中学高三数学二二节函数的单调与最大小值复习新人教A版PPT课件.ppt

第二节函数的单调性与最大 小 值 可编辑 1 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 可编辑 上升的 下降的 3 可编辑 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间D上是 或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间D叫做f x 的 3 若函数y f x 在区间D内可导 当 时 f x 在区间D上为增函数 当 时 f x 在区间D上为减函数 增函数 减函数 单调区间 f x 0 f x 0 4 可编辑 2 函数的最值 f x M f x0 M f x M f x0 M 5 可编辑 1 如图2 2 1所示 函数f x 的图象 则函数f x 的单调增区间是 0 0 吗 提示 不是 其单调增区间为 0 0 6 可编辑 2 函数的最大 小 值反映在其函数图象上有什么特征 提示 最大 小 值是函数图象上最高 低 点的纵坐标 若x0是函数f x 的最大 小 值点 反映在图象上点 x0 f x0 是函数图象的最高 低 点 7 可编辑 1 教材改编题 如果二次函数f x 3x2 2 a 1 x b在区间 1 上是减函数 则 A a 2B a 2C a 2D a 2 答案 C 8 可编辑 2 2011 课标全国卷 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 A y x3B y x 1C y x2 1D y 2 x 解析 y x3是奇函数 y x2 1与y 2 x 在 0 上都是减函数 A C D不合要求 对于B 易知y x 1为偶函数 且在 0 上递增 答案 B 9 可编辑 答案 C 10 可编辑 4 函数f x x 3 ex的单调增区间是 解析 由f x x 3 ex 得f x x 2 ex 由f x 0 得x 2 故f x 的增区间是 2 答案 2 11 可编辑 函数单调性的判定与证明 12 可编辑 13 可编辑 1 1 函数的单调性只能在定义域内讨论 可以是整个定义域 也可以是定义域的某个区间 2 如果函数在某个区间上是单调的 那么在这个区间的子区间上也是单调的 2 1 函数单调性的判定方法有 定义法 图象法 利用已知函数的单调性 导数法 2 证明函数的单调性的方法有 定义法 导数法 14 可编辑 若将本例中 x 1 1 改为 x x R 且x 1 a 0 改为 a 0 你能求出函数f x 的单调区间吗 15 可编辑 16 可编辑 2012 惠州调研 用min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 A 4B 5C 6D 7 思路点拨 首先明确f x 的意义 数形结合求分段函数f x 的最大值 求函数的最值 17 可编辑 答案 C 18 可编辑 1 利用单调性是求函数最值的最主要方法 函数图象是单调性的最直观体现 函数的最大 小 值是图象的最高 低 点的纵坐标 本题借助图象的直观性求得最大值 2 配方法 若函数是二次函数 常用配方法 3 基本不等式法 当函数是分式形式且分子 分母不同次时常用此法 4 导数法 当函数较复杂时 一般采用此法 19 可编辑 20 可编辑 2020 1 3 21 22 可编辑 2011 上海高考 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若ab 0 求f x 1 f x 时的x的取值范围 思路点拨 1 讨论a b的符号 利用指数函数的性质判定f x 的单调性 2 由f x 1 f x 转化为指数不等式求解 函数单调性的应用 23 可编辑 24 可编辑 1 函数f x 的单调性取决于系数a b的符号 因此根据题设条件 分类考查 2 1 熟练掌握基本初等函数的单调性是求解这类问题的关键 2 重视化归思想与分类讨论数学思想的应用 25 可编辑 26 可编辑 27 可编辑 已知函数f x 对任意a b R 都有f a b f a f b 1 并且当x 0时 f x 1 1 求证 f x 是R上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 3 抽象函数的单调性 28 可编辑 29 可编辑 30 可编辑 1 本题易犯如下错误 1 不会构造f x2 x1 不会利用f x2 x1 1这个条件 2 不能将 3 代换为f 2 导致无法由函数的单调性去掉 f 2 x1 x2 R f x 递增 则f x1 f x2 x1 x2 这类问题的求解关键在于利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系 31 可编辑 32 可编辑 函数的单调性与最值是高考的重点 主要涉及单调性的判断 求函数单调区间与最值 函数单调性的简单应用 考查数形结合 转化化归等数学思想 函数的单调性与其它知识交汇渗透 特别是与新情景相结合是命题的亮点 求解时要避免思维僵化 灵活应用性质 33 可编辑 易错辨析之三受思维定势消极影响致误 34 可编辑 错因分析 1 仅考虑函数f x 的单调性 忽略定义区间的限制 1 x2 0 2 作为分段函数 忽视x取值范围影响对应关系 缺乏分类讨论的思想意识 防范措施 1 分段函数的求解策略是 分段函数分段解决 树立分类讨论的思想 2 对号入座 根据自变量取值的范围 准确确定相应的对应关系 转化为一般函数在指定区间上的问题 35 可编辑 36 可编辑 答案 B 37 可编辑 2 2011 四川高考 函数f x 的定义域为A 若x1 x2 A且f x1 f x2 时总有x1 x2 则称f x 为单函数 例如 函数f x 2x 1 x R 是单函数 下列命题 函数f x x2 x R 是单函数 指数函数f x 2x x R 是单函数 若f x 为单函数 x1 x2 A且x1 x2 则