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5.4平面向量综合应用(时间：45分钟满分：100分)一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1已知(1,2)，(4,1)，(0，1)，则ABC的形状是_2点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后质点P的坐标为_3平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状是_4如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则_.5已知ABC中，a，b，c，且|a|1，|b|2，|c|，则abbcca_.6已知|a|3，|b|2，a，b60，则|2ab|_.7河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_8已知ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.二、解答题(本大题共4小题，共55分)10(12分)如右图，在RtABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值11(13分)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值12(14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若k (kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值13(16分)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)设m(sin A,1)，n(3，cos 2A)，试求mn的取值范围答案1.等腰直角三角形 2.(10，5) 3.等腰三角形 4.5.4 6.2 7.2 m/s 8.3 9.10.解 ,=0，=， =-+=- a2 -+ =a2+a2a2cos .故当 cos =1，即=0，即与同向时，最大，最大值为011.解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2 (cos 2sin )25，所以12sin 24sin2 5.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又由0知，2，所以2或2.因此或.12.解(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB0，所以cos B.又0B180，B60.(2)因为m(sin A,1)，n(3，cos 2A)，所
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