高一（上）期中数学试卷.doc

高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，则AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，62设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定3已知xR，f（x）=，则f（）等于（）AB1CD4函数f（x）=的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）5下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=log33xCy=2Dy=6幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A（，2）B（0，+）C（，0）D（，+）7某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本8已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）AabcBacbCcabDcba9已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）10已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）.1127（30.5）2+8= 12函数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为 13设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为 14函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m= 15定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则当x0时，f（x）= 16已知函数f（x）=logax+xb（a0且a1），当3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n= 三、解答题：共56分17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当a=0时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数19已知函数f（x）=lg（）x2x（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明20已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数k的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x2，1，2，=lg22+lg2lg5+lg54，判断与集合E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为25m，25n，求实数m，n的值2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，则AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，6【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=1，3，6，B=2，3，5，AB=3，故选：A2设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】56：二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B3已知xR，f（x）=，则f（）等于（）AB1CD【考点】3T：函数的值【分析】推导出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：xR，f（x）=，f（）=f（）=f（）=f（）=故选：C4函数f（x）=的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不为0求解x的范围得答案【解答】解：由log2x0，得x0且x1函数f（x）=的定义域为（0，1）（1，+）故选：D5下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=log33xCy=2Dy=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是同一函数故选：D6幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A（，2）B（0，+）C（，0）D（，+）【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间【解答】解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=4f（x）=x4；f（x）=x4的单调递增区间是（，0），故选：C7某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本【考点】3T：函数的值【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果【解答】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为800本故选：D8已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.70.6log0.70.7=1，b=ln0.60，c=0.70.6（0，1），acb故选：B9已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x1）f（1）f（|2x1|）f（1），进而结合单调性分析可得|2x1|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x1）f（1）f（|2x1|）f（1），又由函数在区间0，+）上单调递增，则f（|2x1|）f（1）|2x1|1，解可得：0x1，故选：B10已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围【解答】解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）.1127（30.5）2+8=【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】根据有理数指数幂的运算规律化简计算【解答】解：原式=（33）3+（23）=33+22=故答案为：12函数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为（，3）【考点】4A：指数函数的图象变换【分析】由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案【解答】解：由2x+1=0，解得x=，此时y=a0+2=3，数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为：（，3）故答案为：（，3）13设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为（2，0）（0，2）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象【分析】先求得不等式f（x）0在0，5上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集，综合可得结论【解答】解：结合函数f（x）在0，5上的图象，可得不等式f（x）0在0，5上的解集为（0，2）再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集为（2，0）综上可得，不等式f（x）0的解集为 （2，0）（0，2），故答案为 （2，0）（0，2）14函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=2【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论【解答】解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，m=2，故答案为：215定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则当x0时，f（x）=2x2x【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】任取x0，则x0，结合当x0时，f（x）=2x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），可得x0时，f（x）的解析式；【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，任取x0，则x0，f（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2x2x故x0时，f（x）=2x2x，故答案为：2x2x16已知函数f（x）=logax+xb（a0且a1），当3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=3【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围【解答】解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零点故答案为3三、解答题：共56分17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当a=0时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当a=0时，求出A=x|1x1，B=x|0x5由此能求出AB（2）AB，当A=时，a12a+1，a，当A时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，A=x|1x1，B=x|0x5AB=x|0x1（2）AB当A=时，a12a+1，a2，成立，当A，即a2时，1a2实数a的取值范围（，21，218已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）当k=1时，f（x）=2x22x5，可得区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=55，f（x）min=；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5a，+）解出a5，即为实数a的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x22x5，函数图象的对称轴为x=，在区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（）=，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=55综上所述，得f（x）max=55，f（x）min=（2）二次函数f（x）图象关于直线x=对称，要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则必有5或5，解得k0或0k即实数k的取值范围为，0）（0，19已知函数f（x）=lg（）x2x（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）要使f（x）有意义，须（）x2x0，即2x2x，利用指数函数的单调性解出即可得出（2）f（x）在（，0）上是减函数利用定义及其指数函数的单调性即可给出证明【解答】解：（1）要使f（x）有意义，须（）x2x0，即2x2x，可得：xx，x0函数f（x）的定义域为x|x0（2）f（x）在（，0）上是减函数下面给出证明：设x20，x10，且x2x1，则x2x10令g（x）=（）x2x，则g（x2）g