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2018年中国石油大学线性代数（理）第1阶段在线作业一、单选题答题要求 :每题只有一个正确的选项。窗体顶端1(10.0分)下面论断错误的是( )。 A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵 B)可逆阵之和未必是可逆阵 C)两个初等阵的乘积仍是初等阵 D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：C收起解析解析：无窗体底端窗体顶端2(10.0分)设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（ ） A)矩阵A中必有一列元素等于0 B)矩阵A中必有两列元素对应成比例 C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合 D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：C收起解析解析：无窗体底端窗体顶端3(10.0分)对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（ ） A)|kA|=knA B)|kA|=kn|A| C)|kA|=k|A| D)|kA|=kA参考答案：B收起解析解析：无窗体底端窗体顶端4(10.0分)设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（ ） A)rt B)r C)r=t D)r与t的关系不定参考答案：C收起解析解析：无窗体底端窗体顶端5(10.0分)设矩阵A=(aij)mxn的秩为r，则下列说法错误的是（ ） A)矩阵A存在一个 阶子式不等于零； B)矩阵A的所有r 1阶子式全等于零 C)矩阵A存在r个列向量线性无关 D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：D收起解析解析：无窗体底端窗体顶端6(10.0分)设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是( )。 A)A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A=P-1BP B)若A是反对称矩阵，则AT=-A C)若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积 D)若A是正交矩阵，则|A|=1参考答案：D收起解析解析：无窗体底端窗体顶端7(10.0分)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是( ） A)ACB=E B)CBA=E C)BAC=E D)BCA=E参考答案：D收起解析解析：无窗体底端窗体顶端8(10.0分) A)PA=B B)AP=B C)PB=A D)BP=A参考答案：B收起解析解析：无窗体底端窗体顶端9(10.0分)下列说法错误的是（ ） A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|0，则该方程组存在唯一解； B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|0，则该方程组只有零解； C)一个行列式交换两列，行列式值不变； D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零参考答案：C收起解析解析：无窗体底端窗体顶端10(10.0分)设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是( )。 A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B) B)若A与B等价，则|A|=|B| C)
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