专题一恒成立与存在问题PPT课件.ppt

2020 1 3 1 2020 1 3 2 2020 1 3 3 练习 2020 1 3 4 2020 1 3 5 2020 1 3 6 返回 2020 1 3 7 答案 B 2020 1 3 8 答案 C 2020 1 3 9 2020 1 3 10 2020 1 3 11 2 已知f x lnx 设F x f x 2 求F x 的单调区间 若不等式f x 1 f 2x 1 m2 3am 4对任意a 1 1 x 0 1 恒成立 求m的取值范围 2020 1 3 12 解题指南 2 由题意只需解不等式F x 0和F x 0即可得到单调区间 原不等式恒成立可转化为恒成立 进一步转化为成立 2020 1 3 13 2 F x ln x 2 定义域为 2 1 1 F x 令F x 0 得单调增区间为和令F x 0 得单调减区间为和 2020 1 3 14 不等式f x 1 f 2x 1 m2 3am 4化为 ln x 1 ln 2x 1 m2 3am 4即 3ma 4 m2 现在只需求y x 0 1 的最大值和y 3ma 4 m2 a 1 1 的最小值 因为在 0 1 上单调递减 所以y x 0 1 的最大值为0 2020 1 3 15 而y 3ma 4 m2 a 1 1 是关于a的一次函数 故其最小值只能在a 1或a 1处取得 于是得到 解得0 m 1或 1 m 0 所以m的取值范围是 1 1 2020 1 3 16 互动探究 若本例 2 第 问中条件改为 F x f x 2 kx在定义域内是单调递增函数 则k的取值范围是 解析 由题意F x k 0在 2 上恒成立 k 恒成立 k 0 答案 k 0 2020 1 3 17 2020 1 3 18 变式备选 已知f x ex ax 1 1 求f x 的单调递增区间 2 是否存在a 使f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解析 f x ex a 1 若a 0 f x ex a 0恒成立 即f x 在R上递增 若a 0 令ex a 0 得ex a x lna f x 的单调递增区间为 lna 2020 1 3 19 2 方法一 由题意知ex a 0在 0 上恒成立 a ex在 0 上恒成立 ex在 0 上为增函数 当x 0时 ex最大为1 a 1 同理可知ex a 0在 0 上恒成立 a ex在 0 上恒成立 a 1 a 1 方法二 由题意知 x 0为f x 的极小值点 f 0 0 即e0 a 0 a 1 验证a 1符合题意 2020 1 3 20 答案 C 2020 1 3 21 1 三种基本形式 2020 1 3 22 解 作出可行域如图 并求出顶点的坐标A 1 3 B 3 1 C 7 9 1 易知可行域内各点均在直线x 2y 4 0的上方 故x 2y 4 0 将点C 7 9 代入z得最大值为21 2020 1 3 23 答案 A 2 求参数的取值范围 2020 1 3 24 变式 思考 若目标函数取得最大值的点有无数个 则a的取值范围 2020 1 3 25 2020 1 3 26 2020 1 3 27 B 2020 1 3 28 答案 B 2020 1 3 29 2 2011 浙江高考 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y的最大值是 C 202