浙江省宁波市余姚市子陵中学八级数学上学期期中试卷（含解析） 浙教版.doc

浙江省宁波市余姚市子陵中学2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1如图，ac=df，acb=dfe，下列哪个条件不能判定abcdef（）aa=dbbe=cfcab=dedabde2如图，abcdef，be=4，则ad的长是（）a5b4c3d23等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）a16b18c20d16或204到abc的三条边距离相等的点是abc的（）a三条中线交点b三条角平分线交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线交点5如图是“赵爽弦图”，abh、bcg、cdf和dae是四个全等的直角三角形，四边形abcd和efgh都是正方形，如果ab=10，ef=2，那么ah等于（）a8b6c4d56如图，在abc中，ab=ad=dc，b=70，则c的度数为（）a35b40c45d507已知aob=45，点p在aob内部，点p1与点p关于oa对称，点p2与点p关于ob对称，则p1o p2是（）a含30角的直角三角形b顶角是30的等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形8如图，在四边形abcd中，adbc，debc，垂足为点e，连接ac交de于点f，点g为af的中点，acd=2acb若dg=3，ec=1，则de的长为（）a2bc2d9以oa为斜边作等腰直角oab，再以ob为斜边在oab外侧作等腰直角obc，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中oab与ohi的面积比值是（）a32b64c128d25610如图，在rtabc中，c=90，ac=bc，ab=8，点d为ab的中点，若直角mdn绕点d旋转，分别交ac于点e，交bc于点f，则下列说法正确的有（）ae=cf；ec+cf=；de=df；若ecf的面积为一个定值，则ef的长也是一个定值abcd二、填空题11在等腰abc中，ab=ac，a=50，则b=12已知图中的两个三角形全等，则的度数是13已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x5|+|x13|=14若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为cm15已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为16等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46，则它的顶角是17如图，abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交边ab于d点，交边ac于e点，若abc与ebc的周长分别是40cm，24cm，则ab=cm18如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=度19如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则符合条件的点c有个20如图，rtabc，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为三、解答题（共60分）21（6分）在33的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图，图，图中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复）22（8分）如图，caab，ab=12，bc=13，dc=3，ad=4，求四边形abcd的面积23（10分）如图，o是线段ac、db的交点，且ac=bd，ab=dc，求证：ob=oc24（10分）如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边上的中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc为f，（1）求证：be=cf；（2）若ae=4，fc=3，求ef的长25（12分）已知：在abc中，（1）ac=bc，acb=90，cdab，点e是ab边上一点，点f在线段ce上，且cbfebf（如图），求证：ce平分acd；（2）除去（1）中条件“ac=bc”，其余条件不变（如图），上述结论是否成立？并说明理由26（14分）在abc中，ab=ac，bac=100，点d在bc边上，abd和afd关于直线ad对称，fac的平分线交bc于点g，连接fg（1）求dfg的度数；（2）设bad=，当为何值时，dfg为等腰三角形；dfg有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，ac=df，acb=dfe，下列哪个条件不能判定abcdef（）aa=dbbe=cfcab=dedabde【考点】全等三角形的判定【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出【解答】解：a、符合asa，可以判定三角形全等；b、符合sas，可以判定三角形全等；d、符合sas，可以判定三角形全等；c、ac=df，acb=dfe，若添加c、ab=de满足ssa时不能判定三角形全等的，c选项是错误的故选c【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目2如图，abcdef，be=4，则ad的长是（）a5b4c3d2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得ab=de，然后求出ad=be【解答】解：abcdef，ab=de，abae=deae，即ad=be，be=4，ad=4故选b【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键3等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）a16b18c20d16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：c【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4到abc的三条边距离相等的点是abc的（）a三条中线交点b三条角平分线交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到abc的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择【解答】解：到abc的三条边距离相等，这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点故选b【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等5如图是“赵爽弦图”，abh、bcg、cdf和dae是四个全等的直角三角形，四边形abcd和efgh都是正方形，如果ab=10，ef=2，那么ah等于（）a8b6c4d5【考点】勾股定理的证明【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用ab=2，解得a，b的值代入即可【解答】解：ab=10，ef=2，大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，四个直角三角形面积和为1004=96，设ae为a，de为b，即4ab=96，2ab=96，a2+b2=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，ae=8，de=6，ah=82=6故答案为：6【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值6如图，在abc中，ab=ad=dc，b=70，则c的度数为（）a35b40c45d50【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出adb的度数，再由平角的定义得出adc的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：abd中，ab=ad，b=70，b=adb=70，adc=180adb=110，ad=cd，c=（180adc）2=（180110）2=35，故选：a【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7已知aob=45，点p在aob内部，点p1与点p关于oa对称，点p2与点p关于ob对称，则p1o p2是（）a含30角的直角三角形b顶角是30的等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质即可判断【解答】解：p1与点p关于oa对称，op1=op，p1oa=poa，点p2与点p关于ob对称op2=op，p2ob=pobop2=op1，p1op2=p1op+p2op=2（poa+pob）=90故选（d）【点评】本题考查轴对称的性质，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型8如图，在四边形abcd中，adbc，debc，垂足为点e，连接ac交de于点f，点g为af的中点，acd=2acb若dg=3，ec=1，则de的长为（）a2bc2d【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得dg=ag，根据等腰三角形的性质可得gad=gda，根据三角形外角的性质可得cgd=2gad，再根据平行线的性质和等量关系可得acd=cgd，根据等腰三角形的性质可得cd=dg，再根据勾股定理即可求解【解答】解：adbc，debc，dead，cad=acb，ade=bed=90，又点g为af的中点，dg=ag，gad=gda，cgd=2cad，acd=2acb=2cad，acd=cgd，cd=dg=3，在rtced中，de=2故选：c【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明cd=dg=39以oa为斜边作等腰直角oab，再以ob为斜边在oab外侧作等腰直角obc，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中oab与ohi的面积比值是（）a32b64c128d256【考点】相似三角形的判定与性质【分析】oab与ohi都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设ohi的面积是1，则ohg的面积是2，ogf的面积是22=4，以此类推则oab的面积是27=128【解答】解：由题可知所有的三角形相似，且相邻的两个三角形的相似比为1：，所以相邻两个三角形的面积比为1：2，oab与ohi的面积比值是27，即128故选：c【点评】本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方10如图，在rtabc中，c=90，ac=bc，ab=8，点d为ab的中点，若直角mdn绕点d旋转，分别交ac于点e，交bc于点f，则下列说法正确的有（）ae=cf；ec+cf=；de=df；若ecf的面积为一个定值，则ef的长也是一个定值abcd【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理【分析】如果连接cd，可证adecdf，得出ae=cf；由知，ec+cf=ec+ae=ac，而ac为等腰直角abc的直角边，由于斜边ab=8，由勾股定理可求出ac=bc=4；由知de=df；ecf的面积=cecf，如果这是一个定值，则cecf是一个定值，又ec+cf=，从而可唯一确定ec与ef的值，由勾股定理知ef的长也是一个定值【解答】解：连接cd在rtabc中，c=90，ac=bc，点d为ab的中点，cdab，cd=ad=db，在ade与cdf中，a=dcf=45，ad=cd，ade=cdf，adecdf，ae=cf说法正确；在rtabc中，c=90，ac=bc，ab=8，ac=bc=4由知ae=cf，ec+cf=ec+ae=ac=4说法正确；由知adecdf，de=df说法正确；ecf的面积=cecf，如果这是一个定值，则cecf是一个定值，又ec+cf=，可唯一确定ec与ef的值，再由勾股定理知ef的长也是一个定值，说法正确故选d【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方程的思想，有一定难度二、填空题11在等腰abc中，ab=ac，a=50，则b=65【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案【解答】解：ab=ac，b=c，a=50，b=（18050）2=65故答案为：65【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题12已知图中的两个三角形全等，则的度数是50【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：两个三角形全等，=50故答案为：50【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键13已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x5|+|x13|=8【考点】三角形三边关系【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x5和x13的值，然后去绝对值符号求解即可【解答】解：三角形的三边长分别是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案为：8【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大14若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为8cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高【解答】解：如图：bc=12cmab=ac=10cm，在abc中，ab=ac，adbc；则bd=dc=bc=6cm；rtabd中，ab=10cm，bd=6cm；由勾股定理，得：ad=8cm故答案是：8【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用等腰三角形的高也是等腰三角形的中线15已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解16等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46，则它的顶角是44或136【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数【解答】解：当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成46夹角，则顶角为44；当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为44，所以三角形的顶角为136故答案为：44或136【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键17如图，abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交边ab于d点，交边ac于e点，若abc与ebc的周长分别是40cm，24cm，则ab=16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先根据de是ab的垂直平分线，可得ae=be；然后根据abc的周长=ab+ac+bc，ebc的周长=be+ec+bc=ae+ec+bc=ac+bc，可得abc的周长ebc的周长=ab，据此求出ab的长度是多少即可【解答】解：de是ab的垂直平分线，ae=be；abc的周长=ab+ac+bc，ebc的周长=be+ec+bc=ae+ec+bc=ac+bc，abc的周长ebc的周长=ab，ab=4024=16（cm）故答案为：16【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握18如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=55度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】首先求出c的度数，再根据等腰三角形的性质求出a，从而利用四边形内角和定理求出edf【解答】解：afd=145，cfd=35又fdbc于d，deab于ec=180（cfd+fdc）=55ab=acb=c=55，a=70根据四边形内角和为360可得：edf=360（aed+afd+a）=55edf为55故填55【点评】本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出a的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角19如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则符合条件的点c有8个【考点】等腰三角形的判定；勾股定理【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；ab为等腰abc其中的一条腰【解答】解：如图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个故答案为：8【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想20如图，rtabc，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，然后求得ecf是等腰直角三角形，进而求得bfd=90，ce=ef=，ed=ae=，从而求得bd=1，df=，在rtbdf中，由勾股定理即可求得bf的长【解答】解：根据折叠的性质可知cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，bd=43=1，dce+bcf=ace+bcf，acb=90，ecf=45，ecf是等腰直角三角形，ef=ce，efc=45，bfc=bfc=135，bfd=90，sabc=acbc=abce，acbc=abce，根据勾股定理求得ab=5，ce=，ef=，ed=ae=，df=efed=，bf=故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键三、解答题（共60分）21在33的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图，图，图中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复）【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义22如图，caab，ab=12，bc=13，dc=3，ad=4，求四边形abcd的面积【考点】勾股定理的应用【分析】在rtabc中可由勾股定理求解边ac的长，再由勾股定理的逆定理得到acd是直角三角形，进而可求解四边形的面积【解答】解：caab，在rtabc中，可得ac=5，又32+42=52=25，acd也是直角三角形，四边形abcd的面积=acd的面积+abc的面积=adcd+abac=43+125=36【点评】熟练掌握勾股定理及逆定理的应用23（10分）（2016秋余姚市校级期中）如图，o是线段ac、db的交点，且ac=bd，ab=dc，求证：ob=oc【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接bc，根据条件证明abcdcb就可以得出acb=dbc，从而得出结论【解答】证明：连接bc在abc和dcb中，abcdcb（sss），acb=dbc，ob=oc【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明abcdcb是关键24（10分）（2016秋余姚市校级期中）如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边上的中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc为f，（1）求证：be=cf；（2）若ae=4，fc=3，求ef的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股数【分析】（1）连接bd，根据的等腰直角三角形的性质证明bedcfd就可以得出ae=bf，be=cf；（2）由ae=bf，fc=be就可以求得ef的长【解答】解：（1）连接bdd是ac中点，abd=cbd=45，bd=ad=cd，bdacedb+fdb=90，fdb+cdf=90，edb=cdf，在bed和cfd中，bedcfd（asa），be=cf；（2）ab=bc，be=cf=3，ae=bf=4在rtbef中，ef=5【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接bd是解题的关键25（12分）（2016春靖江市期末）已知：在abc中，（1）ac=bc，acb=90，cdab，点e是ab边上一点，点f在线段ce上，且cbfebf（如图），求证：ce平分acd；（2）除去（1）中条件“ac=bc”，其余条件不变（如图），上述结论是否成立？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）先证明cbfebf，再根据外角的性质，得bef=a+ace，即可得出ace=dce，则ce平分acd；（2）假设结论依然成立，由cbfebf，得bcf=bef，再由外角，得bef=a+ace，即可得出ce平分acd【解答】（1）证明：ac=bc，acb=90，a=abc=45，cdab，cdb=90，bcd=45，bcd=a，cbfebf，bcf=befbef是ace的外角，bef=a+ace，又bcf=bcd+dcea+ace=bcd+dceace=dcece平分acd；（2）上述结论依然成立，acb=90，cdab，a+abc=90，bcd+abc=90，bcd=acbfebf，bcf=befbef是ace的外角，bef=a+ace，又bcf=bcd+dcea+ace=bcd+dceace