浙江省嘉兴市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从a,b,c,d四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1sin240的值为（）abcd2已知数列an的通项公式为an=，则是它的（）a第4项b第5项c第6项d第7项3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，sn是其前n项的和，则s7=（）a8b15c21d255如图，已知圆o1与o2相交于a、b两点，ao2b为正三角形，|ao2|=2，且|o1o2|=4，则阴影部分的面积为（）abcd6sin215cos215的值为（）abcd7已知等比数列an的公比q=2，前n项和为sn若s3=，则s6等于（）abc63d8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，a=60，则cosb=（）abcd9已知函数f（x）=3sin，则f（1）+f（2）+f（3）+fa150b200c250d30010已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，bc边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）ab2cd2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知（0，），且sin=，则tan=12已知角的终边与x轴正半轴的夹角为30，则=（用弧度制表示）13已知数列an满足a1=5，an+1=2an+3，则a3=14已知f（x）=3sin（x+），则y=f（x）图象的对称轴是15设sn是等比数列an的前n项和，s9是s3与s6的等差中项，且a2+a5=2am，则m=16已知f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，|mn|=5，则f（x）=17abc三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且acosc+csina=0，则（1+tana）（1+tanb）=18已知数列an满足an+1=2+an（nn*），a2=3a5，其前n项和为sn，若对于任意的nn*，总有snsk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|=三、解答题（共4小题，满分36分）19已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值20已知abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值；（）若abc的面积s=4，求b、c的值21已知数列an的前n项和为sn，若a1=2，nan+1=sn+n2+n，nn*（1）求证：是等差数列；（2）求数列2n1an的前n项和tn22已知函数f（x）=sin2xsin（x+）sin（x）1，xr（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）=cos（2x）+3|f（x）+1|m，x，有三个零点，求实数m的取值范围2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从a,b,c,d四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1sin240的值为（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：d2已知数列an的通项公式为an=，则是它的（）a第4项b第5项c第6项d第7项【考点】数列的概念及简单表示法【分析】令an=，解出即可得出【解答】解：令an=，化为：n2+n30=0，nn*解得n=5则是它的第5项故选：b3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：b4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，sn是其前n项的和，则s7=（）a8b15c21d25【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5=6，s7=21故选：c5如图，已知圆o1与o2相交于a、b两点，ao2b为正三角形，|ao2|=2，且|o1o2|=4，则阴影部分的面积为（）abcd【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设o1o2与ab相交于c，则co2=3，co1=1，ao1b=120，bo1=2，即可求出阴影部分的面积【解答】解：设o1o2与ab相交于c，则co2=3，co1=1，ao1b=120，bo1=2，阴影部分的面积为=，故选：a6sin215cos215的值为（）abcd【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin215cos215=（ cos215sin215）=cos30=，故选：c7已知等比数列an的公比q=2，前n项和为sn若s3=，则s6等于（）abc63d【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的求和公式可得s3=，可解得a1，而s6=，代入计算可得答案【解答】解：由题意可得s3=，解得a1=，故s6=故选b8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，a=60，则cosb=（）abcd【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用正弦定理，求出sinb，确定b的范围，即可求得cosb的值【解答】解：a=15，b=10，a=60，由正弦定理可得sinb=cosb=a=15，b=10，a=60，0ba60cosb=故选c9已知函数f（x）=3sin，则f（1）+f（2）+f（3）+fa150b200c250d300【考点】函数的值【分析】通过讨论x的奇偶性结合三角函数的性质求出结果即可【解答】解：x为偶数时，f（x）=3，x为奇数时，f（1）+f（3）=f（5）+f（7）=f（97）+f（99）=6，s100=f（1）+f（2）+f已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，bc边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）ab2cd2【考点】余弦定理【分析】由余弦定理化简可得+=+2cosa，利用三角形面积公式可得a2=bcsina，解得+=2sina+2cosa=2sin（a+），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2=a2+2bccosa，故+=+2cosa，而sabc=bcsina=a2，故a2=bcsina，所以： +=+2cosa=2sina+2cosa=2sin（a+）2故选：b二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知（0，），且sin=，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值，可得tan的值【解答】解：（0，），且sin=，cos=，则tan=，故答案为：12已知角的终边与x轴正半轴的夹角为30，则=2k，（kz）（用弧度制表示）【考点】象限角、轴线角【分析】由已知，分别求出角的终边落在第一，四象限时，角的终边与x轴的正半轴所成的夹角，即可得解【解答】解：角的终边与x轴正半轴的夹角为，当角的终边落在第一象限时，则的终边与x轴的正半轴所成的夹角是=2k+，（kz）当角的终边落在第四象限时，则的终边与x轴的正半轴所成的夹角是=2k，（kz）综上可得：=2k，（kz）故答案为：2k，（kz）13已知数列an满足a1=5，an+1=2an+3，则a3=29【考点】数列递推式【分析】由递推公式可知当n=2时求得a2，当n=3时即可求得a3的值【解答】解：a1=5，an+1=2an+3，a2=2a1+3=10+3=13，a3=2a2+3，=26+3=29，故答案为：2914已知f（x）=3sin（x+），则y=f（x）图象的对称轴是x=k+，kz【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性求得y=f（x）图象的对称轴方程【解答】解：对于f（x）=3sin（x+），令x+=k+，求得x=k+，可得y=f（x）图象的对称轴是 x=k+，kz，故答案为：x=k+，kz15设sn是等比数列an的前n项和，s9是s3与s6的等差中项，且a2+a5=2am，则m=8【考点】等比数列的通项公式【分析】s9是s3与s6的等差中项，可得：2s9=s3+s6，对q分类讨论，利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：s9是s3与s6的等差中项，2s9=s3+s6，若q=1，则有s3=3a1，s6=6a1，s9=9a1但a10，即得s3+s62s9，与题设矛盾，q1又依题意s3+s6=2s9可得： +=2，整理得q3（2q6q31）=0由q0得方程2q6q31=0（2q3+1）（q31）=0，q1，q310，2q3+1=0，q3=，q6=a2+a5=2am，a2+=2，1+q3=2qm2，qm2=q6，m2=6则m=8故答案为：816已知f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，|mn|=5，则f（x）=2sin（x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由特殊点的坐标求出的值，由周期以及|mn|=5求出，可得函数的解析式【解答】解：根据f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象，可得a=2，2sin=1，sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根据|mn|=5，可得=，故f（x）=2sin（x+），故答案为：2sin（x+）17abc三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且acosc+csina=0，则（1+tana）（1+tanb）=2【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理【分析】利用正弦定理求得 tanc=1，c=，利用两角和的正切公式求得 tana+tanb=1tanatanb，从而得到要求式子的值【解答】解：abc中，acosc+csina=0，由正弦定理可得 sinacosc+sincsina=sina（cosc+sinc）=0，sina0，cosc+sinc=0，tanc=1，c=a+b=，即a=b，tana=tan（b）=，即 tana+tanb=1tanatanb，则（1+tana）（1+tanb）=1+（tana+tanb）+tanatanb=1+（1tanatanb）+tanatanb=2，故答案为：218已知数列an满足an+1=2+an（nn*），a2=3a5，其前n项和为sn，若对于任意的nn*，总有snsk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|=82【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an满足an+1=2+an（nn*），可得数列an是公差为2的等差数列，又a2=3a5，可得an=2n13由an0，可得当n=6时，sn取得最小值，k=6去掉绝对值符号利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：数列an满足an+1=2+an（nn*），数列an是公差为2的等差数列，又a2=3a5，a1+2=3（a1+42），解得a1=11，an=11+2（n1）=2n13由an0，解得n7，n6时，an0因此当n=6时，sn取得最小值，对于任意的nn*，总有snsk成立，k=6|ak|+|ak+1|+|a15|=a6+a7+a15=9a11a6=9（21113）（2613）=82故答案为：82三、解答题（共4小题，满分36分）19已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）分子分母同时除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（2）利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tan=2即可计算得解【解答】（本题满分为8分）解：（1）=3=3，解得tan=2（2）sin2cos2=，又tan=2，sin2cos2=20已知abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值；（）若abc的面积s=4，求b、c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出b的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sina的值；（2）由abc的面积s=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值【解答】解：（i）由正弦定理得（ii），c=5由余弦定理得b2=a2+c22accosb，21已知数列an的前n项和为sn，若a1=2，nan+1=sn+n2+n，nn*（1）求证：是等差数列；（2）求数列2n1an的前n项和tn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）要证是等差数列，即证为常数，运用an+1=sn+1sn，化简已知条件，即可得到；（2）由等差数列的通项公式，可得an=2n，2n1an=n2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）证明：由a1=2，nan+1=sn+n2+n，可得n（sn+1sn）=sn+n2+n，即有nsn+1=（n+1）sn+n（n+1），两边同除以n（n+1），可得=+1，即=1，可得是首项为2，公差为1的等差数列；（2）由（1）可得=2+n1=n+1，即有sn=n（n+1），则nan+1=sn+n2+n=2n（n+1），即an+1=2（n+1），即有an=2n，2n1an=n2n，前n项和tn=12+222+323+n2n，2tn=122+223+324+n2n+1，两式相减可得，tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1，