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圆锥曲线之对称问题包括两种情形：、中心对称问题：常利用中点坐标公式求解；、轴对称问题：主要抓住以下两个条件去处理-垂直，即已知点与对称点的连线与对称轴垂直；中点，即连结已知点和对称点的线段的中点在对称轴上1（本小题满分分）设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），为坐标原点（I）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在轴上，求直线的方程；（II）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为，证明：点与点关于轴对称2.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）证明：曲线在点处的切线与平行；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围解析1.（本小题满分14分）（）解：椭圆W的右焦点为， 1分因为线段的中点在y轴上，所以点的横坐标为，因为点在椭圆W上，将代入椭圆W的方程，得点的坐标为 3分所以直线（即）的方程为或 5分（）证明：设点关于轴的对称点为（在椭圆W上），要证点与点关于轴对称，只要证点与点C重合，又因为直线与椭圆W的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，三点共线 7分以下给出证明：由题意，设直线的方程为,，则由得， 9分所以， 10分在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为， 11分设直线，的斜率分别为，则，12分因为， 13分所以，所以点，三点共线，即点与点关于轴对称 14分2.19（共13分）（）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 3分（）证明：设，由得所以，设，则因为轴，所以点的横坐标为由，可得所以当时，所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行8分（）解：由已知，设直线的垂线为：代入，可得（*）若存在两点关于
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