湖南省新田一中高中数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 i 2 1指数函数 2 1 2指数函数及其性质 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 一 引入 问题之一 一把长为1尺子第1次截去它的一半 第2次截去剩余部分的一半 第3次截去第2次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系 问题之二 半中折半 次数长度 1次 2次 3次 4次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍 一把尺子截x次后 得到的尺子的长度y与x的函数关系式是 x次 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数 对指数函数认识以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容指数函数 第一课 指数函数的定义 函数 其中x是自变量 函数定义域是r 思考 3 函数y 2 3x是指数函数吗 探究1 讨论a的活动范围 为什么要规定a 0 且a 1呢 反馈练习1 下列函数中 那些是指数函数 1 3 9 二 指数函数定义 叫做指数函数 要使教材中y ax的x r 请思考 1 a 0能恒成立吗 如不能 则请举一反例说明 2 a0能恒成立吗 如能 那还怎样需进一步分类讨论呢 探究1 讨论a的活动范围 为什么要规定a 0 且a 1呢 a 10 a 1 本课研讨的对象 a 1即y 1常值函数 返回定义 则当x 0时 0 无意义 当x 0时 则对于x的某些数值 可能无意义 如 这时对于x x 等等 在实数范围内函数值不存在 则对于任何 x r 1 是一个常量 没有研究的必要性 在规定以后 对于任何 x r 都有意义 因此指数函数的定义域是r 值域是 0 返回定义 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 若a 0 若a 1 若a 0 反思 函数y 2 3x是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 有些函数看起来不像指数函数 实际上却是 如 因为它可以化为 返回定义 三 指数函数的图象和性质 例题 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表 描点 连线 探究2 以上图象有哪些特征 由此得出图像有哪些性质 定义域 值域 过定点 单调性 性质回顾 1 列表 返回三 1 列表 返回三 2 描点连线 返回三 返回性质 图象和性质 返回图像 返回三 四 指数函数图象和性质的应用 例1求下列函数的定义域和值域 解 1 由指数函数的性质可知 2 由题意 要使得函数有意义 则 所以函数定义域为 又由指数函数性质可知值域为 所以函数定义域为 令所以原函数的值域为 例2 看图说出下列各题中两个值的大小 解 函数y 1 7x 在r上是增函数 1 1 72 5 1 73 3 1 70 5 0 82 5 2 0 8 1 0 8 2 1 72 5 1 73 又 2 5 3 函数y 0 8x 在r上是减函数 0 8 1 0 8 2 又 1 2 2 0 8 1 0 8 2 1 70 5 0 82 5 1 70 5 1 70 1 0 80 0 82 5 3 1 70 5 0 82 5 指数函数的图象和性质 五 归纳小结 对同底数不同指数的幂大小的比较用的是指数函数的单调性 如 0 75 0 1 0 752 308 307 对