浙江省东阳市高二数学上学期期中试题.doc

2017年下学期期中考试卷（高二数学）一、选择题：（5分10=50分）1如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是a b c或 d或2下列说法不正确的是a圆柱的侧面展开图是一个矩形b圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形c直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥d圆台平行于底面的截面是圆面3若是实数，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件4设为两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列结论成立的是a若，且，则b若，且，则c若，则d若，则5如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是a bc d6两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是a b c d7连结双曲线与的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形面积为，则的最大值是a2 b4 c d8的顶点为，的内切圆圆心在直线上，则顶点c的轨迹方程是 a.b.c.d.9 已知椭圆：，双曲线：，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于a、b两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则的离心率是a b3 c d510已知正方体的棱长为1，在对角线上取点m，在上取点n，使得线段mn平行于对角面，则的最小值是a b c d二、填空题：(4分7=28分)11已知一个正方形的水平放置直观图（用斜二测画法）是有一边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是_。12若线段ab长为4，其端点a、b分别在x轴、y轴上移动，则ab的中点m的轨迹方程是_。13一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_.14半径为10的球面上有a、b、c三点，且，则球心o到平面abc的距离为_.15已知f是双曲线的左焦点，p是双曲线右支上的动点，则的最小值是_.16若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是，则这个圆台的侧面积是_.17已知是椭圆的两个焦点，a、b分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点p在线段ab上，则的取值范围是 _.三、解答题：（共72分）18设命题p：已知点，直线与线段ab相交；命题q：函数的定义域为r。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。19已知分别是双曲线e：的左、右焦点，p是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程。20如图，在正方体中，e、f分别是、cd的中点，（1）证明：；（2）求异面直线与所成的角；（3）证明：平面平面。21如图是一个边长为的正三角形和半圆组成的图形，现把沿直线ab折起使得与圆所在平面垂直，已知点c是半圆的一个三等分点（靠左边一点），点e是线段pb上的点，（1）当点e是pb的中点时，在圆弧上找一点q，使得平面；（2）当二面角的正切值为时，求be的长。22如图椭圆的上下顶点为a、b，直线：，点p是椭圆上异于点a、b的任意一点，连结ap并延长交直线于点n，连结bp并延长交直线于点m，设ap、bp所在直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，且过点，（1）求的值，并求最小值；（2）随着点p的变化，以mn为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。高二数学期中答案一、选择题：（5分10=50分）1答案：d。解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以，解得或。2答案：c。3答案：a。4答案：d。5答案：b。6答案：c。7答案：c。易得，所以。8答案：c。解析：由条件可得圆与x轴的切点为，由相切的性质得，因此点c的轨迹是以a、b为焦点的双曲线的右支。因为，得，所求的双曲线方程为。考虑到点c不在直线ab上，选答案c。9答案：a。解析：由已知得，设oa的方程为，所以可设，进一步可得，得，所以ab的一个三分点坐标为，该点在椭圆上，所以，即，解得，从而有，解得。10答案：a。解析：作于点，作于点，易证。设，则，在直角梯形，易得，当时，mn的最小值为。二、填空题：(4分7=28分)11答案：16或64。12答案：。13答案：24。易得球的半径为，故正方体的对角线长为，从而得正方体的棱长为2，表面积为。14解：6。15答案：。解析：取双曲线的右焦点，由双曲线定义得，当且仅当、三点共线，且点p在线段上时取最小值。16答案：。解析：设上底半径为r，则下底半径为2r，由母线与下底面所成的角是，得，所以侧面积为。17答案：。解析：设，则三、解答题：（共72分）18解：命题p为真命题，则命题q为真命题，则不等式恒成立，所以有时不可能，或，解得。根据题意，命题p和q一真一假，因此有a的取值范围是。19解：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知。又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是。（2）因为，由余弦定理得，即。又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是。20 解：（1）因为平面，所以。（2）取ab中点g，连接，因为f是cd的中点，所以gf、ad平行且相等，可证是平行四边形，所以。设与相交于点h，则是与所成的角。因为e是的中点，所以，即与所成的角是。（3）由上可知，所以平面aed，从而得平面平面。21.解：（1）取圆弧cb的中点q，ab的中点o，易证oq/ac，oe/pa，得平面eoq平面pac，所以平面。（2）过c作ab的垂线交ab于g点，过g作直线ae的垂线交ae于h点，连ch，则即为二面角的平