浙江省宁波市余姚市子陵中学九级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx12二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）3一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）abcd4已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰abc的底边长和腰长，则abc的周长为（）a13b11或13c11d125把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+36一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）a16cm或6cmb3cm或8cmc3cmd8cm7如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于a点和b点，若c为x轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积为（）a3b4c5d68当2x2时，下列函数：y=2x；y=x2+6x+8，函数值y随自变量x增大而增大的有（）abcd9某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）a10%b15%c20%d25%10如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，则折痕dg的长为（）abcd11如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1、s2，则s1+s2的值为（）a16b17c18d1912二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）ak3bk3ck3dk3二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）13抛物线y=x22x3的顶点坐标是14从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为15若a为的图象在第二象限的一点，abx轴于点b，且saob=3，则k为16将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为17如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是18将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象p是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点a、b若abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19如图，已知abc（1）用直尺和圆规作出o，使o经过a，c两点，且圆心o在ab边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若cab=22.5，b=45且o的半径为1，试求出ab的长20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，1）（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点21如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）记s=x+y（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=x（m）（1）若花园的面积为187m2，求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值23如图，ab是半圆o的直径，d是半圆上的一点，dob=75，dc交ba的延长线于e，交半圆于c，且ce=ao，求e的度数24九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果25abc是等边三角形，点d是射线bc上的一个动点（点d不与点b、c重合），ade是以ad为边的等边三角形，过点e作bc的平行线，分别交射线ab、ac于点f、g，连接be（1）如图（a）所示，当点d在线段bc上时求证：aebadc；探究四边形bcge是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点d在bc的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点d运动到什么位置时，四边形bcge是菱形？并说明理由26如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点a（1，0）和点c（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为b，顶点是d（1）求此抛物线的解析式和顶点d的坐标；（2）求acd的面积；（3）如图2，在直线y=2x上有一动点e，过e作直线efy轴，交该抛物线于点f，以e、f、c、o为顶点的四边形是平行四边形，求e点的坐标2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1，故选：d2二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选a3一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是36=故选：c4已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰abc的底边长和腰长，则abc的周长为（）a13b11或13c11d12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰abc的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰abc的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案【解答】解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰abc的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，abc的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，abc的周长为：3+5+5=13；abc的周长为：11或13故选b5把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：d6一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）a16cm或6cmb3cm或8cmc3cmd8cm【考点】点与圆的位置关系【分析】点p应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点p在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点p在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：当点p在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点p在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选：b7如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于a点和b点，若c为x轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积为（）a3b4c5d6【考点】反比例函数综合题【分析】先设p（0，b），由直线abx轴，则a，b两点的纵坐标都为b，而a，b分别在反比例函数的图象上，可得到a点坐标为（，b），b点坐标为（，b），从而求出ab的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设p（0，b），直线abx轴，a，b两点的纵坐标都为b，而点a在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即a点坐标为（，b），又点b在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即b点坐标为（，b），ab=（）=，sabc=abop=b=3故选：a8当2x2时，下列函数：y=2x；y=x2+6x+8，函数值y随自变量x增大而增大的有（）abcd【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断【解答】解：y=2x中k0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；k0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；中在每一个象限y随自变量x增大而增大，不满足题意；y=x2+6x+8，对称轴为x=3，当x3时，y随自变量x增大而增大，故满足题意，故选c9某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）a10%b15%c20%d25%【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%故选c10如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，则折痕dg的长为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先设ag=x，由矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，可求得bd的长，又由折叠的性质，可求得ab的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22=（4x）2，解此方程即可求得ag的长，继而求得答案【解答】解：设ag=x，四边形abcd是矩形，a=90，ab=4，ad=3，bd=5，由折叠的性质可得：ad=ad=3，ag=ag=x，dag=a=90，bag=90，bg=abag=4x，ab=bdad=53=2，在rtabg中，ag2+ab2=bg2，x2+22=（4x）2，解得：x=，ag=，在rtadg中，dg=故选c11如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1、s2，则s1+s2的值为（）a16b17c18d19【考点】勾股定理【分析】由图可得，s2的边长为3，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=2，ec=2；然后，分别算出s1、s2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形s1的边长为x，abc和cde都为等腰直角三角形，ab=bc，de=dc，abc=d=90，sincab=sin45=，即ac=bc，同理可得：bc=ce=cd，ac=bc=2cd，又ad=ac+cd=6，cd=2，ec2=22+22，即ec=2；s1的面积为ec2=22=8；mao=moa=45，am=mo，mo=mn，am=mn，m为an的中点，s2的边长为3，s2的面积为33=9，s1+s2=8+9=17故选b12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）ak3bk3ck3dk3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先得到y=|ax2+bx+c|（a0）的图象，根据图象可知0k3时，|ax2+bx+c|=k（k0）有4个不相等的实数根，k=3时，|ax2+bx+c|=k（k0）有3个不相等的实数根，k3时，|ax2+bx+c|=k（k0）有2个不相等的实数根，从而求解【解答】解：如图，由图象可知：0k3时，|ax2+bx+c|=k（k0）有4个不相等的实数根，k=3时，|ax2+bx+c|=k（k0）有3个不相等的实数根，k3时，|ax2+bx+c|=k（k0）有2个不相等的实数根，二次函数y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为3故若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，k的取值范围是k3故选：d二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）13抛物线y=x22x3的顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）14从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率=故答案为15若a为的图象在第二象限的一点，abx轴于点b，且saob=3，则k为6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由反比例函数所在的象限判定k0；根据反比例函数系数的几何意义得到saob=|k|=3，由此求得k的值【解答】解：如图，a为的图象在第二象限的一点，k0又saob=3，|k|=3，解得k=6（舍去）或k=6故答案是：616将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为y=4（x2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，把（3，1）代入得a=4，y=4（x2）2+317如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是（7，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质【分析】根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答【解答】解：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a（3，0）、b（0，4）两点，由图易知点b的纵坐标为oa=oa=3，横坐标为oa+ob=oa+ob=7则点b的坐标是（7，3）故答案为：（7，3）18将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象p是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点a、b若abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=3+或3或2+或2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移，横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式，然后表示出点a、b的坐标，再表示出ab的长度与ap的长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可【解答】解：抛物线y1=x2向右平移2个单位，抛物线y2的函数解析式为y=（x2）2=x24x+4，抛物线y2的对称轴为直线x=2，直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点a、b，点a的坐标为（t，t），点b的坐标为（t，t24t+4），ab=|t24t+4t|=|t25t+4|，ap=|t2|，apb是以点a或b为直角顶点的三角形，|t25t+4|=|t2|，t25t+4=t2或t25t+4=（t2），整理得，t26t+6=0，解得t1=3+，t2=3，整理得，t24t+2=0，解得t1=2+，t2=2，综上所述，满足条件的t值为：3+或3或2+或2，故答案为：3+或3或2+或2三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19如图，已知abc（1）用直尺和圆规作出o，使o经过a，c两点，且圆心o在ab边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若cab=22.5，b=45且o的半径为1，试求出ab的长【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用圆上点的性质作出线段ac的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出bo的长，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：点o即为所求；（2）由题意可得：mn是ac的垂直平分线，则ao=co，cab=22.5，aco=22.5，cob=45，ocb=90，co=bc，o的半径为1，ao=co=bc=1，bo=，ab=1+20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，1）（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点【考点】二次函数的性质【分析】（1）先将交点坐标（0，1），（1，2）代入二次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（0，1）代入一次函数的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函数的解析式；（2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），（0，1），解得：y=x2+4x1，一次函数y=x+m的图象交于（0，1）m=1，y=x1（2）由题意得，x2+4x1=x1解得：x=0，或x=3，两个函数图象的另一个交点（3，2）21如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）记s=x+y（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；解法一：画树状图法解法二：列表法 1 2 3 4 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6）（2）这个游戏不公平如图，a和b 123 4 2 3 4 5 6 4 56 7 8 6 7 8 9 10其中s6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=x（m）（1）若花园的面积为187m2，求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意得出长宽=187，进而得出答案；（2）由题意可得出：s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值【解答】解：（1）ab=xm，则bc=（28x）m，x（28x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值为11m或17m；（2）ab=xm，bc=28x，s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，28x16，x66x12，当x=12时，s取到最大值为：s=（1214）2+196=192，答：花园面积s的最大值为192平方米23如图，ab是半圆o的直径，d是半圆上的一点，dob=75，dc交ba的延长线于e，交半圆于c，且ce=ao，求e的度数【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【分析】连结oc，如图，由ce=ao，oa=oc得到oc=ec，则根据等腰三角形的性质得e=1，再利用三角形外角性质得2=e+1=2e，加上d=2=2e，所以bod=e+d，即e+2e=75，然后解方程即可【解答】解：连结oc，如图，ce=ao，而oa=oc，oc=ec，e=1，2=e+1=2e，oc=od，d=2=2e，bod=e+d，e+2e=75，e=2524九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元25abc是等边三角形，点d是射线bc上的一个动点（点d不与点b、c重合），ade是以ad为边的等边三角形，过点e作bc的平行线，分别交射线ab、ac于点f、g，连接be（1）如图（a）所示，当点d在线段bc上时求证：aebadc；探究四边形bcge是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点d在bc的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点d运动到什么位置时，四边形bcge是菱形？并说明理由【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据等边三角形的性质可得ab=ac，ae=ad，bac=ead=60，然后求出bae=cad，再利用“边角边”证明aeb和adc全等；四边形bcge是平行四边形，因为aebadc，所以可得abe=c=60，进而证明abe=bac，则可得到ebgc又egbc，所以四边形bcge是平行四边形；（2）根据（1）的思路解答即可（3）当cd=cb时，四边形bcge是菱形，由（1）可知aebadc，可得be=cd，再