重庆市梁平实验中学高中数学 1.2.1函数的概念课件1 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念第1课时函数的概念 1 很多人都喜欢玩打台球的游戏 当你从不同的角度或力量发力时 就会产生不同的效果 计算机是如何进行分析的呢 为了研究运动变化的规律 人们一般借助于函数来研究 2 初中学习的函数概念是什么 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 则称x是自变量 y是x的函数 其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域 和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域 高中是怎么定义函数概念的 请进入本节课的学习 3 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别 第一派叫古典派 它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用 以 变量 的概念为基础 初中数学里的函数概念属于这派 第二派叫现代派 或集合论派 以 元素 概念为基础 函数概念的外延更广 用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域 4 1 理解函数的概念 了解构成函数的三要素 重 难点 2 会判断给出的两个函数是否是同一函数 3 能正确使用区间表示数集 易混点 5 观察下列三个实例有什么不同点和共同点 1 炮弹的射高与时间的变化关系问题一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律为 h 130t 5t2 探究点1函数的概念 6 这里 炮弹飞行时间t的变化范围是数集a t 0 t 26 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集b h 0 h 845 从问题的实际意义可知 对于数集a中的任意一个时间t 按照对应关系h 130t 5t2 在数集b中都有唯一确定的高度h和它对应 7 2 南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 8 由图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集a t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积s的变化范围是数集b s 0 s 26 并且 对于数集a中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应 9 3 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 如下表所示 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况 恩格尔系数 食物支出金额 总支出金额 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 10 三个实例有什么共同点和不同点 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 11 函数的相关概念设a b是 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有 确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从 的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 非空的数集 任意一个数x 唯一 集合a到集合b 自变量 定义域 函数值 值域 12 注意 2 任意的x a 存在唯一的y b与之对应 3 构成函数的三要素 定义域 值域 对应关系 f a b 1 a b是非空数集 函数概念中的关键词 13 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 1 能 2 不能 3 能 4 不能 关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值 想一想 14 例1已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当a 0时 求f a f a 1 的值 分析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 如前面所述的三个实例 如果只给出解析式y f x 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 15 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以 这个函数的定义域就是 2 16 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 17 已知f x 3x 2 x 0 1 2 3 5 求f 0 f 3 和函数的值域 解 值域为 变式练习 18 初中各类函数的对应关系 定义域 值域分别是什么 r r r r r 19 y x与是同一函数吗 提示 不是 定义域不同 探究点2相等函数 思考1 思考2 两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗 提示 因为函数是两个数集之间的对应关系 所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的 如f x 3x 4与f t 3t 4表示相等函数 20 思考3 如何判断两个函数是否为同一函数 提示 构成函数的三个要素是对应关系f 定义域a 值域 f x x a 只有当这三要素完全相同时 两个函数才能称为同一函数 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 21 例2下列函数中哪个与函数y x相等 a b c d b 如果两个函数定义域相同 并且对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 或为同一函数 关注函数的三要素 22 下列两个函数是否表示同一个函数 1 2 3 4 是 不是 定义域不同 不是 定义域不同 不是 对应关系不同 变式练习 23 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 探究点3区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别表示为 这里的 都叫做相应区间的端点 a b a b a b a b 实数a与b 24 数轴上所有的点 25 思考 区间可以表示数集 数集一定可以用区间表示吗 提示 区间可以表示数集 但只能表示一些连续的实数集的子集 一些孤立的数集不一定可以用区间表示 如集合 1 2 3 不能用区间表示 26 例3把下列数集用区间表示 1 x x 2 2 x x 0 3 x 1 x 1或2 x 6 解析 1 x x 2 用区间表示为 2 2 x x 0 用区间表示为 0 3 x 1 x 1或2 x 6 用区间表示为 1 1 2 6 27 1 下列图象中不能作为函数的是 a b c d b 任意的x a 存在唯一的y b与之对应 28 2 与y x是相等函数的是 a y x b y c y d y t 解析 对a b 对应关系不同 对c 定义域不同 d 29