01483-自考概率论--历年归纳考点.doc

。第一章 随机事件与概率一、 根据实际情况写出事件的表达式1、 发生必然导致发生，则2、 、中至少有一个发生，记为3、 、同时发生，记为4、 发生而不发生，记为或5、 与互不相容（互斥），即6、 与对立（余事件、逆事件），即，二、 事件的运算一般出现在选择题中，可通过集合的画图方法直观分析。三、 概率计算 每年基本有三题左右。1、2、3、 与互不相容时，4、 与互为对立事件，且5、 与相互独立，且与、与、与相互独立6、 发生必然导致发生，则，7、 条件概率公式：四、 古典概率 方法： 每年必考，有时独立考，有时在离散型随机变量的分布律里面考。（1） 从个物品中选择个物品有种组合（2） 将个物品进行排序有种排法（3）五、条件概率应用题中出现“在的条件下”、“当”等字眼时多用条件概率。每年必考，有时在贝叶斯里面考，有时独立考。六、 全概率公式、贝叶斯公式全概率公式：贝叶斯公式：基本每年都考，且多数出现在大题里面，且贝叶斯公式的计算一般要利用全概率公式。七、 伯努利试验的概率计算凡是题目出现“独立”、“重复”等字眼可考虑贝努利试验，在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为，则事件恰好发生次的概率为每年必考，一般在大题中结合其他常用分布的概率一起考。第二章 随机变量及其概率分布一、 根据实际问题写出离散型随机变量的分布律二、 根据离散型随机变量的分布律求未知参数 讲解：95；P30 例2-1，P34 2 利用性质：三、 根据离散型随机变量的分布律求指定范围的概率 讲解：98,99,100；P35 6 方法：将符合范围的值对应的概率相加四、 根据离散型随机变量的分布律求其函数的分布律 讲解：105；P50 例2-24，P55 1、2 步骤：（1） 列举函数的取值（2） 将各取值对应的的概率作为各取值的概率，如对应多个值，则将对应的所有概率相加作为当前取值的概率五、 分布函数的判断 讲解：107；P38 4 通过分布函数的性质判断：（1）（2）、（3）等号取在区间较小的端点处（即右连续）六、 根据离散型随机变量的分布律求其分布函数 讲解：108,110；P36 例2-11，P38 2 步骤： 利用各个取值将划分为若干个子区间，且等号取在小端点处。 第一个为0，每递增一个则累加一个概率七、 根据分布律求分布函数对应的概率 讲解：111 公式：，分布函数的实质是一个特殊范围的概率八、 根据分布函数求指定范围的概率 讲解：113,114,115；P37 例2-13，P38 2 公式： （1）（2）（3）九、 连续型随机变量的概率密度的判断 讲解：118,119 通过概率密度的性质进行判断：（1）（2）十、 根据连续型随机变量的概率密度性质求未知参数 讲解：121,122,123,124,125；P40 例2-14，P48 2 利用公式十一、 根据连续型随机变量的分布函数求概率密度 讲解：128；P41 例2-16，P48 3 公式：十二、 根据连续型随机变量的概率密度求分布函数公式：十三、 根据连续型随机变量的概率密度求其函数的概率密度 讲解：134；P53 例2-27、例2-29，P54 例2-31 公式：，其中为的反函数，为对应的的值域十四、 根据连续型随机变量的概率密度求指定范围的概率 讲解：135,136,137,138,139,141；P41 例2-17，P49 4 公式： （1）（2）十五、 常用分布的概率分布、分布函数、概率密度的相互推算常用分布列表见第四章知识点，每年必有2-3题考。十六、 正态分布的概率计算 172,两种方法：设（1）利用公式： （a）（b）（c）（2）利用对称性：概率密度函数的曲线关于对称（a）（b）在两侧对称的任意范围，其对应概率均相同第三章 多维随机变量及其概率分布（要求：二维）一、 根据二维离散型随机变量的联合分布律求未知参数的分布律可写成以下形式： （1）（2）二、 根据二维离散型随机变量的联合分布律求指定范围的概率 187,；P63 例3-3，P72 2，P80 例3-25，P81 例3-26，P83 2，P84方法：将符合范围的概率相加三、 根据二维离散型随机变量的联合分布律求边缘分布律 197 步骤：（1） 列举某一随机变量的值（2） 分别对每个值对应的所有概率相加，构造一维随机变量的分布律四、 根据二维离散型随机变量的独立性求未知参数 199公式：五、 根据二维连续型随机变量的联合概率密度求未知参数公式：六、 根据二维连续型随机变量的联合概率密度求指定范围的概率方法：在指定范围上对联合概率密度进行积分七、 常用分布的概率密度与分布函数的相互推算（1） 均匀分布 联合概率密度：（2） 指数分布（当和相互独立）联合分布函数：联合概率密度：（3） 正态分布（当和相互独立）联合概率密度：边缘概率密度：，八、 根据二维连续型随机变量的联合概率密度求边缘概率密度，并判断独立性一般情况：直接利用积分计算 公式：；若有，则和相互独立特殊情况填空或选择题中涉及指数分布或正态分布，一般为和相互独立，即可利用以下规律（1）指数分布联合分布函数：联合概率密度：边缘分布函数：，边缘概率密度：，（2）正态分布联合概率密度：边缘概率密度：，九、 根据二维连续型随机变量的联合分布函数求联合概率密度 公式：十、 利用独立性计算指定范围的概率 一般公式：离散型随机变量：连续型随机变量：十一、 利用正态分布的独立性计算指定范围的概率 设与相互独立，且、，则第四章 随机变量的数字特征类型分布分布函数分布律或概率密度期望方差离散型0-1分布二项分布泊松分布、连续型均匀分布指数分布正态分布二、 利用定义计算离散型随机变量的、步骤： （1） 写出对应的分布律（参考第二章第六个知识点）（2） 利用定义公式计算三、 利用定义计算连续型随机变量的、方法： （1）（2）（3）四、 利用定义公式计算随机变量的方差步骤：（1） 利用本章第二个知识点或第三个知识点计算、。注意：若为二维随机变量或一维随机变量的函数，则先进行以下处理，再根据处理后的结果进行上述计算。a) 若为二维随机变量，则利用第三章的第三个知识点或者第八个知识点求出边缘概率分布。b) 若为随机变量的函数，则利用第三章的第四个知识点或者第十三个知识点求出其概率分布。（2） 套用公式计算方差（若已知、，也可通过此公式求解）五、 利用性质公式计算随机变量函数的期望和方差（1） 期望的性质a)b)c) 若、相互独立，（2） 方差的性质a)b) 若、相互独立，则有六、 利用公式计算协方差（1） 若题目给出离散型随机变量的分布律，则可利用定义计算、，再利用公式计算（2） 若题目给出连续型随机变量的概率密度，则利用公式计算（3） 若题目给出，则可利用计算（4） 若题目给出，则必有（5） ，七、 利用协方差公式计算方差 公式：八、 利用公式计算相关系数 方法：（1） 公式：（2） 若与相互独立，则与不相关，即或；反之不然。（3） 若二维随机变量服从二维正态分布，则与不相关（即或）与独立第五章 大数定律及中心极限定理每次考试均有一题，基本为填空或者选择，建议熟记以下情况。一、 切比雪夫不等式 公式：或二、 伯努利大数定律设是次独立重复试验中事件发生的次数，是事件的概率，则对任意的，三、 中心极限定理的应用方法：（1） 设随机变量，则近似服从分布，其中、（2） 设，且，相互独立，则近似服从分布。（与第一种情况类似）（3） 设随机变量相互独立同分布，且，则近似服从分布，即近似服从分布。第六章 统计量及其抽样分布一、 三种常用的抽样分布名称定义期望设独立同分布于标准正态分布，则服从自由度为的分布，记为设、，且与相互独立，则服从自由度为与的分布，记为设、，且与相互独立，则服从自由度为的分布，记为（1） 分位数设为当前统计量的分位数，则有特殊地， 每次均有12题填空或者选择。二、 样本均值和样本方差的期望和方差设为来自总体的一个样本，且，为样本均值 ，为样本方差。（1） ，a) 当总体，b) 当总体分布未知（或不是正态分布），则近似服从（2） 第七章 参数估计矩估计和极大似然估计每次基本都考，但有时考一种，有时两种都考。一、 矩估计 步骤： 利用第四章知识求 利用或求出未知参数的矩估计值二、 极大似然估计 步骤：构造以未知参数为自变量的似然函数： 对似然函数进行对数化处理。 求出对数似然函数的驻点，即为极大似然估计三、 估计量的无偏性方法：利用期望计算公式计算估计量的期望值，若，则是的无偏估计。注意：设为总体的样本，则相互独立，且四、 估计量的有效性方法：设是未知参数的两个无偏估计，如果（如果题目没给出，可利用方差计算公式计算），则比更有效。注意：设为总体的样本，则相互独立，且五、 参数的置信区间 正态参数总体的区间估计表（置信度为）所估参数条件置信区间已知未知一 两类错误的判断及概率第一类错误：成立时拒绝，也叫拒真错误，其概率与显著性水平相等。第二类错误：不成立时接受，也叫取伪错误。六、 假设检验步骤：（1） 根据实际问题提出原假设及备择假设（2） 选择适当的检验统计量各种统计假设检验情况表（显著性水平为）检验法条件检验