2017届惠州市高三(三模)数学(理).doc

2017届惠州市高三年级第三次调研考试数学（理科） 2017.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D 2、设函数，“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D4、设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（ ）A B C D5、的展开式中的系数是（ ）A B C D6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A B C D7、若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形8、函数的最大值为（ ）A B C D9、已知满足约束条件，若的最大值为，则等于（ ）A B C D10、函数且的图象可能为（ ）11、如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，分别为的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线异面； 直线与直线异面；直线平面；平面平面其中正确的有（ ）A个 B个 C个 D个12、已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本小题共4题，每小题5分13、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是_14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验根据收集到的数据（如下表）：零件数（个）1020304050加工时间（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程，则的值为_15、在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为_16、已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：（1）函数是周期函数； （2）函数的图象关于点对称；（3）函数为上的偶函数；（4）函数为上的单调函数其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值18、（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值QODBCAGP20、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21、（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（）求；（）求证：当时，请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBAACACBDBB1.【解析】因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为A去掉AB，所以阴影部分所表示的集合为12.【解析】是偶函数不能推出的图像关于原点对称，反之可以。3.【解析】否；否；否；否；是，输出故选B4.【解析】设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.5.【解析】5展开式的通项公式为Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr.当r3时，C2(2)320.6.【解析】四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA.7.【解析】因为()(2)0，即()0，()()0，即|，所以ABC是等腰三角形，故选A.8.【解析】ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，当t时，函数取得最大值.9.【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示易知A(2,0)，由得B(1,1)由zaxy，得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2,0)处取得最大值，2a4，a2，故选B.10.【解析】函数f(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)cos 0，排除选项C，故选D.11.【解析】将几何体展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错12.【解析】由已知，得到方程，即在上有解，设，求导得，因为，所以在有唯一的极值点，因为，且，故方程在上有解等价于，所以实数的取值范围是，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 54.9 15. 16. （1）（2）（3）13.【解析】，所以的共轭复数是14.【解析】由30，得75，则a54.915.【解析】由正弦定理，又，且，所以，所以，所以16【解析】，所以是周期为3的周期函数，（1）正确；函数是奇函数，其图象关于点对称，则的图象关于点对称，（2）正确；，所以，（3）正确；是周期函数，在上不可能是单调函数，（4）错误真命题序号为（1）（2）（3）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）解:（I）根据已知，即， 2分所以数列是一个等差数列， 4分（II）数列的前项和 6分等比数列中，所以， 8分数列的前项和 10分即，又，所以或2 12分18. （本小题满分12分）解:（）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.4分（）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). 8分10分所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123. 12分19. （本小题满分12分）解:（）(解法一)：由题意可知 ，解得 ，分在中， 分，又是的中点，. 分为圆的直径，.由已知知 ， . 分. 由可知：，. 6分（）由（）知： ，是二面角的平面角 . 8分, , . . . 12分(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知.解得. 则， ，QODBCAGP是的中点， 可求得. 3分（），. ，. 6分（）由（）知,， ， . ，.是平面的法向量. 8分设是平面的法向量，由，解得 10分.所以二面角的平面角的余弦值. 12分20. （本小题满分12分）解:（）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以， 2分因此，故椭圆的方程为5分（）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， 6分所以，且，故且8分由得 9分所以有，10分 (也可由知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得)，又，所以，与椭圆上点的纵坐标的取值范围矛盾。11分因此点不在椭圆上12分21. （本小题满分12分）解:（）因为，故，故；依题意，；又，故，故，联立解得， 5分（）由（1）得要证，即证； 7分令，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，,，即上单调递增；当时，故，即上单调递减；因为故当时， 10分又当时， 11分所以，即 12分22. （本小题满分10分）解:（）由得 , 曲线的直角坐标方程为,即 4分（）将代入圆的方程得,化简得 5分设两点对应的参数分别为、,则 6分 8分,或 10分23.