安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 22.4 图形的位似变换与坐标课件2 沪科版.ppt

图形的变换与坐标 图形的位似变换与坐标 d e f a o b c 如何把三角形abc放大为原来的2倍 d e f a o b c 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 1 什么叫位似图形 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 1 判断下列各图形哪些是位似图形 1 五边形abcde与五边形a b c d e 2 等边三角形abc与等边三角形a b c 2 abc与 a b c 6 在平行四边形abcd中 abo与 cdo 2 如图p e f分别是ac ab ad的中点 四边形aepf与四边形abcd是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 下列图形中 每个图中的四边形abcd和四边形a b c d 都是位似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 典例解析 如图 d e分别ab ac上的点 1 如果de bc 那么 ade和 abc是位似图形吗 为什么 解 1 ade和 abc是位似图形 理由是 de bc 所以 ade和 b aed c 所以 ade abc 又因为点a是 ade和 abc的公共点 点d和点b是对应点 点e和点c是对应点 直线bd与ce交于点a 所以 ade和 abc是位似图形 1 如图 已知 abc def 它们对应顶点的连线ad be cf相交于点o 这两个三角形是不是位似三角形 0 b e c f a d 1 如果把位似图形放到直角坐标系中 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢 下来想一想 问题1图1中 aob沿x轴向右平移3个单位之后 得到 a o b 三个顶点的坐标有什么变化呢 5 5 a b 图1 当图形向右平移三个单位时 各点的横坐标分别加3 纵坐标不变 当图形向上平移时 坐标又有什么变化呢 归纳 一 图形的平移 a 0 x y x a y x y x a y x y x y a x y x y a 向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位 问题2图中 abc关于x轴的轴对称图形是 a b c 对应顶点的坐标有什么变化 图2 x y 0 a 3 4 b 1 2 c 5 1 当图形关于x轴对称 横坐标不变 纵坐标乘以 1 图形的对称 x y x y x y x y x y x y 归纳 二 关于y轴对称 关于原点o中心对称 关于x轴对称 问题3整个图形形状不变 大小扩大2倍后 对应的坐标又有什么变化呢 x y 2x 2y 问题4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍 那么它的坐标将会发生什么变化呢 纵坐标保持不变 横坐标分别变成原来的2倍 87654321 1 2 3 4 y 012345678910 x 图形被横向压缩为原来的1 2 4 原图形被纵向拉伸到原来的2倍 顺次连接下列各点 你得到什么图形 0 0 6 0 6 4 0 4 0 0 1 把上面各点坐标的横坐标 纵坐标都除2 画出这个新图形 0 0 3 0 3 2 0 2 0 0 2 你能发现这两个图形有什么关系吗 顺次连接下列各点 你得到什么图形 0 0 6 0 6 4 0 4 0 0 两个图形位似 如图 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为 把线段ab缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 a b a b a b 位似变换后a b的对应点为a b a b 2 1 2 0 2 1 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 如图 abc三个顶点坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以点o为位似中心 相似比为2 将 abc放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 a b c 位似变换后a b c的对应点为a b c a b c 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 a b c a b c 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以 除以 k或 k x y o 在平面直角坐标系中 abc三个顶点的坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以原点o为位似中心 相似比为2画它的位似图形 b a c a 4 6 b 4 2 c 12 4 放大后对应点的坐标分别是多少 b a c 探索2 还有其他办法吗 2 4 6 12 1 3 6 2 4 课堂小结 1 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做 2 这个点叫做 3 这时的相似比又称为 4 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 5 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为 x y 像与原图形的位似比为k 则像上的对应点的