浙江省五校联考高三数学二模试卷 文（含解析）.doc

2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1定义集合a=x|2x1，b=x|x0，则arb=（）a（1，+）b0，1c0，1）d0，2）2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（ba）sina=（bc）（sinb+sinc），则角c等于（）abcd3，为不同的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题正确的是（）a若，则b若a，ab，则bc若a，b，ca，cb，则cd若a，b，则ab4设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m在0，2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b1，2c（0，1d（1，2）5已知f1、f2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，以f1f2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为p，过点p向x轴作垂线，垂足为h，若|ph|=，则此椭圆的离心率为（）abcd226已知等比数列an，则“a1a2a3”是“an为递增数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是（）a3，4b0，2cd4，58如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60，沿bd将abd翻折，得到三棱锥abcd，则当三棱锥abcd体积最大时，异面直线ad与bc所成的角的余弦值为（）abcd二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；几何体的表面积是10函数f（x）=2sin（2x+）sin（2x+）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是11已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n（nn*），则a3=；通项公式an=12若实数x，y满足不等式，则2xy的最大值是；x2+（y1）2的最小值是13已知双曲线的渐近线方程为y=x，其图象过点（4，3），f1，f2是其两个焦点，若双曲线上的点p满足|pf1|=7，则|pf2|=14直线mx+y4=0与直线xmy4=0相交于点p，则p到点q（5，5）的距离|pq|的取值范围是15已知o为abc的垂心，且+2+3=，则a角的值为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，）的定义域为r，值域为4，8，图象经过点（0，5），直线x=是其图象的一条对称轴，且f（x）在（，）上单调递减（i）求函数f（x）的表达式（）已知（，），且f（）=4，求sin的值17如图，在四棱柱abcda1b1c1d1，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，aa1=4，且a1c底面abcd（i）证明：平面acc1a1平面dbb1d1（）求直线a1c与平面dbb1d1所成角18已知正项等差数列an满足：sn2=a13+a23+a33+an3，其中sn是数列an的前n项和（i）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：bn=，求数列bn的前n项的和tn19已知抛物线y2=4x，焦点为f，过点（2，0）且斜率为正数的直线交抛物线于a，b两点，且=11（）求直线ab的方程；（）设点c是抛物线上（不含a、b两点）上的动点，求abc面积的最大值20设函数f（x）=x2+ax+b（a，br）（）若b=1，函数f（x）在1，1的值域是m，n，求函数h（a）=nm的表达式；（）令t=b，若存在实数c，使得|f（c）|1与|f（c+2）|1同时成立，求t的取值范围2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1定义集合a=x|2x1，b=x|x0，则arb=（）a（1，+）b0，1c0，1）d0，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出关于集合a、b的范围，得到b的补集，从而求出其和a的交集即可【解答】解：a=x|2x1=x|x0，b=x|x0=x|x1，rb=x|x1，故arb=0，1，故选：b2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（ba）sina=（bc）（sinb+sinc），则角c等于（）abcd【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边，化简整理求得b2+a2c2=ab进而利用余弦定理公式求得cosc的值【解答】解：在abc中，（ba）sina=（bc）（sinb+sinc），（ba）a=（bc）（b+c），b2+a2c2=ab，cosc=，0c，c=，故选：a3，为不同的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题正确的是（）a若，则b若a，ab，则bc若a，b，ca，cb，则cd若a，b，则ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定定理和性质及空间几何体模型进行判断或举反例说明【解答】解：对于a，当平面，两两垂直时，显然结论不成立，故a错误；对于b，若b，显然结论不成立，故b错误；对于c，以长方体abcdabcd为例，ab平面abcd，cd平面abcd，bcab，bccd，但bc与平面abcd不垂直，故c错误；对于d，由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知d正确故选：d4设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m在0，2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b1，2c（0，1d（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】画出函数f（x）的图象，问题转化为f（x）和y=m在0，2内恰有4个不同的交点，结合图象读出即可【解答】解：画出函数f（x）在0，2的图象，如图示：，若函数g（x）=f（x）m在0，2内恰有4个不同的零点，即f（x）和y=m在0，2内恰有4个不同的交点，结合图象，0m1，故选：a5已知f1、f2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，以f1f2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为p，过点p向x轴作垂线，垂足为h，若|ph|=，则此椭圆的离心率为（）abcd22【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得，从而c2=，由此能求出此椭圆的离心率【解答】解：f1、f2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，以f1f2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为p，过点p向x轴作垂线，垂足为h，若|ph|=，解得x2=，c2=，4c2（a2c2）=5a2（a2c2）a4，4a2c24c4=4a45a2c2，4e24e4=45e2，4e49e2+4=0，0e1，e=故选：c6已知等比数列an，则“a1a2a3”是“an为递增数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：an是等比数列，若“a1a2a3”，则“数列an是递增数列”，充分性成立，若“数列an是递增数列”，则“a1a2a3”成立，即必要性成立，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条件，故选：c7对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是（）a3，4b0，2cd4，5【考点】基本不等式【分析】对任意的（0，），sin2+cos2=1，可得+=（sin2+cos2）=5+，利用基本不等式的性质可得其最小值m由不等式+|2x1|恒成立，可得m|2x1|，解出即可得出【解答】解：对任意的（0，），sin2+cos2=1，+=（sin2+cos2）=5+5+22=9，当且仅当时取等号不等式+|2x1|恒成立，9|2x1|，92x19，解得4x5，则实数x的取值范围是4，5故选：d8如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60，沿bd将abd翻折，得到三棱锥abcd，则当三棱锥abcd体积最大时，异面直线ad与bc所成的角的余弦值为（）abcd【考点】异面直线及其所成的角【分析】当三棱锥abcd体积最大时，平面adc平面bdc，取dc中点o，连结ao，bo，则ao平面bdc，bo平面adc，以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线ad与bc所成的角的余弦值【解答】解：边长为1的菱形abcd中，dab=60，ad=ac=bd=bc=dc=1，当三棱锥abcd体积最大时，平面adc平面bdc，取dc中点o，连结ao，bo，则ao平面bdc，bo平面adc，以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z轴，建立空间直角坐标系，则d（0，0），a（0，0，），b（，0，0），c（0，0），=（0，），=（，0），设异面直线ad与bc所成的角为，则cos=异面直线ad与bc所成的角的余弦值为故选：b二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；几何体的表面积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，腰是1、则，三棱柱的高为1，几何体的体积v=sh=，此几何体的表面积s=2+211+=，故答案为：10函数f（x）=2sin（2x+）sin（2x+）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）sin（2x+）=2cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=cos（2x），其中，cos=，sin=，为锐角，故此函数的最小正周期为=，最大值为，故答案为：；11已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n（nn*），则a3=7；通项公式an=2n1【考点】数列递推式【分析】利用递推关系、“累加求和”方法即可得出【解答】解：a1=1，an+1=an+2n（nn*），a2=a1+2=3，a3=a2+22=3+4=7n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1（n=1时也成立），an=2n1故答案为：2n112若实数x，y满足不等式，则2xy的最大值是6；x2+（y1）2的最小值是【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案利用x2+（y1）2的几何意义求解即可【解答】解：由约束条件不等式作出可行域如图：联立，解得：a（6，6），化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过a（6，6）时z有最大值为266=6x2+（y1）2的几何意义是可行域的点与（0，1）距离的平方，结合图形可知，x2+（y1）2的最小值是pm的距离的平方，即点p到直线x+y=4的距离的平方：即=故答案为：13已知双曲线的渐近线方程为y=x，其图象过点（4，3），f1，f2是其两个焦点，若双曲线上的点p满足|pf1|=7，则|pf2|=13【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程，利用待定系数法求出双曲线的方程，判断点p的位置，利用双曲线的定义进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线方程为=，（0）其图象过点（4，3），=12=1，则=1，即=1，则a=3，b=4，c=5，|pf1|=7a+c=8，点p在双曲线的上支，则|pf2|pf1|=2a=6，则|pf2|=|pf1|+6=6+7=13，故答案为：1314直线mx+y4=0与直线xmy4=0相交于点p，则p到点q（5，5）的距离|pq|的取值范围是，5）【考点】两点间距离公式的应用；两条直线的交点坐标【分析】根据题意，得出直线mx+y4=0与xmy4=0互相垂直，交点p在以ab为直径的圆上，且不过原点，结合图象得出点p到点q的距离|pq|的取值范围【解答】解：如图所示，直线mx+y4=0过定点a（0，4），直线xmy4=0过定点b（4，0），且互相垂直；所以两直线的交点p，在以ab为直径的圆上，且不过原点；所以，交点p到点q（5，5）的距离|pq|的取值范围是|pq|，即|pq|5故答案为：，5）15已知o为abc的垂心，且+2+3=，则a角的值为【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】取ac，bc的中点分别为e，f；化简可得2+4=0，从而记|=x，则|=2x，|ab|=6x，|ac|=|ec|=，|eh|=2xcosa，从而可得=cosa，从而解得【解答】解：+2+3=，+2+2=，取ac，bc的中点分别为e，f；2+4=0，记|=x，则|=2x，|ab|=6x，|ac|=|ec|=，|eh|=2xcosa，故=cosa，即=2cosa，解得cosa=或cosa=（舍去），故a=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，）的定义域为r，值域为4，8，图象经过点（0，5），直线x=是其图象的一条对称轴，且f（x）在（，）上单调递减（i）求函数f（x）的表达式（）已知（，），且f（）=4，求sin的值【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】（）根据函数的值域，定点，对称，和单调性的关系求出a，b， 和的值即可（）利用两角和差的余弦公式结合三角函数的倍角公式进行化简即可【解答】解：（i）函数的值域为4，8，a+b=8，a+b=4，得 a=6，b=2，此时f（x）=6sin（x+）+2，图象经过点（0，5），f（0）=6sin+2=5，即sin=，=，即f（x）=6sin（x+）+2，直线x=是其图象的一条对称轴，且f（x）在（，）上单调递减当x=时，函数取得最大值，即+=2k+，则=12k+2，f（x）在（，）上单调递减，=，即，则6，=12k+2，当k=0时，=2，则函数f（x）的表达式f（x）=6sin（2x+）+2（）已知（，），且f（）=4，f（）=6sin（2+）+2=4，即sin（2+）=（，），2（，），2+（，），sin（2+）=0，2+（，），则cos（2+）=，则cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=+=，cos2=12sin2=，2sin2=1=，则sin2=，则sin=17如图，在四棱柱abcda1b1c1d1，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，aa1=4，且a1c底面abcd（i）证明：平面acc1a1平面dbb1d1（）求直线a1c与平面dbb1d1所成角【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（i）由a1c底面abcd得a1cbd，由菱形性质得acbd，故bd平面acc1a1，从而平面acc1a1平面dbb1d1（ii）连结上下底面中心o1o，过a1作a1fo1o，则a1f平面dbb1d1设a1与o1o的交点为e，于是a1ef为直线a1c与平面dbb1d1所成的角根据等边三角形性质求出oc，oe解出oec即a1ef的大小【解答】（i）证明：abcd是菱形，acbd，又a1c底面abcd，bd平面abcd，a1cbd，又ac平面acc1a1，a1c平面acc1a1，aca1c=c，bd面acc1a1，而bd面dbb1d1，面acc1a1面dbb1d1（ii）解：设四棱柱上下底面中心分别是o1、o，连接o1o，则四边形acc1a1为平行四边形，设o1o与a1c的交点为e，过a1作a1fo1o于f，平面acc1a1平面dbb1d1，平面acc1a1面dbb1d1=o1o，a1fo1o，a1f面acc1a1，a1f面dbb1d1a1ef为直线a1c与平面dbb1d1所成的角底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，aa1=4，oc=ac=，a1ca=90，oe=aa1=2，oec=60a1ef=oec=60直线a1c与面dbb1d1所成角为6018已知正项等差数列an满足：sn2=a13+a23+a33+an3，其中sn是数列an的前n项和（i）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：bn=，求数列bn的前n项的和tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（i）利用递推关系，令n=1，2，解出a1，a2，可得公差d，再利用等差数列的通项公式即可得出（ii）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（ i ），an为正项等差数列，解之得，则d=1，所以an=1+（n1）1=n；（ ii）即19已知抛物线y2=4x，焦点为f，过点（2，0）且斜率为正数的直线交抛物线于a，b两点，且=11（）求直线ab的方程；（）设点c是抛物线上（不含a、b两点）上的动点，求abc面积的最大值【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设直线ab为x=my+2（m0），与抛物线方程联立，利用=11，结合韦达定理，求出m，