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文档简介
2015-2016学年浙江省丽水市青田县八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()ax3bx3cx3dx32一元二次方程2x23x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是()aa=2,b=3,c=1ba=2,b=1,c=3ca=2,b=3,c=1da=2,b=3,c=13下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a平行四边形b正五边形c等边三角形d矩形4五边形的内角和为()a360b540c720d9005甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都为8.8环,方差分别为s甲2=0.016,s乙2=0.025,s丙2=0.012,则三人中成绩最稳定的选手是()a甲b乙c丙d不能确定6在平行四边形abcd中,已知a:b=1:2,则b的度数是()a45b90c120d1357用反证法证明某一命题的结论“ab”时,应假设()aabbabca=bdab8用配方法解方程x2+4x4=0,配方变形结果正确的是()a(x+2)2=8b(x2)2=8c(x2)2=8d(x+2)2=89关于x的一元二次方程ax22x+1=0有实数根,则整数a的最大值是()a1b1c2d210如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,m是ad上任意一点,且meac于e,mfbd于f,则me+mf为 ()abcd不能确定二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11 =_12如图,a、b两点分别位于山脚的两端,小明想测量a、b两点间的距离,于是想了个主意:先在地上取一个可以直接达到a、b两点的点c,找到ac、bc的中点d、e,并且测出de的长为15m,则a、b两点间的距离为_m13点a(1,m),b(3,n)是双曲线上的点,则m_m(填“”,“”,“=”)14m是方程x26x5=0的一个根,则代数式11+6mm2的值是_15如图,已知矩形abcd的边长ab=4,bc=6,对角线ac的垂直平分线分别交ac、ad、bc于o、e、f,连结af、ce,则=_16如图,已知直线y=ax与双曲线交于a、b两点,点b的坐标为b(2,1),c为双曲线上一点,且在第一象限内(1)k=_;(2)若三角形aoc的面积为,则点c的坐标为_三、解答题(本题有8小题,共52分)17计算(1);(2)18解方程(1)x2+4x=0;(2)x26x+7=019如图,a、b、c为一个平行四边形的三个顶点,且a、b、c三点的坐标分别为(5,6)、(3,4)、(6,3)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;(2)求出abc的周长20某企业车间有技术工人20人,车间为了合理制定产品的每月生产定额,作了这20人某月加工零件个数的条形统计图(1)写出这20人该月加工零件数的众数和中位数;(2)计算这20人该月加工零件数的平均数;(3)假如车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件,你认为这个定额是否合理,请你作出判断并说明理由21某一蓄水池中有水若干吨,若单一个出水口,排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的对应值关系如下表:排水速度 (m3/h)12346812所用的时间 t(h)1264321.51(1)在如图的直角坐标系中,用描点法画出相应函数的图象;(2)写出t与v之间的函数关系式;(3)若5h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是多少?22如图,在平行四边形abcd中,点e、f分别在cd、bc延长线上,aebd,efbf(1)求证:四边形 abde是平行四边形;(2)若abc=60,求ab的长23某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为35万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量还会返利给销售公司,销售量在8辆以内(含8辆),每辆返利0.6万元;销售量在8辆以上,每辆返利1.2万元(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为_万元;(2)如果汽车的售价为36万元/辆,该公司计划当月盈利10万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)24如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”(1)当形变后的菱形有一个内角是30时,这个菱形的“形变度”为_;(2)如图2,菱形abcd的“形变度”为,点e、f、g、h分别是菱形abcd各边的中点,求四边形efgh形变前与形变后的面积之比;(3)如图3,正方形abcd由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形abcd,aef(e,f是小正方形的顶点)同时形变为aef,设这个菱形的“形变度”为k,判断aef的面积s与k是否为反比例函数关系,并说明理由;当时,求k的值2015-2016学年浙江省丽水市青田县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【解答】解:二次根式在实数范围内有意义,x30,解得x3故选a2一元二次方程2x23x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是()aa=2,b=3,c=1ba=2,b=1,c=3ca=2,b=3,c=1da=2,b=3,c=1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式,找出a,b,c的值即可【解答】解:方程整理得:2x23x1=0,则a=2,b=3,c=1,故选c3下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a平行四边形b正五边形c等边三角形d矩形【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:a、平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;b、正五边形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;c、等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;d、矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:d4五边形的内角和为()a360b540c720d900【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是(n2)180,由此即可求出答案【解答】解:五边形的内角和是(52)180=540故选b5甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都为8.8环,方差分别为s甲2=0.016,s乙2=0.025,s丙2=0.012,则三人中成绩最稳定的选手是()a甲b乙c丙d不能确定【考点】方差;算术平均数【分析】根据题目中各个方差的数值,然后进行比较大小,最小的最稳定【解答】解:s甲2=0.016,s乙2=0.025,s丙2=0.012,0.0120.0160.025,丙的成绩最稳定,故选c6在平行四边形abcd中,已知a:b=1:2,则b的度数是()a45b90c120d135【考点】平行四边形的性质【分析】由在平行四边形abcd中,已知a:b=1:2,根据平行四边形的邻角互补,即可求得答案【解答】解:四边形abcd是平行四边形,adbc,a+b=180,a:b=1:2,b=180=120故选c7用反证法证明某一命题的结论“ab”时,应假设()aabbabca=bdab【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤,要注意的是ab的反面有多种情况,需一一否定【解答】解:用反证法证明“ab”时,应先假设ab故选:b8用配方法解方程x2+4x4=0,配方变形结果正确的是()a(x+2)2=8b(x2)2=8c(x2)2=8d(x+2)2=8【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中,把常数项4移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解:把方程x2+4x4=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=4,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+22=4+22,配方得(x+2)2=8故选:d9关于x的一元二次方程ax22x+1=0有实数根,则整数a的最大值是()a1b1c2d2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到a0且=(2)24a10,然后求出a的取值范围,从而得出整数a的最大值【解答】解:根据题意得a0且=(2)24a10,解得a1且a0,整数a的最大值是1;故选a10如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,m是ad上任意一点,且meac于e,mfbd于f,则me+mf为 ()abcd不能确定【考点】矩形的性质【分析】首先设ac与bd相较于点o,连接om,由在矩形abcd中,ab=6,bc=8,可求得矩形的面积,oa与od的长,然后由saod=saom+sdom,求得答案【解答】解:设ac与bd相较于点o,连接om,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,ac=bd=10,s矩形abcd=abbc=48,oa=od=5,saod=s矩形abcd=12,meac,mfbd,saod=saom+sdom=oame+odmf=(me+mf)=12,解得:me+mf=故选a二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11 =5【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=a(a0)进行解答即可【解答】解:根据二次根式的性质知: =5,故答案为:512如图,a、b两点分别位于山脚的两端,小明想测量a、b两点间的距离,于是想了个主意:先在地上取一个可以直接达到a、b两点的点c,找到ac、bc的中点d、e,并且测出de的长为15m,则a、b两点间的距离为30m【考点】三角形中位线定理【分析】由d,e分别是边ac,ab的中点,首先判定de是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理求得ab的长即可【解答】解:d、e分别是ac、bc的中点,de是abc的中位线,根据三角形的中位线定理,得:ab=2de=30m故答案为:3013点a(1,m),b(3,n)是双曲线上的点,则mm(填“”,“”,“=”)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可【解答】解:在y=中,30,在每一个象限内y随x的增大而减小,a(1,m),b(3,n)都在第一象限内,且13,mn,故答案为:14m是方程x26x5=0的一个根,则代数式11+6mm2的值是6【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的根的定义,把a代入方程求出a26a的值,然后整体代入代数式进行计算即可得解【解答】解:a是方程x26x5=0的一个根,a26a5=0,整理得,a26a=5,11+6mm2=(m26m)+11,=5+11,=6故答案为:615如图,已知矩形abcd的边长ab=4,bc=6,对角线ac的垂直平分线分别交ac、ad、bc于o、e、f,连结af、ce,则=【考点】矩形的性质;线段垂直平分线的性质【分析】由asa证明aoecof,得出对应边相等eo=fo,证出四边形afce为平行四边形,再由feac,得出四边形afce为菱形,由菱形的性质得出ae=cf,ae=ce,得出de=bf,设ae=ce=x则de=adx,cd=ab=4,由勾股定理得出方程,解方程求出ae,得出de,即可得出结果【解答】解:四边形abcd是矩形,aefc,ad=bc,eao=fco,ef垂直平分ac,ao=co,feac,在aoe和cof中,aoecof(asa),eo=fo,四边形afce为平行四边形,又feac,平行四边形afce为菱形ae=cf,ae=ce,de=bf,设ae=ce=x则de=adx,cd=ab=4根据勾股定理可得:x2=(6x)2+42解得:ae=de=6=,bf=,=;故答案为16如图,已知直线y=ax与双曲线交于a、b两点,点b的坐标为b(2,1),c为双曲线上一点,且在第一象限内(1)k=2;(2)若三角形aoc的面积为,则点c的坐标为(1,2)或(4,)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)把b点坐标代入中,可求得k的值;(2)把b点坐标代入y=ax,可求得a的值,联立直线和双曲线解析式可求得a点坐标,分别过点a、c作x轴的垂线,交x轴于点e、d,设出c点坐标,可表示出aoc的面积,可得到方程,求解即可【解答】解:(1)b(2,1)在双曲线上,k=2(1)=2,故答案为:2;(2)由(1)可知双曲线解析式为y=,把b点坐标代入直线y=ax可得2a=1,解得a=,直线解析式为y=x,联立直线和双曲线解析式可得,解得或,a点坐标为(2,1),c点为双曲线上一点,且在第一象限内,可设c点坐标为(x,),其中x0,如图,分别过点a、c作x轴的垂线,交x轴于点e、d,则cd=,od=x,oe=2,ae=1,de=|2x|,saoe=oeae=21=1,scod=odcd=x=1,s梯形acde=(ae+cd)de=(1+)|2x|,s四边形acoe=socd+s梯形acde=1+(1+)|2x|,saoc=s四边形acoesaoe,即=1+(1+)|2x|1,解得x=1或x=4,c点坐标为(1,2)或(4,),故答案为:(1,2)或(4,)三、解答题(本题有8小题,共52分)17计算(1);(2)【考点】二次根式的混合运算【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类项即可(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可【解答】解:(1)原式=32=1(2)原式=218解方程(1)x2+4x=0;(2)x26x+7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)根据提公因式法可以解答此方程;(2)根据配方法可以解答此方程【解答】解:(1)x2+4x=0x(x+4)=0x=0或x+4=0,解得,x1=0,x2=4;(2)x26x+7=0 x26x=7(x3)2=2,解得,19如图,a、b、c为一个平行四边形的三个顶点,且a、b、c三点的坐标分别为(5,6)、(3,4)、(6,3)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;(2)求出abc的周长【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质【分析】(1)本题应分以bc、ac和ab为对角线三种情况进行讨论,即可得出第四个点的坐标;(2)由勾股定理求出ab、bc、ac,即可得出答案【解答】解:(1)bc为对角线时,第四个点坐标为(4,1);ab为对角线时,第四个点为(2,7);当ac为对角线时,第四个点坐标为(8,5)平行四边形第四个顶点的坐标为(2,7),或(4,1)或(8,5);(2)由勾股定理得:ab=2,bc=ac=,abc的周长为:2+220某企业车间有技术工人20人,车间为了合理制定产品的每月生产定额,作了这20人某月加工零件个数的条形统计图(1)写出这20人该月加工零件数的众数和中位数;(2)计算这20人该月加工零件数的平均数;(3)假如车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件,你认为这个定额是否合理,请你作出判断并说明理由【考点】条形统计图;加权平均数;中位数;众数【分析】(1)根据众数和中位数的定义求解;(2)根据加权平均数的计算方法求解;(3)利用条形统计图得到超过260个的人数只有5人,绝大多数达不到260个,于是可判断这个定额不合理【解答】解:(1)240出现的次数最多,所以众数是240个;第10个数和第11个数都是240,所以中位数是240个;(2)这20人该月加工零件数的平均数=250(个);(3)这个定额不合理因为平均数受个别数据的影响较大,超过260个的人数只有5人,绝大多数达不到260个,所以车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件不合理21某一蓄水池中有水若干吨,若单一个出水口,排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的对应值关系如下表:排水速度 (m3/h)12346812所用的时间 t(h)1264321.51(1)在如图的直角坐标系中,用描点法画出相应函数的图象;(2)写出t与v之间的函数关系式;(3)若5h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是多少?【考点】反比例函数的应用【分析】(1)根据表格中所有数对确定点的坐标,利用描点法作图即可;(2)根据th=12确定两个变量之间的函数关系即可;(3)根据0t5时,0v2.4,从而确定最小排出量即可【解答】解:(1)函数图象如图所示2分 (2)根据图象的形状,选择反比例函数模型进行尝试设v=(k0),选(1,12)的坐标代入,得k=12,v=其余点的坐标代入验证,符合关系式v=所求的函数解析式是v=(t0) (3)由题意得:当0t5时,0v2.4即每小时的排水量至少应该是2.4m322如图,在平行四边形abcd中,点e、f分别在cd、bc延长线上,aebd,efbf(1)求证:四边形 abde是平行四边形;(2)若abc=60,求ab的长【考点】平行四边形的判定与性质【分析】(1)由在平行四边形abcd中,abdc,可得abde,又由aebd,即可证得四边形 abde是平行四边形;(2)由(1)易得ec=2ab,又由abc=60,可求得ecf=60,然后由efbf,证得ec=2cf,即可得ab=cf,求得答案【解答】(1)证明:如图,在abcd中,abdc,点e在cd的延长线上,abde,又aebd,四边形abde是平行四边形;(2)解:在abcd中,ab=dc,在abde中,ab=ed,ec=2ababdc,abc=60ecf=abc=60efbf,cef=90ecf=30,ec=2cf,ab=ec=cf=23某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为35万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量还会返利给销售公司,销售量在8辆以内(含8辆),每辆返利0.6万元;销售量在8辆以上,每辆返利1.2万元(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为34.8万元;(2)如果汽车的售价为36万元/辆,该公司计划当月盈利10万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)【考点】一元二次方程的应用【分析】(1)根据题意每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,即可得出当月售出3辆汽车时,每辆汽车的进价;(2)首先表示出每部汽车的销售利润,再利用当0x8,当x8时,分别得出答案【解答】解:(1)当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为35万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为34.8元;故答案为:34.8;(2)设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为:36350.1(x1)
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