数学导航高考数学大一轮复习 第一章 2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

命题及其关系充分条件与必要条件 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 自主练透型 考向分层突破二 互动讲练型 考向分层突破三 分层深化型 1 理解命题的概念 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 2 四种命题及其关系 2 四种命题间的关系 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是若q 则p 否命题是若 p 则 q 逆否命题是若 q 则 p 结束放映 返回导航页 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记作 p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 pq 则p是q的充要条件 q也是p的充要条件 结束放映 返回导航页 1 逆命题与否命题互为逆否命题 互为逆否命题的两个命题同真假 2 当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 同时要关注 特例法 的应用 1 四种命题间关系的两条规律 2 命题的充要关系的判断方法 整方法 考点 分类整合 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用a b与 b a b a与 a b ab与 b a的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若ab 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 结束放映 返回导航页 1 命题 若a b 则a 1 b 1 的否命题是 a 若a b 则a 1 b 1b 若a b 则a 1 b 1c 若a b 则a 1 b 1d 若a b 则a 1 b 1 考向分层突破一 四种命题及其相互关系 解析 根据否命题的定义可知 命题 若a b 则a 1 b 1 的否命题应为 若a b 则a 1 b 1 故选c 结束放映 返回导航页 2 2014 陕西卷 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 解析 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 为真命题 所以逆否命题也为真命题 逆命题为 若复数z1 z2满足 z1 z2 则z1 z2互为共轭复数 为假命题 所以否命题也为假命题 故选b 结束放映 返回导航页 3 下列命题 全等三角形的面积相等 的逆命题 若ab 0 则a 0 的否命题 正三角形的三个角均为60 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 若a2 b2 0 a b r 则a b 0 的逆否命题 其中真命题的序号是 把所有真命题的序号填在横线上 解析 全等三角形的面积相等 的逆命题为 面积相等的三角形全等 显然该命题为假命题 若ab 0 则a 0 的否命题为 若ab 0 则a 0 而由ab 0可得a b都不为零 故a 0 所以该命题是真命题 由于原命题 正三角形的三个角均为60 是一个真命题 故其逆否命题也是真命题 易判断原命题的逆命题假 则原命题的否命题假 逆命题为 a b r 若a 0或b 0 则a2 b2 0 为真命题 答案 结束放映 返回导航页 归纳升华 1 命题真假的判断方法 1 联系已有的数学公式 定理 结论进行正面直接判断 2 利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断 2 命题否定的方法 在根据原命题构造其否命题和逆否命题时 首先要把条件和结论分清楚 其次把其中的关键词搞清楚 注意其中易混的关键词 如 都不是 和 不都是 其中 都不是 是指的一个也不是 不都是 指的是其中有些不是 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 充分必要条件的判定 例2 1 2014 湖北卷 设u为全集 a b是集合 则 存在集合c使得ac bcuc 是 a b 的 a 充分而不必要的条件b 必要而不充分的条件c 充要条件d 既不充分也不必要的条件 若a b 显然存在集合c 满足ac bcuc 故选c 结束放映 返回导航页 2 2014 天津卷 设a b r 则 a b 是 a a b b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 令f x x x 则f x 画出f x 的图象 如图 易知f x 在r上为单调递增函数 因此a bf a f b 故 a b 是 a a b b 的充要条件 故选c 结束放映 返回导航页 跟踪训练1 2013 山东卷 给定两个命题p q 若 p是q的必要而不充分条件 则p是 q的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由q p且p q可得p q且q p 所以p是 q的充分而不必要条件 答案 a 结束放映 返回导航页 跟踪训练2 m 1 a 1 0 是 logam 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 所以条件具有必要性 但不具有充分性 比如m 0 a 0时 不能得出logam 0 解析 m 1 a 1 0等价于 而logam 0等价于 结束放映 返回导航页 例3 是否存在实数m 使2x m0的充分条件 考向分层突破三 充分条件与必要条件的探求 故存在实数m 2 使得2x m0的充分条件 解析 欲使2x m0的充分条件 则只要 x x3 即只需 1 m 2 结束放映 返回导航页 解析 由 x m 1得m 1 x m 1 同类练1 已知不等式 x m 1成立的充分不必要条件是 x 则m的取值范围是 若 x 是 x m 1成立的充分不必要条件 结束放映 返回导航页 变式练2 是否存在实数m 使2x m0的必要条件 故不存在实数m使2x m0的必要条件 解析 欲使2x m0的必要条件 则只要 x x3 这是不可能的 结束放映 返回导航页 解析 设a x 4x 3 1 b x x2 2a 1 x a a 1 0 解 4x 3 1 得 x 1 故a x x 1 解x2 2a 1 x a a 1 0 得a x a 1 故b x a x a 1 由 p