定性的计算原理和方法 在既安全又经济的条件下 为构件选择适宜的材料 确定合理的截面形状和尺寸 11 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材料力学的内容包括三个部分 基本理论部分 实验部分 应用部分 12 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材料力学的内容包括三个部分 基本理论部分研究构件在外力作用下的内部力学响应 即构件的内力 应力和变形分析 内力是构件内部对外力作用的抗力 应力是内力的分布集度 它研究构件内部任一点周围单位面积上内力的大小 显然内力 应力和变形分析是构件强度 刚度和稳定性分析的基础 13 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材料力学的内容包括三个部分 实验部分实验是材料力学的重要组成部分 通过实验才能找出力与变形的关系 确定各种材料抵抗破坏和变形的能力 同时实验也是验证理论和解决理论分析难于处理的问题的重要手段 14 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材料力学的内容包括三个部分 应用部分在上述两部分内容的基础上 根据构件的失效形式和提供的工作条件 建立相对统一的 安全和经济的控制条件 即强度条件 刚度条件和稳定性条件 以此为基础 为构件选择合适的材料 截面形状和尺寸 15 1 1 材料力学的任务 BasicTaskofMechanicsofMaterials 材料力学是一门重要的技术基础课 它既是固体力学的入门课程 又是结构设计课程的重要基础 16 第一章绪论及基本概念 Ch1 Introduction 1 2 材料力学与生产实践的关系 17 第一章绪论及基本概念 Ch1 Introduction 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 18 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 1 概念 刚体 可变形固体RigidBody DeformableSolids在理论力学中 物体的微小变形对其平衡和运动分析影响很小 可以略去不计 把物体简化为刚体 材料力学是研究构件的强度 刚度和稳定性问题 变形却是主要影响因素 必须加以考虑 19 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 1 概念 刚体 可变形固体RigidBody DeformableSolids所以在材料力学中除特别说明以外 都把构件作为可变形固体 可变形固体的性质是复杂的 为了突出研究问题的主要影响因素 略去次要影响因素 以便建立合理的适用的分析理论 必须对可变形固体材料的性质提出简化模型 或称假设 20 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 2 基本假设 a 连续 Continuous b 均匀 Homogeneous c 各向同性 Isotropic 各向异性 Anisotropy 正交各向异性 Orthotropic 21 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 连续 是指材料在结构上是密实的 无间隙的 变形前和变形后物体均充满连续介质 因此物体内各力学量如应力 应变和位移都是坐标的连续函数 均质 是指变形固体内部各点处的力学性质完全相同 即材料的力学性质与坐标位置无关 最基本的材料性质模型是连续均质介质模型 22 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 关于材料性质与坐标方向的关系 则有各向同性体 正交各向异性体和各向异性体之分 各向同性 就是一点处各个方向的力学性质相同 即材料性质与坐标方向无关 各向异性 就是一点处不同方向的力学性质不相同 即性能是方向的函数 正交各向异性体 指材料具有三个相互正交的材料性能主方向 在每一主方向上材料性能相同 在不同主方向上材料性能可以不同 23 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 上述材料性质模型的合理性是从宏观角度来说的 由物质结构理论知道 从微观看 材料是不连续 不均匀和各向异性的 当宏观研究部分的尺寸较微观结构尺寸大得多 且无数微观结构杂乱无章排列时 这种微观上的不连续 不均匀和各向异性对宏观影响就是次要因素了 24 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 因为无数微结构性质的统计平均值是稳定的 于是把这种物体简化成连续均匀 各向同性体是合理的 如金属陶瓷 塑料和拌合均匀的混凝土材料 有些材料的微观构造为有序排列 如轧制钢板 顺纹木材或竹材 其宏观性质是正交各向异性的 而冷扭钢丝 纤维杂乱的木材是各向异性材料的实例 25 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 应该把材料模型看成是在一定条件下符合实际的 它们并不是固定不变的 随着材料科学和对材料研究 认识的深入 材料模型也是发展的 例如构件在制造加工中会存在一些缺陷 造成局部不连续 并在某些情况下对构件的强度造成严重影响 导致早期破坏 这时即使在宏观研究中也必须对局部不连续性加以考虑 而采用局部不连续的介质模型 如断裂力学就是把构件简化为含缺陷的连续体 又如近代发展的高性能复合材料可以根据构件的受力情况和工程的实际需要 设计出宏观非均质的各向异性材料或正交各向异性材料 26 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses 在以后的讨论中 一般把构件看成连续 匀质 各向同性体 或连续 匀质 正交各向异性体 27 1 3 可变形固体的性质及其基本假设 DeformableSolidsandtheirBasicHypotheses d 小变形要求 材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小 故对构件进行受力分析时可忽略其变形 e 线弹性要求f 平面假设 张春晓 2001年2月第1次课 28 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 1 构件按几何特征分类 a 杆 BarRodShaftBeam l h l b b 板 Plate 和壳 Shell a t b t c 块体 Block a b c d 薄壁杆 Thin WalledBars l b t 29 块体 30 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 杆件的长度比高和宽要大得多 如梁 柱 轴等 横截面中厚度比长和宽小得多 称为薄壁杆件 平板和壳体的厚度均远小于另两个方向的尺度 把平分厚度的面称为中面 平板的中面是平面 壳体的中面是曲面 块体在三个方向的尺寸属于同一数量级 平板 壳体和块体均属弹性力学研究范畴 此处不作进一步介绍 31 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 杆件的几何特征 横截面 CrossSection 轴线 AxialLine Axis 杆件的分类 直杆 StraightBar 曲杆 CurvedBar 等截面杆 变截面杆 等直杆 PrismaticBar 32 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 轴线 杆件截面形心的连线横截面 与轴线正交的截面 33 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 杆件有两个主要几何因素 轴线和横截面轴线是杆件截面形心的连线横截面是与轴线正交的截面 34 1 4 材料力学主要研究对象 杆件 的几何特征 轴线为直线的杆称为直杆轴线为曲线的杆称为曲杆横截面相同的杆称为等截面杆横截面大小不等的杆称为变截面杆等截面的直杆称为等直杆 35 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 1 变形 位移及其关系 Deformation Displacement 变形的物理描述 应变 Strain 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 36 1 变形 位移及其关系 Deformation Displacement 线位移 LinearDisplacement 角位移 AngleDisplacement 线变形 LinearDeformation 角变形 AngleDeformation 伸长 Stretch 缩短 Shorten 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 37 1 变形 位移及其关系 DeformationandDisplacement 构件受力发生变形 同时产生线位移和角位移 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 物体某点变形后的位置与变形前的位置的连线称为线位移 物体上某线段或某截面在变形时所旋转的角度称为角位移 角位移的单位为弧度 rad 38 1 5 杆件变形的基本形式 位移不一定涉及变形 如刚体位移 但物体的变形总包含有位移成分 各部分间的相对位移 如图1 9所示杆 在 力作用下 该杆变形如图中虚线所示 图中显然除固定端外 杆轴线上各点产生了线位移 各横截面产生了角位移 例如自由端A点的线位移为AA 自由端截面的角位移为 1 变形 位移及其关系 DeformationandDisplacement 39 物体的变形也可分为线变形和角变形线变形指物体内某线段受力后的尺寸改变 角变形指物体上两相交线段的夹角在变形前后的变化量 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 40 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 变形的物理描述 应变 Strain 线应变e LinearStrain 角应变g AngleStrain 41 1 5 杆件变形的基本形式 例如图 中A 线段 受力前长度为 x 受力后为A B 长度增加了 u u就是A 线段的线变形 显然 u的大小与A 线段原长 x有关 而 u与 x的比值称为A 线段平均线应变 在一般情况下 物体各点处线应变不同 若令 x趋于零 则极限值 称为 点处沿 B方向的线应变 42 1 5 杆件变形的基本形式 线应变和角应变统称应变 应变是有方向性的 即对于同一点 沿不同方向应变不相同 过一点各方向应变的集合称为一点的应变状态 在图 中 受力前实线OA和OB的夹角为 受力后变成虚线O A 和O B 夹角为 称为角变形 若OA和OB变形前夹角为直角 且OA OB逐渐缩短而趋于O点时 则受力后该直角的改变量称为O点在AOB平面上的角应变或剪应变 以g表示 43 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 研究一点的应力状态和应变状态 就是研究围绕这一点取出的单元体各方向面上的应力和单元体的各方向上的应变 杆件可以看成是由图 实线单元体 一般为微小正六面体 组成 当单元体边长减小而趋近于零时 就表示物体的一个点 图 中虚线为仅发生 方向线变形 图 中虚线表示只发生一种角应变的情况 g表示 点在xy平面内的剪应变 44 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 在这个模型下 构件的受力分析和运用静力平衡条件时可略去变形的影响 按不变形构件 刚体 进行分析和计算 在变形分析中 涉及微小变形的高阶微量项均可略去不计 从而使分析和计算大为简化 且不影响结果的可靠性 最后应着重指出 在变形分析中广泛采用小变形模型 或假设 即假定构件受力后产生的变形与构件原始尺寸相比较极其微小 45 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 例如图1 9所示构件自由端挠度v和截面转角q都是小变形 在用平衡条件求该构件支反力时就可不考虑其变形 用理论力学公式计算 46 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 在工程中也会遇到一些柔性构件 在外力作用下产生较大的变形 这时应按有限变形模型计算 这里的小变形或大变形是一个相对概念 在应用中除与变形大小有关外 还与计算精度要求有关 绝大多数工程构件按小变形模型计算能满足精度要求 47 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 杆件变形的基本形式 a 拉伸或压缩 TensionandCompression b 剪切 Shear c 扭转 Torsion d 弯曲 Bending 48 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 杆件变形的基本形式 a 拉伸或压缩 TensionandCompression 在杆的两端作用一对等值 反向 作用线与杆轴线重合的外力 则杆产生伸长变形或缩短变形 这种变形形式称为拉伸或压缩 吊索 桁架杆件和千斤顶螺杆等受力时发生这种变形 49 b 剪切 Shear 垂直杆轴作用一对等值 反向 作用线相距很近的外力 则杆在两外力之间的横截面沿外力方向发生相对错动 这种变形形式称为剪切 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 键 销钉 铆钉和螺栓等连接件受力时主要发生剪切变形 50 c 扭转 Torsion 在垂直于杆轴的两端平面内 作用一对等值 反向的力偶 则杆的横截面发生绕杆轴的相对转动 这种变形形式称为扭转 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 汽车方向盘的转向轴 钻杆 机器传动轴等受力时主要发生扭转变形 51 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation d 弯曲 Bending 在包含杆轴的纵向平面内 在杆轴两端作用一对等值反向的力偶 则杆的横截面发生绕垂直于杆轴的中性轴转动 变形后的杆轴线在纵向平面内成为曲线 这种变形形式称为弯曲 梁式桥的横梁和纵梁 屋顶梁 桥式起重机的大梁 火车轮轴等受力时主要发生弯曲变形 52 1 5 杆件变形的基本形式 BasicFormsofBar sDeformation 另有一些杆件同时发生几种基本变形 称为组合变形 CompositeDeformation 问题 实际工程结构的杆件 当其只发生一种基本变形 或以一种基本变形为主 其它属于次要变形 可以略去不计时 称此类问题为简单变形问题 53 例如图 所示水塔 自重产生压缩变形 风力 作用产生弯曲变形 图 所示立柱 受偏心压力作用 产生压缩和弯曲变形的组合变形 皮带传动轴 图1 6 c 其皮带张力既产生扭转变形 又在水平和垂直方向产生弯曲变形 水轮机主轴 图1 6 发生自重产生的拉伸变形和水的冲力产生的扭转变形的组合变形 54 1 外力及其分类 ExternalForcesandtheirClassification 1 概念 外力ExternalForces 内力InternalForces载荷Loads ActiveForce 约束反力Restraint PassiveForce RestrictedReactingForce 张春晓 2001年2月第2次课 55 1 外力及其分类 ExternalForcesandtheirClassification 2 分类 a 按作用性质分 静载 StaticLoads 动载 DynamicLoads b 按作用时间长短分 恒载 DeadLoads 活载 LiveLoads c 按作用部位分 体积力 BodyLoads 表面力 SurfaceLoads 表面力再按作用范围分 分布力 DistributiveLoads 集中力 ConcentratedLoads 分布力又可进一步分为线载荷和面载荷 56 1 内力 截面法 应力 InternalForces MethodofSection Stress 1 内力 InternalForces 实质 附加内力特点 截面上的分布力工程内力 截面上的分布力之合力特性 内力具有有限性 P Pmax 57 1 内力 截面法 应力 InternalForces MethodofSection Stress 2 截面法 MethodofSection 一截 二代 三平衡杆件标准内力简化方式 向横截面形心简化 杆件常见标准内力 轴力N AxialForce 剪力Q ShearForce 扭矩T TorsionalMoment Torque 弯矩M BendingMoment 58 1 内力 截面法 应力 InternalForces MethodofSection Stress 3 应力 Stress 平均应力AverageStress M 点的应力StressofPointM总应力TotalStressp正应力 法向应力 NormalStress s p cosa 剪应力 切应力 ShearingStress t p sina 应力的量纲 Dimensions F L 2应力的常用单位 1Pa 1N m2 1MPa 106Pa 1GPa 109Pa 59 1 I 内力 InternalForces 这种由外力引起的内部作用力的改变 称为附加内力 简称内力 显然内力在截面上是分布力 通常把这种分布力的合力定义为内力 以反映杆件对外力的抗力 杆件受外力作用发生变形 其内部质点间产生相对位移 同时改变质点间相互作用力 60 1 I 内力 InternalForces 一般内力作用在截面的形心 可为一个力矢量或一个力偶矢量或二者并在 内力更常以选定的坐标系的力分量和力矩分量表示 内力用截面法确定 如图 a 受力杆件 截面的内力如图 b 所示 图上R为主矢 M为主矩 61 1 II 截面法 MethodofSection 截面法 一截 二代 三平衡 杆件标准内力的简化方式 向横截面形心简化 杆件常见标准内力 轴力N AxialForce 剪力Q ShearForce 扭矩T TorsionalMoment Torque 弯矩M BendingMoment 62 应力是内力的分布集度 即点处单位面积上内力的大小 1 III 应力 Stress 为了表示截面上不同点处受力的差别 必须引入应力的概念 63 1 III 应力 Stress pm DP DA 例如图1 7 a 所示杆件 截面任意点 处应力 围绕 点取微小面积DA 见图1 7 D 上作用的微内力为D 于是D 上平均应力 64 1 III 应力 Stress 由于内力在截面上一般并不均匀分布 pm将随D 大小而变化 不能真实反映 点内力的分布集度 pm DP DA 称为总应力或全应力 点的真实应力应该是D 逐渐减小而趋于 点时 D