浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第15课时 二次函数综合题试题.doc

第三单元函数第15课时二次函数综合题(建议答题时间：50分钟)命题点1与一次函数结合1. 当k分别取1，2，时，函数y2xk22(k1)x，在x2时，y都随x的增大而增大吗？请写出你的判断，并说明理由2. 已知函数yk(x)(x2)(k0)(1)|k|2，请画出符合条件的函数图象；(2)k的值分别取k1，k2时，得到两个函数y1k1(x)(x2)，y2(x)(x2)，其中k1k2且k1k20，y2的图象是由y1的图象经过怎样的变换得到的；(3)在(2)的条件下，请求出当y1y2，试求x的取值范围命题点2与几何图形结合5(2017天津)已知抛物线yx2bx3(b是常数)经过点a(1，0)(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)p(m，t)为抛物线上的一个动点，p关于原点的对称点为p.当点p落在该抛物线上时，求m的值；当点p落在第二象限内，pa2取得最小值时，求m的值6. 如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于a，b两点，其中a点坐标为(3，0)，与y轴交于点c，点d(2，3)在二次函数的图象上(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数图象的对称轴上有一动点p，求出papd的最小值；第6题图 (3)若二次函数图象上有一动点p，使abp的面积为6，求p点坐标7(2017贵港)如图，抛物线ya(x1)(x3)与x轴交于a，b两点，与y轴的正半轴交于点c，其顶点为d.(1)写出c，d两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设sbcd：sabdk，求k的值；(3)当bcd是直角三角形时，求对应抛物线的解析式第7题图8. 在平面直角坐标系中，抛物线yax22axa4(a0)经过点 a(1，0)，且与x轴正半轴交于点b，与y轴交于点c，点d是顶点(1)填空：a_；顶点d的坐标为_；直线bc的函数表达式为_；(2)直线xt与x轴相交于一点当t3时得到直线bn(如图)，点m是直线bc上方抛物线上的一点若comdbn，求出此时点m的坐标；当1t3时(如图)，直线xt与抛物线、bd、bc及x轴分别相交于点p、e、f、g，试证明线段pe、ef、fg总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值第8题图9. 如图，已知抛物线yx2bxc图象经过 a(1，0)，b(4，0)两点(1)求抛物线的解析式； (2)若c(m，m1)是抛物线上位于第一象限内的点，d是线段ab上的 一个动点(不与a、b重合)，过点d分别作debc交ac于e，dfac交 bc于f.求证：四边形decf是矩形； 试探究：在点d运动过程中，de、df、cf的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值，若变化，试说明变化情况第9题图10. 如图，已知抛物线yx2bxc与直线yx3相交于坐标轴上的a，b两点，顶点为c.(1)填空：b_，c_； (2)将直线ab向下平移h个单位长度，得直线ef.当h为何值时，直线ef与抛物线yx2bxc没有交点？ (3)直线xm与abc的边ab，ac分别交于点m，n.当直线xm把abc的面积分为12两部分时，求m的值第10题图11. (2017凉山州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oa2，ob8，oc6.(1)求抛物线的解析式；(2)点m从a点出发，在线段ab上以每秒3个单位长度的速度向b点运动，同时点n从b点出发，在线段bc上以每秒1个单位长度的速度向c点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当mbn存在时，求运动多少秒使mbn的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，mbn面积最大时，在bc上方的抛物线上是否存在点p，使bpc的面积是mbn的面积的9倍？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由第11题图答案1解：k取1时，y随x的增大而减小；k取2时，y随x的增大而增大；k取时，y随x的增大而减小理由如下：把k1代入y2xk22(k1)x，得y2x1，即y，y是x的反比例函数，所以在x2时，y随x的增大而减小；把k2代入y2xk22(k1)x，得y2x23x，y是x的二次函数，且开口向上，y2x23x2(x)2，对称轴为直线x，在x2时，y随x的增大而增大；把k代入y2xk22(k1)x，得y2(1)x，y是x的一次函数，k0，y随x的增大而减小2解：(1)|k|2，k2或2，y2(x1)(x2)2x22x4或y2(x1)(x2)2x26x4，图象如解图：第2题解图 (2)k10，k10，y2k2(x)(x2)k1(x)(x2)，顶点坐标为：(1，k12)，与x轴交点为：(，0)，(2，0)，由y1k1(x)(x2)知，顶点坐标为：(1，2k1)，与x轴交点为：(，0)，(2，0)，|k1|k2|，y2的图象可由y1的图象变换得到，即y1向右平移(因为k10)个单位，再向上平移4个单位后，再沿x轴翻折(关于x轴对称)可得y2图象；(3)当x0时，y14，y24，y1与y2的交点分别为(2，0)和(0，4)，当y1y2时，x0.3解：(1)a3k，b5k，ck1，抛物线y3ax22bcc可化为y9kx210kxk1(9x210x1)k1，令9x210x10，解得x11，x2，图象必过(1，1)，(，1)，对称轴为直线x；(2)a，c2b，抛物线y3ax22bxc可化为yx22bx2b对称轴为直线xb，当b2时，即b2，x2时y取到最小值为3.44b2b3，解得b(不符合)，当b2，x2时y取到最小值为3.44b2b3，解得b3；当2b2时即2b0，0，必存在实数x，使得相应的y的值为1.4解：(1)当k2时，y12x23x22(x)2，顶点坐标为(，)；(2)y1k(x2)(x)，该抛物线与x轴的交点为(2，0)、(，0)，与y轴的交点为(0，2)，而函数y1的图象不经过第一象限，点(，0)必不在x轴的正半轴上，0，即ky2，(x2)(x1)x2，即(x2)(x2)0，解得：x2；当k时，y1y2，(x2)(x5)x2，即(x2)(x10)0，解得：10x2.总上所述，当k1时，x2，当k时，10x2.5解：(1)抛物线yx2bx3经过点a(1，0)，01b3，解得b2，抛物线解析为yx22x3，yx22x3(x1)24，抛物线顶点坐标为(1，4)；(2)由p(m，t)在抛物线上可得tm22m3，点p与p关于原点对称，p(m，t)，p落在抛物线上，t(m)22(m)3，即tm22m3，m22m3m22m3，解得m或m；由题意可知p(m，t)在第二象限，m0，即m0，t0，抛物线的顶点坐标为(1，4)，4t0，m不合题意，舍去，m的值为.6解：(1)二次函数yx2bxc的图象经过a(3，0)，d(2，3)，解得，二次函数解析式为yx22x3.(2)二次函数图象的对称轴为x1，d(2，3)，c(0，3)，c、d关于直线x1对称，如解图，连接ac，设ac与对称轴的交点为p，此时papdpapcac3.(3)设点p坐标(m，m22m3)，令y0，即x22x30，解得x3或1，点b坐标(1，0)，ab4，spab6，4|m22m3|6，m22m60或m22m0，m1或1或0或2，点p坐标为(0，3)或(2，3)或(1，3)或(1，3)第6题解图7解：(1)ya(x1)(x3)，令x0可得y3a，c(0，3a)，ya(x1)(x3)a(x24x3)a(x2)2a，d(2，a)；(2)在ya(x1)(x3)中，令y0可解得x1或x3，a(1，0)，b(3，0)，ab312，sabd2aa，如解图，设直线cd交x轴于点e，设直线cd解析式为ykxb，第7题解图把c、d的坐标代入可，解得，直线cd解析式为y2ax3a，令y0可解得x，e(，0)，be3，sbcdsbecsbed(3aa)3a，sbcdsabd(3a)a3，k3；(3)b(3，0)，c(0，3a)，d(2，a)，bc232(3a)299a2，cd222(a3a)2416a2，bd2(32)2a21a2，bcdbco90，bcd为直角三角形时，只能有cbd90或cdb90两种情况，当cbd90时，则有bc2bd2cd2，即99a21a2416a2，解得a1(舍去)或a1，此时抛物线解析式为yx24x3；当cdb90时，则有cd2bd2bc2，即416a21a299a2解得a(舍去)或a，此时抛物线解析式为yx22x；综上可知，当bcd是直角三角形时，抛物线解析式为yx24x3或yx22x.8解：(1)1，(1，4)，yx3；【解法提示】抛物线yax22axa4(a0)经过点a(1，0)，a2aa40，解得a1；抛物线解析式为yx22x3，1，4，顶点d的坐标为：(1，4)；令x0，得y3，即点c的坐标为(0，3)，点a(1，0)，对称轴为直线x1，12(1)3，点b的坐标为(3，0)，设直线bc的解析式为ykxb，解得，直线bc的解析式为yx3；(2)设点m的坐标为(m，m22m3)，comdbn，tancomtandbn，解得m，m0，m，点m(，2)；设直线bd的解析式为ykxb，解得，直线bd的解析式为：y2x6；点p(t，t22t3)，点e(t，2t6)，点f(t，t3)，pe(t22t3)(2t6)t24t3，ef(2t6)(t3)t3，fgt3，effg.effgpe2(t3)(t24t3)(t3)20，effgpe，当1t3时，线段pe，ef，fg总能组成等腰三角形，由题意得，即，5t226t330，解得t3或，1t3，t .9(1)解：因为抛物线与x轴交于(1，0)，(4，0)，可以假设ya(x1)(x4)，a，y(x1)(x4)，即yx2x2；(2)证明：把c(m，m1)代入yx2x2得，m1m2m2，m12，m23，c在第一象限，m1，m2(不符合题意，舍)，m3，c的坐标是(3，2)，bcde，dfac，四边形decf是平行四边形，ab225，ac220，bc25，ab2ac2bc2，acb90，becf是矩形；debc，aedacb，同理，得，得1，ac2，bc，cfed，1，即2eddf2，eddffc2，de、df、cf的长度之和不变化，eddffc2.10解：(1)直线yx3交坐标轴于a，b两点，a(0，3)，b(3，0)，把a(0，3)，b(3，0)代入yx2bxc，得，解得，故答案为4，3；(2)将直线ab：yx3向下平移h个单位长度，得直线ef，可设直线ef的解析式为yx3h.把yx3h代入yx24x3，得x24x3x3h.整理得x23xh0.直线ef与抛物线没有交点，(3)241h94h0，解得h.当h时，直线ef与抛物线没有交点；(3)yx24x3(x2)21，顶点c(2，1)设直线ac的解析式为ymxn.则，解得 ，直线ac的解析式为y2x3.如解图，设直线ac交x轴于点d，则d(，0)，bd；sabcsabdsbcd313，直线xm与线段ab、ac分别交于m、n两点，则0m2，m(m，m3)，n(m，2m3)，mn(m3)(2m3)m.直线xm把abc的面积分为12两部分，分两种情况讨论： 当时，即，解得m；当时，即 ，解得 m2；0m2，m或m2.当m或2时，直线xm把abc的面积分为12两部分第10题解图11解：(1)抛物线的解析式为yx2x6；(2)设运动时间为t秒，则am3t，bnt，mb103t，在rtboc中，bc10，如解图，过点n作nhab于点h，第11题解图nhco，bhnboc，即， hnt，smbnmbhn(103t)tt23t(t)2，当mbn存在时，0t， 当t时，smbn最大，最大面积是，即运动秒时，使mb