浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形试题.doc

第四单元三角形第18课时等腰三角形 (建议答题时间：50分钟)基础过关1(2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为()a. 2 cm b. 4 cm c. 6 cm d. 8 cm2(2017滨州)如图，在abc中，abac，d为bc上一点，且dadc，bdba，则b的大小为()a. 40 b. 36 c. 30 d. 25第2题图3(2017荆州)如图，在abc中，abac，a30，ab的垂直平分线l交ac于点d，则cbd的度数为()第3题图a. 30 b. 45 c. 50 d. 754(2017海南)已知abc的三边长分别为4、4、6，在abc所在平面内画一条直线，将abc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条a. 3 b. 4 c. 5 d. 65(2017江西)如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中oaob，若剪刀张开的角为30，则a_度第5题图6如图，在abc中，abac，adbc，垂足为d，e是ac中点，若de2，则ab的长为_第6题图7(2017温州模拟)如图，在abc中，abac，bd、ce分别为两腰上的中线，且bdce，则tanabc_第7题图8(2017扬州)如图，把等边abc沿着de折叠，使点a恰好落在bc边上的点p处，且dpbc，若bp4 cm，则ec_cm.第8题图9(2017武汉)如图，在abc中，abac2，bac120，点d，e都在边bc上，dae60，若bd2ce，则de的长为_第9题图10(2017内江)如图，ad平分bac，adbd，垂足为点d，deac.求证：bde是等腰三角形第10题图11(2017北京)如图，在abc中，abac，a36，bd平分abc交ac于点d.求证：adbc.第11题图满分冲关1(2017天津)如图，在abc中，abac，ad，ce是abc的两条中线，p是ad上的一个动点，则下列线段的长等于bpep最小值的是()a. bc b. ce c. ad d. ac第1题图2如图所示，已知直线yx1与x、y轴交于b、c两点，a(0，0)，在abc内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在bc边上，作出的等边三角形分别是第1个aa1b1，第2个b1a2b2，第3个b2a3b3，则第n个等边三角形的边长为()第2题图a. b. c. d. 3(2017威海)如图，abc为等边三角形，ab2，若p为abc内一动点，且满足pabacp.则线段pb长度的最小值为_第3题图4(2017绥化)在等腰abc中，adbc交直线bc于点d，若adbc，则abc的顶角的度数为_5(2017宁夏)在边长为2的等边三角形abc中，p是bc边上任意一点，过点p分别作pmab，pnac，m、n分别为垂足(1)求证：不论点p在bc边的何处时都有pmpn的长恰好等于三角形abc一边上的高；(2)当bp的长为何值时，四边形ampn的面积最大，并求出最大值第5题图6(2017成都)问题背景如图，等腰abc中，abac，bac120，作adbc于点d，则d为bc的中点，badbac60，于是.迁移应用(1)如图，abc和ade都是等腰三角形，bacdae120，d，e，c三点在同一条直线上，连接bd.)求证：adbaec；)请直接写出线段ad，bd，cd之间的等量关系式拓展延伸(2)如图，在菱形abcd中，abc120，在abc内作射线bm，作点c关于bm的对称点e，连接ae并延长交bm于点f，连接ce，cf.)证明cef是等边三角形；)若ae5，ce2，求bf的长第6题图冲刺名校)第1题图1如图，四边形abdc中，a60，abdacd90，abac3，bdcd，点m，n分别在ab，ac上，连接md，mn，nd，若mdn始终保持60不变，则amn的周长为_答案基础过关1a【解析】当2 cm是等腰三角形的腰时，底边长10226 cm，226，不能构成三角形，此种情况不存在；当2 cm是等腰三角形的底边时，腰长4 cm，底为2 cm，故选a.2b【解析】设cx，addc，daccx，adb2x，abbd，badadb2x，b1804x，baac，bc，1804xx，解得x36，bc36.3b【解析】a30，abac，abcacb75，又l为ab的垂直平分线，dbda，dbaa30，cbdcbadba753045.4b【解析】符合条件的直线共有4条，(1)如解图，在边bc上截取ceca，bfba，连接ae，af，得到等腰cea，baf；(2)如解图，分别作ab，ac的中垂线交bc于m、n，连接am、an，得到等腰mab、nac.综上所述，直线ae、af、am、an均满足题意第4题解图575【解析】由对顶角可知，aob30，oaob，ab，又在aob中，aobab180，ab75.64【解析】在abc中，adbc，垂足为d，adc是直角三角形，e是ac的中点，deac(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半)，又de2，abac，ab4.73【解析】如解图，连接de，过e点作efbc垂足为f，设de2x，依题意得de为abc的中位线，bc4x，又四边形bcde为等腰梯形，bf(bcde)x，则fc3x，bdce，bcg为等腰直角三角形，efbc，cef为等腰直角三角形，efcf3x，在rtbef中，ef3x，bfx，tanabc3.第7题解图822【解析】等边abc沿着de折叠，使点a恰好落在bc边上的点p处，且dpbc，bp4 cm，bdp30，bd2bp248 cm.addp4 cm，abbc(84)cm.在rtcpe中，epc30，cecp(bcbp)(844)(22)cm.933【解析】abac2，bac120，bc6，bbca30，如解图，将abd绕点a逆时针旋转120得到acd，dcadba30，adad，dce60，dae60，dacdab，eadead60，eadead，eded，edbdec6，ec，cdbd2ce，dce60，dec90，de2ec2dc2，即de2()2(2)2，解得de33.第9题解图10证明：ad平分bac，baddac，deac，adedac，badade，adbd，adb90，badabd90，bdeade90，ebdbde，bede，bde是等腰三角形11证明：abac，a36，在abc中，abcc(180a)72，又bd为abc的平分线，abdcbdabc36abda，abd为以点d为顶点的等腰三角形，adbd，cbd36，c72，bdc180cbdc72，bdcc，bcd为以点b为顶点的等腰三角形，bcbd，adbc.满分冲关1b【解析】abac，ad是bc边上的中线，adbc，ad是bc的垂直平分线，点b关于ad的对应点为点c，ce就是epbp的最小值2b【解析】直线yx1与x、y轴交于b、c两点，ob，oc1，bc2，obc30，ocb60.而aa1b1为等边三角形，a1ab160，coa130，ca1o90.在rtcaa1中，aa1oc，同理得：b1a2a1b1，依此类推，第n个等边三角形的边长为.3.【解析】将apb绕点b顺时针旋转60，如解图，则pbd是等边三角形，pbpd.pabacp，pcd60.在pcd中，当pcd60时，pd最小，当pcd是等边三角形时，pdpb最小，此时四边形pcdb是菱形在rtpob中，ob1，pbo30，pb.第3题解图430或90或150【解析】如解图所示；可以证明解图中abc是等腰直角三角形，所以顶角是90，解图中acbc，在直角三角形adc中，adac，所以acd30，所以acb180acd150.解图中，acbc，在直角三角形adc中，adac，所以acd30.综上所述，abc顶角的度数分别是30或90或150.第4题解图5(1)证明：如解图，连接ap，设等边三角形一边上的高为h.sabpsacpsabc，abpmacpnabh，abac，pmpnh，第5题解图即pmpn的长恰好等于abc一边上的高；【一题多解】如解图，过点b作bdnp的延长线，垂足为d，第5题解图在rtbpm中，mbp60，bpm30，在rtcnp中，c60，cpn30.bpdcpn30，bpdbpm.在rtbpm和rtbpd中，rtbpmrtbpd(aas)，pmpd，pmpnpdpndn，过点b作beac，垂足为e，四边形bdne为矩形pmpndnbe，即pmpn等于abc一边上的高(2)解：设bpx，那么pc2x，在rtbpm中，b60，bm，am2，pmx，sapmampm(2)xxx2，在rtcnp中，c60，cn，an1，pn，sapnanpn(1)x2，s四边形ampnsapmsapnxx2x2x2x(x1)2，当x1时，四边形ampn的面积有最大值是，即当bp1时，四边形ampn的面积有最大值是.6解：(1)证明：由题意可知：adae，abac，daebac，dabeac，adbaec(sas)；)cdadbd.【解法提示】adae，dae120，dead，dedcec，dcecad，由 )知，adbaec(sas)，ecdb，dcdbad，即cdadbd.(2)证明：如解图，连接be，作bgae于点g.第6题解图c、e关于bm对称，bebc，cfef，34，efbcfb，在菱形abcd中，abc120，abbc，abbcbe，又bgae，12，gbf23abc60，在四边形gbne中，gen360egbenbgbn120，fen60，又effc，efc为等边三角形；)解：ae5，ce2，egae，efce2，gfegef，bgf90，gfb30，bf3.冲刺名校16【解析】bdc是等腰三角形，且