浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形与勾股定理试题.doc

第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理 (建议答题时间：50分钟)基础过关1. (2017长沙)一个三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()a. 锐角三角形 b. 直角三角形c. 钝角三角形 d. 等腰直角三角形2. 在直角三角形中，直角边为a，b，且满足a2b22ab，则此三角形的三边之比为()a. 345 b. 121c. 11 d. 1113. (2017大连)如图，在abc中，acb90，cdab，垂足为d，点e是ab的中点，cddea，则ab的长为()a. 2a b. 2a c. 3a d. a第3题图4. (2017娄底)如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别是a(3，0)，b(0，4)，把线段ab绕点a旋转后得到线段ab，使点b的对应点b落在x轴的正半轴上，则点b的坐标是()第4题图a. (5，0) b. (8，0) c. (0，5) d. (0，8)5. (2017宿迁)如图，在rtabc中，c90，ac6 cm，bc2 cm, 点p在边ac上，从点a向点c移动，点q在边cb上，从点c向点b移动，若点p、q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接pq，则线段pq的最小值是()a. 20 cm b. 18 cm c. 2 cm d. 3 cm第5题图6. (2017滨州)如图，在abc中，acbc，abc30，点d是cb延长线上的一点，且bdba，则tandac的值为()第6题图a. 2 b. 2 c. 3 d. 37. 如图，在rtabc中，c90，abc60，ab的垂直平分线分别交ab与ac于点d和点e.第7题图若ce2，则ab的长是()a. 4b. 4c. 8d. 88. (2017淮安)如图，在rtabc中，acb90，点d，e分别是ab，ac的中点，点f是ad的中点，若ab8，则ef_第8题图9. (2017娄底)如图，在等腰rtabc中，abc90，abcb2，点d为ac的中点，点e，f分别是线段ab，cb上的动点，且edf90，若ed的长为m，则bef的周长是_(用含m的代数式表示)第9题图10. 甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米，早晨800甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，一小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，上午1000，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第10题图满分冲关1. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若ac6，bc5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()a. 52 b. 42 c. 76 d. 72第1题图2. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的abc和abc拼在一起，其中点a与点a重合，点c落在边ab上，连接bc.若acbacb90，acbc3，则bc的长为()第2题图a. 3 b. 6 c. 3 d. 3. (2016哈尔滨)在等腰直角三角形abc中，acb90，ac3，点p为边bc的三等分点，连接ap，则ap的长为_4. 如图，在abc中，cab90，adbc，垂足为点d，点e为ab的中点，ec与ad交于点g，点f在bc上；若acab1，efec，则acb的度数为_度，egef_第4题图5. 如图，abd和ace都是等腰直角三角形，bad和cae是直角，若ab6，bc5，ac4，则de的长为_第5题图6. 如图，四边形acde是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是rtabc和rtbed边长，易知aec，这时我们把关于x的形如ax2cxb0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”(1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cxb0必有实数根；(2)若x1是“勾系一元二次方程”ax2cxb0的一个根，且四边形acde的周长是6，求abc的面积第6题图冲刺名校1. 中国古代对勾股定理有深刻的认识(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图所示的直角三角形拼成一个图所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，求(ab)2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为s，则求其边长的方法为：第一步m；第二步：k；第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长当面积s等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长第1题图答案基础过关1b【解析】一个三角形的三个内角度数之比为123，设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和为180可得x2x3x180，解得x30，3x90，则这个三角形一定是直角三角形，但不是等腰直角三角形2c【解析】直角边为a，b，且满足a2b22ab，则(ab)20，所以ab，而a，b为直角三角形的两个直角边，则该三角形为等腰直角三角形，根据边的关系得此三角形的三边之比为11.3b【解析】在rtcde中，cddea，cea.点e为rtacb斜边ab的中点，ceaebeab，ab2ce2a.4b【解析】易得ab5.把线段ab绕点a旋转后得到线段ab，使得点b的对应点b落在x轴的正半轴上，则abab5，所以点b到原点的距离是358，所以点b的坐标是(8，0)5c【解析】设x秒后，pq值的最小，则有pq2pc2qc2(6x)2x23612x2x22(x3)218，因为0x2，所以当x2时，即q运动到点b时停止，此时p点也停止时，线段pq最小，最小值为2 cm.6a【解析】设acx，acbc，abc30，ab2x，bcx，abbd，bd2x，cdbcbd(2)x，tandac，tandac2.7b【解析】在rtabc中，c90，abc60，a30，de是线段ab的垂直平分线，eaeb，edab，aeba30，ebcabceba30，又bcac，edab，dece2.在rtade中，de2，a30，ae2de4，ad2，ab2ad4.82【解析】在rtabc中，adbd4，cdab4，afdf，aeec，efcd2.92 m【解析】如解图，连接bd，cebd，bdcd，cdfbde，易证bedcfd，becf，dedf，则bebfefbcef2ef，而rtdef中，dedfm，ef m，则bef的周长2 m.第9题解图10解：早晨800甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，上午1000时，oa8(千米)，ob6(千米)，ab1012，甲、乙二人相距10千米，还能保持联系满分冲关1c【解析】设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x212252169，解得x13.故“数学风车”的周长是(136)476.2. a【解析】acbacb90，acbc3，ab3，cab45，abc和abc大小、形状完全相同，cabcab45，abab3，cab90，bc3.3.或【解析】如解图，acb90，acbc3，pbbc1，cp2，ap；如解图，acb90，acbc3，pcbc1，ap.综上所述，ap的长为 或.第3题解图460，1【解析】如解图，作epad于点p，eqbc于点q，又adbc，四边形dpeq是矩形，peq90，pegqeg90，又qegqef90，pegqef，又epgeqf90，pegqef，.acab1，b30，acb60，在rtabd中，tanb.点e为ab的中点，aebeab，又qead，pebd，pebd，qead，.第4题解图5. 【解析】如解图，连接be，交cd于f.adab，acae，dacbae90bac，adcabe，adcfdbabd90，fdbabdabe90，则dbfbdf90，则bfd90，根据勾股定理得：df2bd2bf2，ef2cecf2，bf2cf2bc2，根据已知条件和勾股定理得bd6，ce4，de2df2ef2bd2bf2ce2cf2bd2ce2(bf2cf2)bd2ce2bc272322579，de.第5题解图6(1)证明：由题意，得b24ac(c)24ab2c24ab，a2b2c2，2c24ab2(a2b2)4ab2(ab)20，即b24ac0，关于x的“勾系一元二次方程”ax2cxb0必有实数根； (2)当x1时，有acb0，即abc，2a2bc6，即2(ab)c6