浙江省高考数学一轮复习 专题03 利用导数研究函数的单调性、极（最）值特色训练.doc

三、利用导数研究函数的单调性、极（最）值一、选择题1【2018届青海省平安县第一高级中学高三（b班）上周练2】曲线 的单调增区间是( )a. ; b. ; c. 及 ; d. 及;【答案】b故选b.2【2017北京西城35中高三上期中】函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. 或 d. 或【答案】c【解析】， 恒有解， ，或，当时， （舍去），或，故选3【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知函数fx=2x-1ex+ax2-3ax0为增函数，则a的取值范围是（ ）a. -2e,+ b. -32e,+ b. -,-2e d. -,-32e【答案】a【解析】函数f(x)=(2x1)ex+ax23a(x0)为增函数，f(x)=(2x+1)ex+2ax0,化为2a-2+1xex，令gx=-2+1xex,则gx=-2x-1x+1exx2，可得：x=12时,函数g(x)取得极大值即最大值,g12=-4e.a-2e.a的取值范围是-2e,+.本题选择a选项.4【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】函数的极值点所在的区间为（ ）a. b. c. d. 【答案】a5【2018届山东省邹平双语学校二区高三上第一次月考】函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除a，c，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除b，故选d.6【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知函数f(x)=sinx-x, xr，则f(-4)、f(1)、f(3)的大小关系（ ）a. f(-4)f(1)f(3) b. f(3)f(1)f(-4)c. f(1)f(3)f(-4) d. f(3)f(-4)f(1)【答案】a7【2018届云南省名校月考（一）】已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数的定义域为，因为，当时， ，则函数在上单调递增，不满足条件；当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值点，要使有两个零点，即要，即，则的取值范围是，故选d.8【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知fx是定义在r上的可导函数，且满足x+3fx+xfx0，则（ ）a. fx0 b. fx0，g(x)=x2ex(x+1)f(x)+x(x)0，故函数g(x)在r上单调递增，而g(0)=0x0时，g(x)=x3exf(x)0f(x)0；x0时，g(x)=x3exf(x)0；在(x+3)f(x)+xf(x)0中取x=0，得f(0)0综上，f(x)0本题选择a选项.9【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c10【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知函数f(x)=13x3-a2x，若对于任意的x1,x20,1，都有f(x1)-f(x2)1成立，则实数a的取值范围是（ ）a. -233,233 b. (-233,233) c. -233,0)(0,233 d. (-233,0)(0,233)【答案】a【解析】利用排除法，当a=0时，fx=13x3,fx=x20，函数在定义域上单调递增，fx1-fx2f1-f0=131，满足题意，排除cd选项，当a=233时，fx=13x3-43x,fx=x2-430，函数在定义域上单调递减，fx1-fx2f0-f1=11，满足题意，排除b选项，本题选择a选项.11【2018届陕西省西安中学高三10月月考】若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d当0t1时, ，由在(0,1递增，可得t=1时，取得最大值1，可得3a1,即a；当1t0时,3a，由在1,0)递增，可得t=1时，取得最小值1，可得3a1,即a.综上可得a的范围是.故选：d.12【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知e为自然对数的底数，若对任意的x1e,1，总存在唯一的y-1,1，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，则实数a的取值范围是a. 2e,+ b. 2e,e+1e c. 1e,e d. 2e,e【答案】d对任意的x1e,1，总存在唯一的y-1,1，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，则a-1e,a是g(y)的不含极值点的单调区间的子集，g(y)=y(2+y)ey ，g(y)在-1,0上递减，在0,1上递增，最小值g(0)=0，g(-1)=1e,g(1)=e，最大值为e，要使得对任意的x1e,1，总存在唯一的y-1,1，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，则f(x)的最大值不大于g(y)的最大值f(1)1ea2e ，综上：a的取值范围是(2e,e，选d.二、填空题13【2018届南宁市高三摸底联考】已知函数fx=ex-e-xx，flog3x+flog13x2f1，则x的取值范围是_.【答案】13x3【解析】由题意可得f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，又flog13x=f-log3x=flog3x,所以原不等式可化为2flog3x2f1，即flog3xf1,又x0时，f(x)=ex-1ex+x(ex+1ex)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增，上式转化为|log3x|1,解得13x3，填13x3.14【2018届江苏省南通中学高三10月月考】定义在(0,+)上的函数f(x)满足f(x)0，f/(x)为f(x)的导函数，且2f(x)xf/(x)0，g(x)在(0,+)上为增函数，所以g(2)g(4)即23f(2)18，因此，f(2)f(4)的取值范围是(18,14)15【2018届江苏省启东中学高三10月月考】已知函数 在 上是增函数，函数，当 时，函数g(x)的最大值m与最小值m的差为 ，则a的值为_.【答案】【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立， ，则，当时， ，又，令，则，（1）当时， ， ，则，则，（2）当时， ， ，则，舍.16如图是函数y=fx的导函数y=fx的图象，给出下列命题：-2是函数y=fx的极值点1是函数y=fx的极小值点y=fx在x=0处切线的斜率大于零y=fx在区间-,-2上单调递减则正确命题的序号是_.【答案】当x2时,f(x)0，函数单调递增，1是函数y=f(x)的极小值点，错误。当x2时,f(x)0，函数单调递增，y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，正确。当x2时,f(x)0，又fx在x=2处的切线方程为y=x+b，所以2-aln2=2+b2-a2=1所以a=2b=-2ln2（ii）因为fx在1,+上为增函数，所以fx=x-ax0在1,+上恒成立.即ax2在1,+上恒成立，所以有a1.点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围18【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知函数f(x)=x-3x-4lnx（1）求f(x)的单调递增区间；（2）当00解不等式即可得f(x)的单调增区间；（2）x2+2x-34xlnx等价于f(x)=x-3x-4lnx-2，利用导数研究函数的单调性，证明f(x)max=f(1)=-2，从而可得结果.试题解析：（1）f(x)=1+3x2-4x =x2-4x+3x2 =(x-1)(x-3)x2，令f(x)0，解得x3或x0，f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+)（2）由（1）知f(x)=x-3x-4lnx在(0,1)上单调递增，在1,3上单调递减，所以，当0x3时，f(x)max=f(1)=-2，因此，当0x3时，恒有f(x)=x-3x-4lnx-2，即x2+2x-34xlnx19【2018届河北省定州中学高三上第二次月考来】已知函数 fx=x3+32a-1x2-3ax+1，ar （i） 讨论函数fx的单调区间； （ii）当a=3时，若函数fx在区间m,2上的最大值为3，求m的取值范围【答案】（）当a-1时， f(x)在-,-a和1,+内单调递增， f(x)在-a,1内单调递减；（）即m的取值范围是（-，-37【解析】试题分析： ()当a=3时，函数的解析式fx=x3+3x2-9x+1,xm,2，则fx=3x+3x-1，讨论函数的单调性可得fx极大=f-3=28， fx极小=f1=-4，且f2=328，则m的取值范围是-,-3.试题解析：（i）f(x)=3x2+3a-1x-3a=3x-1x+a 令fx=0得x1=1,x2=-a（i）当-a=1，即a=-1时， f(x)=3x-120， f(x)在-,+单调递增（ii）当-a-1时，当xx2或xx1时f(x)0， f(x)在-,x2和x1,+内单调递增；当x2xx1时f(x)1，即a-1时， f(x)在-,x2和x1,+内单调递增，f(x)在x2,x1内单调递减（其中x1=1,x2=-a）（ii）当a=3时， fx=x3+3x2-9x+1,xm,2， fx=3x2+6x-9=3x+3x-1令fx=0，得x1=1,x2=-3将x， fx， fx变化情况列表如下：x1fx+0-0+fx极大极小由此表可得fx极大=f-3=28， fx极小=f1=-4 又f2=30恒成立，则函数gx在0,+上是增函数，函数gx最多一个零点，不合题意，舍去；当a0时，令gx0，解得xa2，令gx0，解得0x0恒成立，要使函数gx有2个正零点，则gx的最小值ga20，即-alna2+a24-a-2a2+a240，即-alna2+a0，lna21，解得a2e，即实数a的取值范围为2e,+.22【2018届河南省洛阳市高三上期中】已知函数f(x)=(x2+mx+n)ex，其导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在区间-2,2上的最值.【答案】（1）y=4ex-3e（2）f(x)的单调增区间是(-,-3)，(0,+)，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数f(x)在区间-2,2上的最大值为5e2，最小值为-1.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足f(x)=0，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求出切点，再求f(1