四川省苍溪中学2018届高三上第三学段考试数学理试卷含答案.doc

苍溪中学2018届高三上学期第三学段考试数学（理）试题一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内相应位置，每小题5分，共60分）1已知集合,则为( )A.(1,2)B.(1,+)C.2,+)D.1,+)2若复数,则在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3已知命题;命题,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 4设变量满足约束条件 ,则的最小值是( )A.2B.4 C.8 D.65.已知数列为等比数列,则( )A.7B.5 C.5 D.76若,则( )A. B. C. D. 7若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 设是等差数列, 是其前项和,且，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.和均为的最大值9在中,若,则的形状是( )A.直角三角形B.等边三角形C. 不能确定D. 等腰三角形10.已知偶函数是定义在上的可导函数,其导函数为,当时有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 11.如图所示，已知点是的重心，过点作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点，且,则的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 12.已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.在正项等比数列中,已知,则公比.14已知是边长为2的正边上的动点,则.15已知数列满足, 则数列的通项公式为.16对于函数,有下列5个结论:,都有;函数在上单调递减;,对一切恒成立;函数有3个零点;若关于的方程有且只有两个不同的实根,则.则其中所有正确结论的序号是. 三、解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.18.（本小题满分12分）已知函数的图象过点.(1)求的值;(2)在中,角A,B,C的对边分别是若,求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列中,当时,总有成立,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20.（本小题满分12分） 设函数(其中).(1)求函数的极值;(2)求函数在上的最小值;(3)若,判断函数的零点个数.21.(本小题满分12分）已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若关于的不等式时恒成立，求实数的取值范围;(3)求证:(其中,是自然数对数的底数)22.（本小题满分10分）已知函数(1).当时,解不等式;(2).当时,若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.苍溪中学高2015级高三上学期第三学段考试（理科）数 学 答 案一、 选择题(每小题5分，共60分） AADCD ABCDB CB2、 填空题（每小题5分，共20分） 2; 6; ； 3、 解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分） 17.（本小题满分12分） 解：(1).由 ,得,解得, 2分 而, 即, 4分 故数列是首项为2,公比为的等比数列. ; 6分 12分18.（本小题满分12分） . 4分 因为点在函的图象上,解得. 6分 （2）.,所以. 又因为,所以,所以. 8分 又因为,所以,. 所以,所以 12分19. （本小题满分12分）（1）.由已知得 ,又. 数列是以2为首项,1为公差的等差数列. ,故. 6分(2). 12分20.（本小题满分12分） (1), 在单调递减,在单调递增. 极小值, 不存在极大值. 4分 (2) 8分(3)由题意 求导得, 所以在上单调递增,在上单调递减 的极小值为 当时, 12分 故函数只有一个零点.21. （本小题满分12分）(1) 故函数的单调递增区间为, 单调递减区间为. 4分 (2)不等式恒成立, 设,只需即可. , ()当时, 函数在上单调递减,故成立. ()当时,分三种情况讨论，均不满足题意，故舍去 ()当时, 故函数在上单调递减,故成立. 综上所述,实数的取值范围是. 7分(3