浙江省宁波市高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角教案 新人教A版必修4.doc

1.1.1任意角 教材分析：教科书首先通过实际问题引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，然后 用具体例子，将初中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合，这样使学生在自己已有经验的基础上，更好的认识任意角，象限角，终边相同的角。学情分析：由于学生过去接触的角都在，在对角的认识上已形成一定的思维定势，所以在本小节要将角的概念推广可能会有一定的困难。授课班级的学生，从整体来说，数学思维尚未形成，课堂上表现较活跃，为此教学中应举一些实际例子，用以说明引入新概念的必要性和实际意义，对这些学生来说会达到更好的效果。针对教材内容及学生情况，把这课时内容与习题安排成两个课时（有部分教学内容移到习题或在弧度制内容进行强加），此教案为第一课时教学目标：知识与技能：1.理解并掌握正角，负角，零角的定义2.理解任意角以及象限角的概念3.掌握所有与角终边相同的角的表示方法4.树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同的角的集合情感态度与价值观：课堂教学中通过寻找生活实例，让学生展开活动与探究，促其交流与讨论，逐步实现知识与技能的形成重点：理解任意角，象限角，终边相同的角的概念，掌握终边相同的角的集合的表示方法和 判断方法难点：终边相同的角的概念及集合表示教学过程：一创设情境，引入课题上半学期，我们学习了必修1中的内容，主要是函数内容，包括指数函数，对数函数等，这些函数刻画了显示问题中某些类型的变化规律，今天，我们要来学习三角函数，它也有一些特别的变化规律，在后续内容中会体现。要学习它，我们先要做一点准备工作，回顾一下角的内容。设计意图：教材与教材之间的安排必定有某种联系，知识体系的完整需要教师的概括总结， 这么一导入，学生觉得知识上有衔接，心理上接受程度会更快速，更亲切。师：初中时角是如何定义的，我们学习过哪些角，角的范围如何？”学生回顾，回答设计意图：3个小问题的连续提问，引导学生回顾旧知，从已有的知识储备出发，帮助学生 建立一个相对熟悉的情境，使学生能较快的融入新概念的学习。师：生活中有没有关于角的常见（典型）实例呢？学生讨论，说出一些实例设计意图：通过引入“跳水转体三周”“花样滑冰旋转”等生活中的实例，活跃课堂，增加学生参与度，同时为第二个提问做准备师：我们坐着的教室也有很多明显的角，找找看学生一听，立刻在教室左右环顾，发现黑板上的钟，具有明显的角的特点设计意图：让学生在生活中观察数学，学习数学，并且应用数学。时钟的观察，让学生发现，角不仅仅是个静态图形，更加是动态旋转形成的，由静到动的变化，引起学生学习的兴趣，也为下面研究任意角的旋转方向做铺垫师：这些生活中的现象能不能用零度到360度的角度来描述？学生一致认为不能设计意图：学生意识到范围太小，不够描述生活中很多现象，认知上发生冲突，是接受新知 识的最好时机，以此点明了学习本节内容的必要性。师：我们讨论了这些问题，发现时间已经过去5分钟了，要是把这个钟调回上课时刻（调慢） 我要怎么做？调5分钟调的角的度数呢？30我要是调快5分钟呢？30师：噢，原来调快调慢都是一样的啊，都是30，要是现在有同学说，调5分钟，我都不知道该怎么处理了，是调快还是调慢呢？应该如何精确表述时钟的校准？学生恍然大悟，要看方向，有逆时针和顺时针的区别设计意图：经过这么一问一答的形式，让学生自然明确，角，既要考虑度数，也要考虑旋转方向，应地应景，应时的抛出时钟调整5分钟这个问题，直接引导着学生的思维往这个方向走，表明学习它的“关键钥匙”所在。设置了合理，有效的问题情境既帮助学生增强学习的倾向，加强学习的潜在意义，也为让学生根据定义进行表述到做出图像作出铺垫，学生很容易做出逆时针以及顺时针两幅图像，建立了学生对于新概念“正角，负角，零角”的直观印象二明确概念，学习新知师：看课本，自己阅读，根据定义做出任意角的图像学生全部能够完成正角，负角的图像师：解读概念，指明顶点，始边，终边，正角，负角，零角，也同时指明，正负的规定符合 认知，是习惯设计意图：上一个提问的有效设置，为接下来学生的自主阅读和学习建立了很好的基础，也 加快了学生对于知识点的理解时间，加强了理解程度师：现在，我们可以用来表述运动员逆时针方向旋转3周半，实际上是转了多少度啊？若反向呢？学生回答设计意图：前后呼应，有提问，必须有解答3 学生探究，再引新知为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角师：如何放置角，更方便我们研究和讨论呢？角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴正半轴重合师：给出新概念，象限角，简单，学生可区分，象限角和轴线角完成课本练习3，知识内化（为了让学生正确理解概念的内涵和外延，对学生的学习情况作出判断和修正，也为了达到连贯的概念衔接，设置了判断题衔接知识点：）师：判断下列句子是否正确（1）锐角一定是第一象限角 （2）小于的角一定是锐角 （3）第一象限角一定不是负角（4） 终边在轴非负半轴上的角的度数是0生：学生对（1）判断有误设计意图：学生对于概念的理解往往是不能一步到位的，需要循序渐进，在刚开始时尤其需 要反复理解和巩固具体情况反馈：但是提问导向中太急于分析，忽略了学生出错的各方面可能，应在学生易错点展开分析和讨论4 重点分析，实例演练师：对于第四题，举出反例360，720.-360，-720,.它们存在一定的规律，每隔360再次到达终边（相差整数个周角）可整理表示为：师：与30终边相同的角怎么表示？.30-2360,30-360, 30，30+360，30+2360，. 师：若终边与相同的角的集合怎么表示？通过思考，可得到从特殊到一般，写出与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，整个过程符合学生的认知规律，同时也培养了学生的自信心和不断探索的精神。 再由一般到特殊，让学生总结出终边相同的角的集合表示方法5 学生扮演，板书示范师：学生作出470和1190，指出所在象限，并且表示出终边与其相同的角的集合2个学生板演学生做题，完成后讨论，回答设计意图：针对板演的学生出现的步骤上的问题给予更正，引导学生互相纠正，做好总结归 纳，因为这个题目设置的时候是两个终边相同的角，所以在此深化学生对于终边 相同的角的理解，是任意角6 巩固练习，课堂小结你知道角是如何推广的吗？象限角是如何定义的？你熟练掌握了终边相同的角的集合表示形式了吗？让