浙江省高考数学一轮复习 专题04 利用三角函数的图象求参数范围特色训练.doc

四、利用三角函数的图象求参数范围一、选择题1【2018届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知函数y=sin(3x+6)在0,t上至少取得2 次最大值，则正整数t的最小值为（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9【答案】b2已知向量，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】, ,则, ,故选d.3【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数fx=sinx+6，其中x-3,a，若fx的值域是-12,1，则实数a的取值范围是（ ）a. 0,3 b. 3,2 c. 2,23 d. 3,【答案】d【解析】fx=sinx+6的值域是-12,1，由函数的图象和性质可知2x+676，可解得a3,故选：d4函数f(x)=3sin2x+cos2x-m的图象在x轴的上方，则实数m的取值范围是（ ）a. (-,2) b. (2,+) c. (-,-2) d. (-2,+)【答案】c【解析】函数f(x)=3sin2x+cos2x-m的图象在x轴的上方，即fx0,又fx=3sin2x+cos2x-m=2sin2x+6-m-2-m-2-m0,即m0）的图象向右平移4个单位，得取函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在0,3上为减函数，则的最大值为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】b9【2018届”超级全能生” 26省9月联考乙卷】已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】, ,由，得， ,由对称轴 ,假设对称轴在区间内，可知当k=1,2，3时， ，现不属于区间，所以上面的并集在全集中做补集，得 ，选b.10【2018届河北省邢台市内丘中学高三8月月考】若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】11设f(x)是定义在(-,+)上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若f(12)=0，三角形的内角满足f(cosa)0，则a的取值范围是（ ）a. (3,23) b. (3,2) c. (3,2)(23,) d. (3,2(23,)【答案】c【解析】解；f(x)是定义在r上的奇函数，在区间(0,+)上单调递增，且f12=0，f(x)的草图如图，由图知若f(cosa)0，则cosa-12，或0cosa12又a为abc内角，a(0,)a(3,2)(23,)本题选择c选项.12【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为,当时， ，由函数是增函数知，所以 ， ，恒成立，故选c.二、填空题13【2018届安徽省滁州市高三9月检测】若函数的值域是，则的最大值是_【答案】【解析】14【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测（一）】已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为_.【答案】【解析】函数, 当时, , ,画出图形如图所示; ，则, 计算得出, 即的取值范围是.15【2018届湖北省部分重点中学高三起点】设函数f(x)=sin3x3+3cos2x2+tan，其中0,512，则导数f (1)的取值范围是_【答案】2，2 16【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于_。【答案】10【解析】设，则条件等价为的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数在区间上最多有个交点，即的最大值为，故答案为.三、解答题17【2018届江西师范大学附属中学高三10月月考】已知函数fx2cosxcosx-6-3sin2xsinxcosx.(1)求fx 的最小正周期；(2)若关于x 的方程fx-a+1=0在x0,2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）t ；（2）a 的取值范围为(1,3+1)(3+1,3)【解析】试题分析：(2)原问题等价于a-1=fx，结合函数的图象可得3a-12或0a-13，求解不等式可得a的取值范围为(1,3+1)(3+1,3).试题解析：(1)f(x)2cosxcos(x6 )3 sin2xsinxcosx3 cos2xsinxcosx3 sin2xsinxcosx3 cos2xsin2x2sin2x+3， t.(2) fx-a+1=0a-1=fx画出函数fx在x0,2的图像，由图可知3a-12或0a-13故a的取值范围为(1,3+1)(3+1,3).18【2018届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上第二次月考】已知函数， 。（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）， ；（2）试题解析：（1），由，可得： ，所以由，可得递增区间为；由，可得递减区间为；所以，函数的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）可得：在上函数的最大值为3，最小值为2；使得在上恒成立，即： ，只需满足即可，可得.19【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数fx=3sin2x+2cos2x+m0x2.（1）若函数fx的最大值为6，求常数m的值；（2）若函数fx有两个零点x1和x2，求m的取值范围，并求x1和x2的值；（3）在（1）的条件下，若gx=t-1fx-3sinx-3cosx3cosx+sinxt2，讨论函数gx的零点个数.【答案】(1) m=3 (2) -3m-2,x1+x2=3 (3) 没有零点【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+6的范围，由正弦函数的最大值和条件列出方程，求出m的值；（2）由x的范围求出z=2x+6的范围，函数fx在x0,2上有两个零点x1,x2方程2sinz=-1-m在z6,76上有两解，再转化为两个函数图象有两个交点，由正弦函数的图象列出不等式，求出m的范围，由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和；（3）由（1）求出f（x）的最小值，求出当t2时（t1）f（x）的范围，利用商的关系、两角差的正切公式化简3sinx-3cosx3cosx+sinx，由x的范围、正切函数的性质求出3sinx-3cosx3cosx+sinx范围，即可判断出函数g（x）的零点个数试题解析：（2）令z=2x+6，x0,2，z=2x+66,76，函数fx在x0,2上有两个零点x1,x2方程2sinz=-1-m在z6,76上有两解，即函数y=2sinz与z1+z22=2 y=-1-m在z6,76上有两个交点由图象可知212-1-m21，解得-32时， t-1fx33sinx-3cosx3cosx+sinx恒成立，函数gx=t-1fx3sinx-3cosx3cosx+sinx没有零点.20【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上开学】已知是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：试题解析：（1）是函数的一条对称轴或 增区间： 21已知=（sinx，cosx），=（cos，sin）（|）函数f（x）= 且f（x）=f（x）（）求f（x）的解析式及单调递增区间；（）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）的图象，若g（x）+1ax+cosx在x0， 上恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）f（x）=sin（x+），；（） .【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算得到，再由f（-x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x=对称，所以+=+k，进而得到=，利用三角函数的性质求解单调区间即可；（2）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）= sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立，利用数形结合分别研究h（x）=sinx-cosx和（x）= ax1即可.试题解析：（）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立也即sinx-cosxax-1在x0，上恒成立. 令h（x）=sinx-cosx=sin（x-），x0，；（x）= ax-1 如下图：h（x）的图象在（x）图象的下方， 则： a kab=，故.22【2018届福建省数学基地校高三单元过关测试】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（）写出函数的解析式；（）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；（）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.【答案】（1）（2）（3）见解析试题解析：解：（） ；（）设 则，可化为