浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第21课时 图形的相似（含近9中考真题）试题.doc

第一部分 考点研究第四单元 三角形第21课时图形的相似浙江近9年中考真题精选命题点1平行线分线段成比例(杭州2考，温州2013.9)1. (2017杭州3题3分)如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc.若bd2ad，则()a. b. c. d. 第1题图2. (2015嘉兴5题4分)如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，f，ac与df相交于点h，且ah2，hb1，bc5，则的值为()a. b. 2 c. d. 第2题图3. (2015金华14题4分)如图，直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点a作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点b，c，e，f.若bc2，则ef的长是_第3题图命题点2相似三角形的判定及性质类型一a字型(杭州2考，台州2013.9)4. (2013台州9题4分)如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且，则sades四边形bced的值为()a. 1 b. 12 c. 13 d. 14第4题图5. (2016舟山15题4分)如图，已知abc和dec的面积相等，点e在bc边上，deab交ac于点f，ab12，ef9，则df的长是_第5题图6. (2017杭州19题8分)如图，在锐角三角形abc中，点d，e分别在边ac，ab上，agbc于点g，afde于点f，eafgac.(1)求证：adeabc；(2)若ad3，ab5，求的值第6题图7. (2016杭州19题8分)如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，aedb，射线ag分别交线段de，bc于点f，g，且.(1)求证：adfacg; (2)若 ，求的值第7题图类型二垂直型(绍兴2013.23)第8题图8. (2014丽水10题3分)如图，ab4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，bedb，作efde并截取efde，连接af并延长交射线bm于点c，设bex，bcy，则y关于x的函数解析式是()a. y b. yc. y d. y9. (2013绍兴23题12分)在abc中，cab90，adbc于点d，点e为ab的中点，ec与ad交于点g，点f在bc上(1)如图，ac ab12，efcb，求证：efcd；(2)如图，ac ab1，efce，求ef eg的值第9题图10. (2015丽水23题10分)如图，在矩形abcd中，e为cd的中点，f为be上的一点，连接cf并延长交ab于点m，mncm交射线ad于点n.(1)当f为be中点时，求证：amce；(2)若2，求的值；(3)若n，当n为何值时，mnbe?第10题图命题点3相似三角形的应用(绍兴2014.20)11. (2015衢州9题3分)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳ef，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度ad是()a. 144 cm b. 180 cm c. 240 cm d. 360 cm第11题图12. (2014绍兴20题8分)课本中有一道作业题：有一块三角形余料abc，它的边bc120 mm，高ad80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下问题：(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算图(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长第12题图命题点4相似多边形(绍兴2014.16)13. (2014绍兴16题5分)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”，现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_ 答案1b【解析】debc，bd2ad，.2d【解析】l1l2l3，.35【解析】直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，可设ab2d，则ae5d，bcef，又bc2，ef5.4c【解析】在ade与acb中，aa，adeacb，sadesacb(aeab)214，sades四边形bced13.57【解析】abc与dec的面积相等，cdf与四边形afeb的面积相等，abde，cefcba，ef9，ab12，.设cef的面积为9k，则四边形afeb的面积为7k，cdf与四边形afeb的面积相等，scdf7k，cdf与cef是同高不同底的三角形，它们的面积比等于底之比，df7.6(1)证明：在abc中，agbc于点g，afde于点f，afeagc90，在aef和acg中，afeagc，eafgac，aefacg，aefc.(2分)在ade和abc中，aedc，eadcab，adeabc；(4分)(2)解：由(1)知adeabc，(6分)又aefacg，.(8分)7(1)证明：aedb，daedae，adfc，又，adfacg；(4分)(2)解：adfacg，又，1.(8分)8a【解析】如解图，过点f作fgbc于点g，fge90，debfec90，debbde90，bdefeg，又b90，bfge90，又efde，dbeegf，egdb，gfbex，bedb，egdb2be2x，gcy3x，fgbc，abbc，fgab，fcgacb，即，解得y，故选a.第8题解图9(1)证明：在abc中，cab90，adbc于点d，cadb90acb，acab12，ab2ac，点e为ab的中点，ab2be，acbe.在acd与bef中，acdbef(aas)，efcd；(6分)(2)解：如解图，作ehad于点h，eqbc于点q，ehad，eqbc，adbc，四边形eqdh是矩形，qeh90，feqgeh90qeg，又eqfehg90，efqegh，acab1，cab90，b30，在rtbeq中，bqe90，sinb，eqbe，在rtaeh中，ahe90，aehb30，cosaeh，ehae，点e为ab的中点，beae，efegeqehbeae1.(12分)第9题解图10(1)证明：在矩形abcd中， abcd，cefmbf，f为be中点，bfef，在cef与mbf中，cefmbf(asa)，cemb，又e为cd的中点，ce，mb，即m为ab的中点，ammb，amce；(3分)(2)解：abcd，ecfbmf，2，ec2bm，设bmk，则ec2k，dc4k，bcad2k，am3k，aabc90，cmbbcm90，mncm，cmbamn90，amnbcm，bmcanm，即，an，ndadan，3；(6分)(3)解：由(2)得，设bmk，根据n得ecnk，dc2nk，bc2k，am2nkk，即an，若mnbe，则amnabebec，abcd90，amnceb，即 ，am2nkk0，n4.(10分)11b【解析】由题意知，又ef60 cm，bc144 cm，cdbc72 cm，tan，ad180 cm.12解：(1)设矩形的边长pn2y mm，则pqy mm，由条件可得apnabc，即，解得y，pn2mm.答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm；(4分)(2)设pnx mm，矩形pqmn的面积为s mm2，由条件可得apnabc，即，解得pq80x，spnpqx(80x)x280x(x60)22400，0，s存在最大值，最大值为2400 mm2，此时pn60 mm，pq80