小学数学报历届数学竞赛第一试试题及详解答案.docx

小学数学报第一届数学竞赛第一试试题及答案一、填充。1.1990年全国发电量将达到五千五百亿（ ）左右；钢材产量将达到四千四百万（ ）左右。3.两个数的最小公倍数是180，最大公约数是 30。已知其中一个数是90，另一个数是（ ）。4.顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数：（ ）。5.找规律，填数：4，7，10，13，（ ），（ ），（ ）；6，12，24，48，（ ），（ ），（ ）。6.一根铁丝长48厘米。如果把它围成一个正方形，它的面积是（ ）；如果围成长方形，宽是2厘米、宽是5厘米、宽是10厘米，它们的面积分别是（ ），（ ），（ ）。7.90的角是（ ）角；小于90的角叫做（ ）角；大于90、小于180的角叫做（ ）角。（ ）左右（整数）。9.右边算盘图上所表示的多位数（“”表示个位）应该读作（ ）。二、计算。2.（口算）4681012141618202224262830323436三、解答应用题。1.王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分。王新同学语文、数学、外语各得多少分？2.苏小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤共付0.87元。张老师在菜场买同样的菠菜3斤，萝卜5斤共付0.81元。问菠菜、萝卜每斤各多少元？3.第一块麦田有a亩，平均亩产400斤。第二块麦田有b亩，平均亩产500斤。请列出式子表示：（1）两块田共有多少亩？（2）第一块田共产多少斤麦子？（3）第二块田共产多少斤麦子？（4）两块田共产多少斤麦子？（5）这两块田平均亩产多少斤麦子？式，不计算）5.求右图中阴影部分面积和平行四边形面积。6.把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友。要把几个苹果平均切成7.兰兰向妈妈要六分钱买一根冰棒。妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。袋子里有1分、2分、5分硬币各六枚。兰兰要拿六分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。8.李丽珠有一盒塑料玩具。其中黄三角形2个，白三角形1个；有红圆1个，黄圆4个，蓝圆1个；白、红、黄、蓝长方形各3个；红正方形4个，蓝、白、黄正方形各5个。如果按同一种颜色分类统计各有多少个？答案5.16，19，22；96，192，3846.144平方厘米，44平方厘米，95平方厘米，140平方厘米。7.直，锐，钝 8.15 9.五百零六亿零二十四万伍千二、1.0 2.340 3.100 4.167三、1.语文92分，数学96分，外语80分。2.菠菜0.12元一斤，萝卜0.09元一斤。3.（1）ab（2）400a（3）500b（4）400a500b6.四个苹果平均切成三块，三个苹果平均切成四块。7.5种111111= 62+1+1+1+1 =62211= 6222= 65+1= 68.黄色14个，白色9个，红色8个，蓝色9个。第二届数学竞赛初赛试题及答案第一组 填空题1.下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。25=104的两段绳子仍是同样长。这两根绳原来长_。3.右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字。其中“赛”代表9，“来”代表_，“参”代表_，“加”代表_，“数”代表_，“学”代表_，“邀”代表_，“请”代表_。4.王阿姨用新机器织布。第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米。第7天她织布_米，7天共织布_米。尽可能小，这个新的循环小数是_。6.右图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。n个这样的正六边形的周长是_。7.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有_种选法；如果三组共同推选一个代表，有_种选法。8.下图中，1、2、3、4的和是_。9.把边长9.5分米的正方形钢板切割成如图的直角三角形（两条直角边的长分别是4.5分米和1分米）小钢板，最多可切割成_块。第二组 选择题1.小数部分最高位是_。（十分位 万分位 亿分位 个位）2.如果一个三角形中两个内角的和等于第三个内角，那么这个三角形一定是_。（锐角三角形 直角三角形 等腰三角形 钝角三角形）3.下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是_。4.18个小朋友中，_小朋友在同一个月出生。（恰好有2个 至少有2个 有7个 最多有7个）5.有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的玻璃球若干，已知黄的比蓝的多，比红的少；蓝的比白的多；红的比黑的少，那么_。（黑白 黑白 黑=白 无法判断）6.把一个3的角扩大10倍，它就成为30的角，用10倍的放大镜看这个30的角，这个角是_。（30 300 3 330）7.正方形有_条对称轴。（1 2 3 4）8.=100， （+）=100， +=104，是_。（25 4 1 2）9.右图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a，图的周长是_。（24a 14a 12a 18a）第三组 计算题1.计算（用简便算法并写出运算过程）。99987.587.5199999199991999199192.计算（只写得数不写过程）。73206655555（43.20.8）=3.494.473.51+2.384.532.62=0.5（5.21.85.21.8）（10.75）=第四组 应用题1.用两个三角板画出75、135的角，怎么画？（画图表示）2.锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）。要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？（只写答案，不列式）答：_。3.有民兵在操场上列队，只知人数在90110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵多少人？（只写答案，不列式）答_。4.甲乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布一样多。结果甲拿了6尺，乙拿了14尺，这样，乙就给甲2元钱。每尺花布单价多少元？（只写答案，不列式）答：_。5.城中小学四年级有四个班。已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？（只写答案，不列式）答：_，_，_，_。6.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12公里。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？（列综合算式或分步列式）7.某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000公斤，将比计划多烧一天。如果要求按计划规定烧完，每天应烧煤多少公斤？（用方程和算术两种方法解）8.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑。问这条路全长多少米？（用方程和算术两种方法解）9.右图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）10.王大伯从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）。请帮他找一条最短的路线，在右图表示出来，并写出过程。11.王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）答_。12.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛。问谁和谁是同一个家庭的？（只写答案，不列式）答：_。13.下面这张发票被墨汁污损了三处（用黑圆点代表被污损部分），请算出育英中学买了几块小黑板？（列式计算）答案第一组 填空题1.25=1042.这两根绳原来长1米。3.“来”代表1，“参”代表2，“加”代表3，“数”代表4，“学”代表5，“邀”代表6，“请”代表7。4.第7天她织布346.5米，7天共织布2100米。6. n个这样的正六边形的周长是6na。7.每组各选 1人，一共有120种选法；三组共同推选一个代表有15种选法。8.1、2、3、4的和是360。9.最多可切割成36块。第二组 选择题1.十分位 2.直角三角形 3.A=B 4.至少有2个5.黑白 6.30 7.4条 8.是4 9.周长是14a第三组 计算题1.（1）99987.5+87.5=87.5（9991）=87.51000=87500（2）19999919999199919919=200000120000120001+200120-1=2222205=2222152.（1）73206655555(43.20.8)=0（2）3.494.473.512.384.532.62=21（3）0.5(5.21.85.21.8)（10.75）=7.2第四组 应用题1.2.至少打开3个环。3.共有民兵108人。4.每尺花布单价0.5元。5.四（1）班43人，四（2）班38人，四（3）班45人，四（4）班41人6.31.5(31.52)124.5=42（千米）7.解法一 设原计划这堆煤烧x天。1500（x1）=1000（x1）1500x1000x=10001500x=51500（51）5=1200（千克）解法二 （1500+1000）（15001000）=5（天）1000（51）5=1200（千克）答：按计划每天烧煤1200千克。8.解法一 设原计划x天完成。（72080）（x3）=720x-1160x=15.572015.5=11160（米）解法二 （72080）31160）80=15.5（天）72015.5=11160（米）答：这条路全长11160米。9.解法一 5533-552（53）32=25924.5=9.5（平方厘米）解法二 （53）52（353）32-（53）32=9.5（平方厘米）10.解：过A向河作垂线 AC，垂足为 C，延长 AC 到D，使AC=CD，连接BD与河边相交于E，连AE。王大伯沿AE走到河边挑水，再沿EB到B点这条路最近。11.张阿姨和王叔叔、李大伯两人握了手。12.吴、刘一家，孙、钱一家，赵、周一家，李、张一家。13.（13.660.34022.66）12.5=8（块）答：买了8块小黑板。第三届数学竞赛初赛试题及答案一、填空题（共37分）1.甲乙两数的和是231，已知甲数的末尾是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数。乙数是（ ），甲数是（ ）。2.已知a、b、c都不等于0，而且abc，当a=_，b=_，3.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面算式中的八个“”内（每个数字只能用一次），使得数最小。.-.4.从右边表格中各数排列的规律可以看出：“”代表_，“”代表_；81排在第_行第_列。5.把160支铅笔、128本练习簿、96册故事书最多可以分成_份同样的奖品，在每份奖品中，有铅笔_支，练习簿_本，故事书_册。6.在左边的算式中，“三”“好”“学”“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。其中“三”代表_,“好”代表_，“学”代表_，“生”代表_。7.某市派出 60名选手参加 1988年“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女拖拉机4小时可耕这块田的_。9.要在 20米长的水泥阳台上放11盆花。不管怎么放，至少有_盆之间的距离不超过2米。10.右图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。梯形面积为_平方厘米。11.一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大_倍。12.食堂原有煤600公斤，第一天烧掉148公斤，第二天烧掉150公斤，第三天烧的比第二天多2公斤。三天后原来的煤少了_公斤。13.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是_色的，这249朵花中，红花是（）朵，黄花是（）朵，绿花是（）朵。二、选择题（将正确答案的序号填在横线上。每题选对得4分，不选得 1分，选错得0分）（共28分）311； 31； 29； 352.如右图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分。下面第_种说法正确。如果ab，那么A的周长大于B的周长；如果ab，那么A的周长小于B的周长；如果a=b，那么A的周长等于B的周长；不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等的。3.右图中，一共有_个三角形。7个；14个；21个；28个0； 8； 2； 65.小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是_。小刚到达终点时，小勇落后2.5米；小刚到达终点时，小勇落后2米；小勇到达终点时，小刚落后2米；小刚小勇同时到达终点。6.用四舍五入法，求3.6948的近似值，精确到百分位时，得_.3.70；3.7；3.695；3.69三、作图题（共9分）2.画一个周长为12厘米的正方形。（3分）3.用一副三角板画出120、15的角各一个。（画图表示）（4分）四、计算题（简要写出运算过程）（共10分）=2.1.1+1.3+1.5+9.9（3分）=3.99198297396495594693792+891990（4分）=以下五道题除第七题外，都必须写出列式解答过程（5分）六、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育课的同学最少多少名？（5分）七、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2尺；把绳子四折来量，绳子上端距井口还有1尺。求绳子长多少尺？（只列方程不解答）（4分）八、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。在同样多的天数中，需两个星期装完。问这批彩电共多少台？（6分）九、三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀，116条腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜒是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只？（6分）答案一、填空题（满分共37分）1.乙数是21，甲数是210。（此题每空1分。）2.a=8，b=3，c=2。（本题三空全部填对得2分；填错其中任何一空都得0分。）3.-（本题八个方格全部填对得3分；仅个位上分别填对“1”“8”可给1分；除此以外的其它情况一律不给分。）4.（1）“”代表71.“”代表57；（2）81应排在第5行，第5列。（1）每空1分；（2）共2分。但其中有一空填错都不给分。5.最多可分成32份奖品，每份奖品中有铅笔5支，练习簿4本，故事书3册。（此题第一空2分；后面三空共2分。填错其中任何一空都不给分。）6.其中“三”代表1.“好”代表4.“学”代表6。“生”代表3。（本题每空0.5分。）7.正式参赛的女选手有10名。（本题填对得3分。）9.至少有2盆之间的距离不超过2米。（本题填对得3分。）10.梯形面积为22.5平方厘米。（本题填对得2分。）11.它的体积扩大aaa倍。（本题填对得3分，如果填aaa或a3也给3分。）12.三天后原来的煤少了450公斤。（本题填对得2分。）13.最后一朵花是黄色的，其中红花是50朵，黄花是（82）朵，绿花是（117）朵。（本题第一空填对得3分；后面3空全部填对得2分，其中有一空填错都不给分。）二、选择题（满分共28分）1.（2）； 2.（4）；3.（4）；4.（1）；5.（2）；6.（4）；7.（4）。三、作图题（共9分）1.（2分）2.（3分）以上两小题，只要作图正确。长度误差不超过0.2厘米，都不扣分。3.120=9030或120=60+6015=45-30或 15=60-45每个角都有两种画法。只要画得正确，从图中看出作法，误差不超过5，每画出一个角得2分，用量角器画角不给分。四、计算题：没有简要过程，直接写得数的不给分；虽有过程，但得数不正确的也不给分；有过程，计算结果正确的给满分。2.1.1+1.3+1.5+9.9=（1.1+9.9）245=5.545=247.53.99198297+396+495594+693792891+990=100-1+200-2+300-31000-10=100200300+1000-（123+10）=5500-55=5445以下五道题，除第七题以外，只要列式合理、计算正确、解答完整，即使方法与本“参考答案”不同，照样给满分；不列式直接写得数不给分；不写“答”这一项的扣1分；分步解答酌情给分。答：这本故事书共240页。六、解：3，4，5，6=6060-1=59（人）答：上体育课的同学最少有59名。七、解：设绳子长为X尺。根据题意，得如果列成 x3-x4=21或x3-2=x41都给4分；没有“设”这一步的，扣1分。如果设井深为未知数列方程，不能给分。八、解：（1）分步列式解答：10天中乙分厂共装了40010=4000（台）这4000台相当于这批彩电的这批彩电有（2）列综合算式解答：答：这批彩电共有14000台。九、解法1：假设18只昆虫都是蜻蜓，那么共应当有腿186=108（条），比实际的总腿数少了 116-108=8（条），因为每只蜘蛛比每只蜻蜓多2条腿，蝉的腿数与蜻蜓相等，所以可算出蜘蛛的只数是82=4（只）这样，蜻蜓与蝉共18-4=14（只），共有翅膀20对。假设14只全为蜻蜓，共应当有翅膀142=28（对），比实际的翅膀数多出28-20=8（对），因为每只蝉比每只蜻蜒多出1对翅膀，所以可算出蝉的只数为（28-20）1=8（只）蜻蜒的只数：14-8=6（只）解法2： 蜘蛛的只数：（116-186）（8-6）=4（只）蝉的只数：（18-4）2-20（2-1）=8（只）蜻蜒的只数：18-4-8=6（只）答：蜘蛛4只，蜻蜒6只，蝉8只。如果第一次假设18只昆虫都是蝉，用（116-186）（8-6）=4（只）算出蜘蛛只数也算正确，给3分；如果第二次假设剩下的14只昆虫全为蝉，用（20-141）（2-1）=6算出蜻蜒只数也算正确，给1分；如果用三元一次方程来解，列对方程给3分，解答正确给2分，答对给1分。第四届数学竞赛初赛试题及答案第一部分一、填空题（答题时只要将正确答案填在题中的横线上）（共38分）1.被减数、减数与差的和，除以被减数，商是_。（2分）2.有一个两位数，它的十位数字比个位数字多5。用算盘上的算珠来表示这个两位数的话，共需要用9个算珠。这个两位数是_。（3分）3.四个数的平均数是 18，如果每个数都增加x，这四个数的和是_。（2分）4.“12345 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 4 8 4 9 5 0”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数。这个最大的多位数是_。（4分）（3分）6.图 1中的“”内分别有五个数 A、B、C、D、E；“”内的数表示与它相连的所有“”中的数的平均数。C=_。（4分）8.在线段AB上插入六个不同的点以后，图2中的线段一共增加了_条。（2分）9.四个连续奇数的连乘积是326025，它们的和是_。（4分）数，使它们的和等于1。这7个不同的分数从大到小依次是_、_、_ 、_、_、_、_（4分）11.在左边的减法竖式中，“”“”“”各代表一个不同的数字。可以推算出“”代表_。（3分）12.从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站。铁路局要为这次快车准备_种不同的车票，这些车票中有_种不相同的票价。（4分）二、选择题（每题后面都附有四个答案，其中只有一个是正确的。将正确答案的序号填入题中的横线上。选对一题得4分，不选或选错得0分。）（共20分）1.设 A=98765433456789， B=9876544 3456788。那么_。AB A=B AB AB根绳子相比较是_。甲绳长 一样长 乙绳长不能肯定哪个长3.如果“”是一个质数，“”是一个合数，下列第_项的值一定是一个质数。+ - 九月份生产的玻璃箱数看作单位“1”，那么十月份生产的玻璃箱数就相当于九月份的_ 。5.如图3把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE。三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_倍。3 4 5 6 第二部分 三、计算题（答题时要写出主要的运算过程，能用简便方法算的，尽可能用简便方法计算。）（共10分）四、应用题（32分）1.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求这个两位数。（5分）2.甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元。民币16元。这样，两人身上所剩的钱正好一样多。问甲、乙两人原先各带了多少钱？（6分）3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个；如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？（6分）4.如图5，梯形ABCD 被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。（7分）5.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8公里。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？（8分）答案第一部分一、填空题1.2； 2.94； 3.724x； 4.99997484950；11.5；12.56；28。评分建议：以上各题，除第12题每空2分外。其余各题答案正确即按题后括号内所标的小分给分。第10题中只要一个分数写错，都不能给分。二、选择题。1.；2.；3.；4.；5.。评分建议（参见原试卷题后说明）。第二部分三、计算题。评分建议：计算结果正确，并且运用了简便方法的给满分；仅是结果正确，但没有用简便方法每题只给 1分。四、应用题：或者解：设个位数字为x，那么十位数字为2x。根据题意，有20x+x=10x2x=132解得x=4。2x=8答：这个两位数是84。=45（元）甲带的钱86-45=41（元）乙带的钱答：甲原来带了45元，乙原来带了41元。3.解：设大班有小朋友x个。那么小班有小朋友“x2”个，根据题意，有5x-6=4（x+2）4化简得 x=18 185-6=84（个）答：这筐苹果共有84个。4.解：如右图，作AB的平行线DE。这样三角形BDE的面积与三角形ABD的面积相等，三角形DEC的面积就是三角形BDC与三角形ABD的面积差（10平方分米）。从而，可求出梯形的高（三角形DEC的高）是：答：梯形面积是30平方分米。5.解：（400.5-8）（56-40）=（20-8）16=0.75（小时）0.7560=45（分钟）9点30分+45分=10点15分答：这列慢车最迟应该在10点15分停车让快车通过。评分建议：以上五道应用题，除“参考答案”中提供的解法外，其它解法只要列式合理，结果正确。同样给分；不写“答”的酌情扣0.5分或1分。第五届数学竞赛初赛试题及答案（满分100分）一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（12分）2.1991199219921992-1992+199119911991二、填空题（48分）1.有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21；B组数中最后几个是这样排列的，105，110，115，120，125。那么，A、B这两组数中所有数的和是_（3分）2.某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图1。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有_种不同的染色方法。（5分）3.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是_。（4分）4.在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果“乐”代表“9”，那么，“我”代表_，“数”代表_，“学”代表_。（4分）5.1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期_。6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。原来这个小数是_。（5分）7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么_是记者。（3分）9.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整数，这个七位数最小是_。（5分）的个位数字1992个“8”是_，十位数字是_，百位数字是_。（3分）三、解答下面的应用题。（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程。）（32分）1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？（5分）2.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的面积。（5分）3.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。当第二堆煤运走6.25吨后，第一堆煤是第二堆煤的6倍。第二堆煤原有多少吨？（5分）分数是80分。求不及格的人的平均分数。（5分）5.启蒙书社五天内卖出中学生手册和小学生手册共120本。中学生手册每本5元，小学生手册每本3.75元。营业员统计的结果表明：这五天内所卖中学生手册的收入比卖小学生手册的收入多162.5元。这五天内启蒙书社卖出的中学生手册和小学生手册各多少本？（6分）6.如图3，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大四、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图4）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。（8分）详解与说明一、计算题说明：本题的算式看上去挺繁，但细心观察不难发现括号内的三个乘（除）式都含有因数“3”，把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。数学之友（7）第63页上有一道十分类似的计算题。2.解：1991199219921992-1992199119911991=19911992（100010001-100010001）=199119920=0说明：解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数19911992，这个乘积可以暂时保留在式中，看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。本题同数学之友（7）综合练习十的第2题也很相似。数列的各项依次对应相加所得到的。看出这一层关系，就容易想到把式中每”栏目内专门作了介绍。二、填空题1.（1125）25=3150说明：首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律。这两组数都排成等差数列，并且每组数都有25个数。用等差数列的求和公式可以算出结果，但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差数列”这两个条件入手，用“首尾配对，变加为乘”（见本报1991年9月25日“教你思考”栏）的技巧来解，那么计算简便多了。2.解：把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G（如图5）。为了便于观察，可以把图5改画成图6（相邻关系不改变）。我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5433333=4860（种）不同的染色方法。说明：“加法原理与乘法原理”是本报223期“奥林匹克学校”栏所介绍的内容，但应用乘法原理来解本题，要谨防遗漏。为了避免遗漏，就应适当选择染色的顺序。或许有的选手会问：既然要讲究染色的顺序。那么“按A、B、C、D、E、F的顺序”前又怎么可以加“不妨”二字呢？对了，我们这里所说的“适当选择染色顺序”，不是说染色方法与染色顺序有关，而是说选择某些染色次序很可能算错。比如说，如果我们选择B、C、G、D、A、E、F的染色顺序，那么，根据乘法原理算得的结果是5443233=4320（种）。这当中遗漏了540（种），为什么会遗漏呢？因为在给B、C染色之后，再给G染色时，没有分“G与B同色”、“G与B不同色”两种情况。举个简单的例子，如图7，如果按的顺序染色，容易误算为5442=160（种），而实际上，应分两种情况：（1）与同色时有5413=60（种）染法（2）与不同色时，有5432=120（种）染法共有60120=180（种）染法，而不是160种。3.解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为660-（24161820）6=100解法二：移动前平行四边形内6个数的和是202224362840=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）6=80。这样，可知道左上角的数增加到2080=100。解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（6603-20）2=100说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。本题是根据1991年11月5日第一版“教你思考”栏中一题改编而成的。4.解：由“乐”代表9，可推到“学”代表1，“数”代表6；由积是一个十位数，并且前两位数都是6，可推知“我”代表8。说明：本题是把1992年5月25日第四版上谈祥柏先生写的“六一专稿”里一题变了一下形式。要推知“乐”、“学”、“数”各代表什么数字，只要运用所学的“自然数平方尾数性质”及进位的知识，就会立即得到结果。再推“我”代表几就稍难些。需要用估值法：因为8000026661661161900002所以8我9显然，“我”只能是8。5.解：画一个日历表，从表中马上看出：1993年1月4日星期一。说明：根据“有五个星期五”，可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天。31-29=2（天），这多余的2天是在第一个星期五前，还是在第五个星期五之后呢？如果在第一个星期五之前，那就多一个星期四，这与题中条件不符。所以应把多余的2天排在月末。这种借助日历表推算的方法，本报1992年3月25日第一版“小读者园地”栏目中介绍过。7.解：张斌是记者。说明：这是根据本报1992年3月15日“奥林匹克学校”栏推理问题例1改编而成的。具体推理过程是假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。也就是5X765Y又因为X、Y是两个连续自然数所以，必有X=15，Y=16解法二：根据分数的基本性质由“X、Y是连续自然数”推知X=15，Y=16。说明：仅从题中的不等式不容易判断X、Y的取值范围，这就想到了通分；要通分，就要运用“分数的基本性质”。有了X、Y的取值范围，再附加“X、Y是连续自然数”这个条件的限制，X、Y的值也就不难判断了。本报207期第三版上曾登过类似的题。因为2|A，5|A，所以，c=0；因为3|A，所以3|（ab）；因为11|A，所以a-b=1考虑到所组成的七位数应该最小，因而取ab=3。这就推出：a=2，b=1。即要求的最小的七位数是1992210。说明：解答本题需要熟悉能被2、5、3、11整除的数的特征，再把根据这些特征推出的结果综合在一起，加上“最小”这一条件，就可以确保答案是唯一的。这道题比本报第226期“赛前训练”的第3题还要略简单些。222222=2111111=21111001而1001=71113所以222222能被13整除。因为1998=6333，2213=19所以，要求的余数是9。说明：读者容易联想到：本报第240期“小读者园地”栏目介绍了“1001”的两条性质，因为222222=2111111。运用“111111=1111001”与“1001=71113”这两个等式，可把题目转化为“求2213的余数是几”。有些选手分别计算2、22、222、2222，被13除所得的余数，再从中找出周期性规律，也同样能求得余数是9，但这样做太麻烦，又费时，不可取。11.解：81992=15936（个“1”）81991=15928（个“10”）81990=15920（个“100”）从上面竖式中看出：所求个位数字是6，十位数字是1，百位数字是2。说明：解答本题并不难，只要注意计数单位和进位制，再做简单的乘法、加法运算就可以了。详见本报第192期“教你思考”栏谢悠南文。12.解：本题答案不唯一，下面列出几种：说明：解本题有两种思路母（如12）的任意两个约数（如3、4），然后把它们的和分别同这两个约当我们把一个单位分数分解成两个单位分数后，又可以继续采用上面的方法，把其中某一个单位分数再一分为二。这样，只要重复分解，可以把一个单位分数分解成若干个单位分数之和。三、应用题张师傅往返全程，共用了12小时。于是，省城和县城之间的路程是张师傅往返一趟共行了358.42=716.8（千米）解法二：设县城与省城之间的路程为X千米。根据题意，列方程2X=358.42=716.8（千米）答：张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了716.8千米。说明：本题的解法不止这两种，比如，还可以根据张师傅往、返的速度之间的关系，把往返一趟所用的时间分成“往”、“返”两部分，当同学们下学期学过正、反比例之后，会自然而然地想到这一点。不过，还是解法一比较简便，这种解法本报第187期巧用“包含除”一文中专门介绍过。2.解法一：画出图来，不难列出这样的算式（66-25）（5+2）=8（厘米），长方形面积为88+66=130（平方厘米）解法二：设正方形边长为X厘米，根据题意可列方程（5+2）X2=66-25解方程，得X=8S长方形=8866=130（平方厘米）说明：解答本题，只要画一个草图，就不难找到题中的等量关系。然后用算术方法或代数方法解都很简单。本报第213期第3版有一道类似的题。解法二：6.254（6-4）+6.25=18.75（吨）答：第二堆煤原有18.75吨。说明：如果顺着题中的条件去想，那就不容易找到解题的思路，因为题中的“标准量”第2堆煤的数量在变，4倍与6倍也就联系不上。其实，只要反过来一想，把第一堆煤作为标准量，数量关系就明朗化了。解法一的思路正是这样。还可以这样想：如果从第一堆煤中运走“6.254”吨，那么第一堆煤就是现在第二堆煤数量的4倍；如果一点都不运走的话，那么第一堆煤就是现在第二堆煤的6倍，从而，可求出现在第二堆还有6.254（6-4）=12.5（吨），再加上6.25吨，就是第二堆煤原来的吨数。这就是解法二的算理。本题是根据本报第197期反过来想想一文中第二题改编的。4.解法一：（704-803）（4-3）=40或（704K-803K）（4K-3K）=40（K为自然数）解法二：设不及格的人平均成绩为X分。根据题意列方程解方程，得X=40答：不及格的人的平均分数为40分。说明：本题是本报第238期“趣题巧解”中的原题，解题思路详见报纸第241期为什么可以设全班人数为4呢一文。5.解法一：（等量假设法）假设所卖出的中学生手册和小学生手册的本数同样多，也就是各为60本，那么，所卖的中学生手册比小学生手册就要多收入（5-3.75）60=75（元），而实际多收入162.5元，相差162.5-75=87.5（元）。这就可以求出少算的中学生手册的本数为（162.5-75）（53.75）=10（本）6010=