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高二数学期末试卷一 选择题：（512）1 A=x|x2-20, B=x|x2-4x+30,则AB= （ C ）（A）x|x或x 1 (B)x|x或x3 (C)x|x -或x 1 (D) R 2 .a=1是直线x+ay=a+2与直线ax+y=2a+1平行的 （ D ）（A） 充要条件 （B） 充分不必要条件（C） 必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3. 奇函数y=f(x)在x (0, +)时，f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集为 （ B ）（A）x|-1x0 （B）x|x0,或1x2（C）x|0x2 （D）x|1x24. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 , ,y1）B（x2, ,y2）两点，若AB与x轴成45，则AB的长为 （ B ）（A）10 （ B） 8 （ C） 6 （ D） 45 .定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)= -f(x)，在0，4上为减函数 ，则 （ B ） （A）f(10)f(13)f(15), （B）f(13)f(10)f(15) （C）f(15)f(10)f(13) （D）f(15)f(13)b0)的离心率为，F，A分别是椭圆的左焦点，右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF 为 （ C ） （A） 30 （B） 75 （C）90 （D） 1207.如果存在实数a，使cosa=成立，那么实数x的集合是 （ A ）（A）-1.1（B）x|x0或x=-1（D）x|x-1 或x18.若抛物线y2=2px (p0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系为 （ A ）（A） 成等差数列 （B）成等比数列（C） 既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列又不成等比数列9已知双曲线的半焦距为c，顶点A（a,0）到渐近线的距离为c,则双曲线的离心率为 （ B ）（A） （B） （C）， （D）10.已知函数f(x)=x G(x)(xR)在区间（-，0）上为减函数，又G(x)为奇函数，则对任意实数，下列不等式成立的是 （ A ）（A） f(a2a+1) f(-) （B） f(a2+a+1) f(-)（C） f(a2a+1) f(-) （D） f(a2+a+1) f(-)11按向量a平移将x2+y2+4x+2y+1=0化简为标准方程，则向量a的坐标为 （ D ） （A）（-2，1） （B）（2，-1）（C）（，）（）（，）12.设F1，F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上的任一点，从任一焦点向F1MF2的顶点M的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹为 （ A ）（A） 圆 （B） 椭圆 （C） 双曲线 （D） 抛物线二 填空题 （每题4分 ）13.若x,y 满足则2x+y的最大值为 18 14设F1，F2为双曲线的两焦点 ，点P在双曲线上，且 F1PF2 =60，则F1PF2 的面积为 15已知不等式|2x-t|+t-1m的解集为R 2函数f(x)= - (7-3m)x为减函数若这两个命题中有且仅有一个为真命题，则实数m的范围为 1m01 当a=1 时，；2 当a1时，xa或x1;3 当a1或x1时，x|xa或x1;当a1或x0,定义运算“”：x1 x2=(x1+x2)2 ,定义运算“ ”：x1 x2=(x1-x2)2（1）若,求动点P（）的轨迹C的方程（2）已知直线L：y=x+1与（1）中的轨迹交于A（x1,y1）,B(x2,y2),若=8，试求a的值。解：（1）y=4ax(y0) 4分 得x2+4(1-4a)x+4=0得x1+x2=-4(1-4a);x1x2=48分|AB|= 解得 a=2 12分19设圆C的圆心在直线x-y-1=0上，且与直线4x+3y+14=0相切，又圆C截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6，求圆方程因为圆心在直线x-y-1=0上，所以设圆C的圆心坐标为（a,a-1）;圆方程为(x-a)2+(y-a+1)2 = r 2因为圆与直线4x+3y+14=0相切，所以; 又圆截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6，所以解得a=2,r=5, 所以圆方程为（x-2）2+(y-1)2=25 12分 20某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=（出厂价-投入成本）年销量。（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x 关系式。（2）为使本年度的年利润比上一年有所增加，问投入成本的比例x应在什么范围内？（1）y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)(1+0.6x)1000 (0x1) 不写条件扣1分 6分 （2）解得0x0）,一焦点到其相应准线的距离为,过点A（0，-b）B（a,0）的直线与原点的距离为（1） 求该双曲线的方程（2） 是否存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程 ；若不存在说明理由。解：因为焦点到其相应准线的距离为，所以； 又因为过点A（0，-b）B（a,0）的直线与原点的距离为；可设直线方程为，由点到直线的距离公式得，解得a=,b=1,所以双曲线方程为 5分（3） 假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上得（1-3k2）x2-30kx-78=0;可得因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，所以直线CD的中点坐标为M因为AMCD，所以，解得k=,所以直线方程为y=x+5 1222在直角坐标系中，三角形ABC的两个顶点C，A的坐标为（-，0），（，0），三内角A，B，C满足2sinB=(sinA+sinC)（1) 求顶点B的轨迹方程（2）过顶点C作直线与顶点B的轨迹交于P，Q两点当倾斜角在（0，90）时求三角形APQ面积的最大值设三角A、B、C 所对三边为a、b、c，由2sinB=(sinA+sinC)得2b=a+c,b=2得