高一上深圳实验学校数学期末复习二上学期江苏教育版.doc

2005高一（上）深圳实验学校数学期末复习（二）一、选择题1给出下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）垂直于同一平面的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。其中正确命题的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）42已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）以上都有可能3已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：；，其中正确的两个命题的序号是（A）与（B）与 （C）与（D）与4对于相异直线a，b和不重合平面b的一个充分条件是（A）a, b（B）a，b，（C）a ，b ，（D），a ，b 5有一块直角三角板ABC，A=30，B=90，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45角时，AB边与桌面所成的角等于（A） （B） （C） （D）6从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（A）（B） （C） （D）7已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（A）（B） （C） （D）8等边ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（A）（B） （C） （D）9如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 APCBNM（A） （B） （C） （D）10正四棱锥PABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体11一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论ABEF AB与CM成60 EF与MN是异面直线 MN/CD其中正确的是 （A）（B） （C） （D）CABDNMEF11题12正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（A）（B）18 （C）36 （D）二、填空题13三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2 cm2、及6 cm2，则它的体积为 14空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为 15在150的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为 16在正三棱锥PABC中，D为PA的中点，O为ABC的中心，给出下列四个结论：OD平面PBC； ODPA；ODBC； PA=2OD.其中正确结论的序号是 三、解答题ACMN17如图，MN，A，CMN，且ACM，为，AC1，求A点到的距离。18试构造出一个三棱锥SABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论。ABCDA1B1C1D1EF19已知长方体AC1中，棱ABBC3，棱BB14，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C平面EBD；（2）求二面角B1BEA1的大小.BCDC1D1A1B1QP20如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且.（1）求证：A1P平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.21如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.ABCDMNP（1）求证：PD平面AMN；（2）求三棱锥PAMN的体积；（3）求二面角PANM的大小.PABCD22如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，且ABCD为菱形.（1）求证：PACD；（2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值；（3）求二面角PADC的正切值.参考答案一、选择题1 B 2B 3 D 4 C 5C 6A 7C 8B 9C 10A 11D 12C二、填空题132；1460或30；15；16，17解：作AH于H，则AH是A点到的距离，作HOMN于O，连结AO，则AOH60，在直角三角形AOC中，AO，在直角三角形AOH中，AHSACB18解：如图，SA平面ABC，ABC，则SACSAB，又ABBC，所以BCSB，所以SBC，即四个面SAB，SAC，SBC，ABC为直角三角形。19解：（1）连结AC，则ACBD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1CBE，A1CBE，BDBE=B，A1C面EBD.（2）连结A1F，BEB1C，BEA1B1，BE平面A1B1C，B1FA1就是二面角B1BEA1的平面角.BCDC1D1A1B1QPRS，所以二面角B1BEA1的大小 等于20（1）平面AQD与侧棱B1B的交点是R，显然 在正方形ABB1A1中由所以,又AA1平面ABCD，APAD，得A1PAD，A1P平面AQD （2）设A1P与AR交于点S，连接SQ，则即为PQ与平面AQD所成角. 在RtPQS中，即直线PQ与平面AQD所成角的正弦值是 21（1）证明：ABCD是正方形，CDAD ，PA底面ABCD ，AD是PD在平面ABCD内的射影，CDPD ，在PCD中，M、N分别是PD、PC的中点，则MN/CD，MNPD，在PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.AMPD 则PD平面AMN （2）解：CDAD，CDPD CD平面PAD MN/CD，MN平面PAD，又AM平面PAD MNAM，AMN=90.在RtPAD中，PA=AD=2，M为PD的中点，AM=PM=. 又MN=CD=1， PM平面AMN， PM为三棱锥PAMN的高， （3）解：作MHAN于H，连结PH，PM平面AMN，PHAN，PHM为二面角PANM的平面角，PM平面AMN，PMMH在RtAMN中，在RtPMH中，所以， 即二面角PANM的大小为60022解（1）证明，取CD中点O，连OA、OP， 面PCD面ABCD， POCD， PO面