2010-2018江苏高考函数与导数汇编(文).docx

20102018年函数与试题汇编1、考纲要求：函数的概念B函数的基本性质B指数与对数B指数、对数函数的图像与性质B幂函数A函数与方程B函数模型及其应用B导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B导数在实际问题中的应用B2、高考解读：函数是高考的重头戏，所占分值比较高，难度系数一般比较大，通常会有两到三个填空题，一道解答题，在其他解答题中还有出现的可能。主要考查分类讨论的思想，分析问题的能力，逻辑思维能力和综合应用能力。江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数”，2013年第20题，考查函数的单调性、零点个数问题；2014年第19题，考查函数与不等式；2015年第19题，讨论函数的单调性及函数零点确定参数值；2016年第19题，考查函数与不等式、零点问题，2017年第20题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大，多体现分类讨论思想.一、函数的性质5（5分）（2010江苏）设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a= 2（5分）（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 5（5分）（2012江苏）函数f（x）=的定义域为 10（5分）（2012江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为 5（5分）（2016江苏）函数y=的定义域是 11（5分）（2016江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是 5（5分）（2018江苏）函数f（x）=的定义域为 9（5分）（2018江苏）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则f（f（15）的值为 二、函数与不等式11（5分）（2010江苏）已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是 13（5分）（2012江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 11（5分）（2013江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为 10（5分）（2014江苏）已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是 11（5分）（2017江苏）已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是 三、函数与方程13（5分）（2014江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 13（5分）（2015江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 14（5分）（2017江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是 11（5分）（2018江苏）若函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 四、函数与导数14（5分）（2010江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是 8（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 11（5分）（2011江苏）已知实数a0，函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为 12（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 9（5分）（2013江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是 13（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为 11（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 五、导数的综合应用20（16分）（2010江苏）设f（x）是定义在区间（1，+）上的函数，其导函数为f（x）如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x（1，+）都有h（x）0，使得f（x）=h（x）（x2ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=，其中b为实数（1）求证：函数f（x）具有性质P（b）；求函数f（x）的单调区间（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2（1，+），x1x2，设m为实数，=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，1，1，若|g（）g（）|g（x1）g（x2）|，求m的取值范围19（16分）（2011江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值17（14分）（2012江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18（16分）（2012江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数20（16分）（2013江苏）设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论19（16分）（2014江苏）已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论17（14分）（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度19（16分）（2015江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值19（16分）（2016江苏）已知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a=2，b=求方程f（x）=2的根；若对于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1，b1，函数g（x）=f（x）2有且只有1个零点，求ab的值20（16分）（2017江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（）证明：b23a；（）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求实数a的取值范围19（16分）（2018江苏）记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的