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沪科版七年级数学下册知识点 高塘镇中心校七九班 第六章实数知识点 6 1平方根 立方根6 2实数 要点梳理 1 平方根的概念及性质 2 算术平方根的概念及性质 2 性质 正数a有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 2 性质 0的算术平方根是0 只有非负数才有算术平方根 而且算术平方根也是非负数 一 平方根 1 定义 若r2 a 则r叫作a的一个平方根 1 定义 a的正平方根叫作a的算术平方根 1 立方根的概念及性质 1 定义 如果b3 a 那么b叫作a的立方根 二 立方根 2 性质 每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根 2 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根 其按键顺序为 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 含有的数 三 实数 1 实数的分类 按定义分 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按大小分类 0 负无理数 正无理数 2 实数与数轴 1 实数和数轴上的点是一一对应的关系 2 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 3 在实数范围内 有理数的有关概念 运算法则同样适用 平方 开方 平方根 立方根 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 课堂小结 第七章一元一次不等式与不等式组知识点 7 1不等式及其基本性质7 2一元一次不等式7 3一元一次不等式组7 4排队问题 要点梳理 一 不等式的有关概念 二 不等式的基本性质 1 性质1 如果a b 那么a c 且a c b c b c 2 性质2 如果a b c 0 那么acbc 3 性质3 如果a b c 0 那么acbc 4 不等式还具有传递性 如果a b b c 那么a c 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤 三 解一元一次不等式 四 解一元一次不等式组 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 ab ab ab 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x b x a a x b 无解 五 用数轴表示一元一次不等式 组 的解集 六 利用一元一次不等式 组 解决实际问题 1 根据题意 适当设出未知数 2 找出题中能概括数量间关系的不等关系 3 用未知数表示不等关系中的数量 4 列出不等式 组 并求出其解集 5 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集 并写出答案 一元一次不等式 组 不等式 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集 数轴表示 不等式的基本性质 解集 数轴表示 课堂小结 解法 解法 实际应用 第八章整式乘法与因式分解知识点 8 1幂的运算8 2整式乘法8 3完全平方公式与平方差公式8 4因式分解8 5纳米材料的奇艺特性 要点梳理 一 幂的乘法运算 1 同底数幂的乘法 底数 指数 am n 不变 相加 2 幂的乘方 底数 指数 不变 相乘 3 积的乘方 积的每一个因式分别 再把所得的幂 乘方 相乘 1 将 相乘作为积的系数 二 整式的乘法 1 单项式乘单项式 单项式的系数 2 相同字母的因式 利用 的乘法 作为积的一个因式 同底数幂 3 单独出现的字母 连同它的 作为积的一个因式 指数 注 单项式乘单项式 积为 单项式 1 单项式分别 多项式的每一项 2 单项式乘多项式 2 将所得的积 注 单项式乘多项式 积为多项式 项数与原多项式的项数 乘以 相加 相同 3 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的 再把所得的积 每一项 相加 三 整式的除法 同底数幂相除 底数 指数 1 同底数幂的除法 am n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于 1 1 2 单项式除以单项式 单项式相除 把 分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连它的 一起作为商的一个因式 系数 同底数的幂 指数 3 多项式除以单项式 多项式除以单项式 就是用多项式的除以这个 再把所得的商 单项式 每一项 相加 四 乘法公式 1 平方差公式 两数 与这两数 的积 等于这两数的 和 差 平方和 a b a b 2 完全平方公式 两个数的和 或差 的平方 等于它们的 加上 或减去 它们的 的2倍 平方和 积 五 因式分解 把一个多项式化为几个 的 的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 1 因式分解的定定义 整式 乘积 2 因式分解的方法 1 提公因式法 2 公式法 平方差公式 完全平方公式 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 第九章分式知识点 9 1分式及其基本性质9 2分式的运算9 3分式方程 1 分式的定义 2 分式有意义的条件 b 0 分式无意义的条件 b 0 分式值为0的条件 a 0且b 0 一 分式的概念及基本性质 类似地 一个整式a除以一个非零整式b b中含有字母 所得的商记作 把代数式叫作分式 其中a是分式的分子 b是分式的分母 b 0 要点梳理 即对于分式 有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式 所得分式与原分式相等 3 分式的基本性质 4 分式的约分 约分的定义 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子 叫做最简分式 注意 分式的约分 一般要约去分子和分母所有的公因式 使所得的结果成为最简分式或整式 约分的基本步骤 1 若分子 分母都是单项式 则约去系数的最大公约数 并约去相同字母的最低次幂 2 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母所有的公因式 5 分式的通分 分式的通分的定义 根据分式的基本性质 使分子 分母同乘适当的整式 即最简公分母 把分母不相同的分式变成分母相同的分式 这种变形叫分式的通分 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 叫做最简公分母 二 分式的运算 1 分式的乘除法则 2 分式的乘方法则 3 分式的加减法则 1 同分母分式的加减法则 2 异分母分式的加减法则 4 分式的混合运算 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算括号里面的 计算结果要化为最简分式或整式 三 分式方程 1 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 2 分式方程的解法 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则须舍去 3 分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 清题意 并设未知数 2 找 相等关系 3 列 出方程 4 解 这个分式方程 5 验 根 包括两方面 是否是分式方程的根 是否符合题意 写 答案 分式 分式 分式的定义及有意义的条件等 分式方程 分式方程的应用 步骤 一审二设三列四解五检六写 尤其不要忘了验根 类型 行程问题 工程问题 销售问题等 分式的运算及化简求值 分式方程的定义 分式方程的解法 课堂小结 第十章相交线 平行线与平移 10 1相交线10 2平行线的判定10 3平行线的性质10 4平移 一 对顶角 两个角有 并且两边互为 那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角 对顶角性质 A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理 二 垂线 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的 它们的交点叫 1 垂线的定义 2 经过直线上或直线外一点 一条直线与已知直线垂直 4 直线外一点到这条直线的垂线段的 叫作点到直线的距离 3 直线外一点与直线上各点的所有连线中 最短 有且只有 垂线段 距离 直角 垂线 垂足 同位角 内错角 同旁内角的结构特征 同位角 F 型 内错角 Z 型 同旁内角 U 型 三 同位角 内错角 同旁内角 三线八角 四 平行线 1 在同一平面内 的两条直线叫作平行线 3 平行于同一条直线的两条直线 2 经过直线外一点 一条直线与已知直线平行 4 平行线的判定与性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有