浙江省宁波市江北区中考数学4月模拟试卷（含解析）.docVIP

2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）12的绝对值是（）a2b2cd2下列运算正确的是（）aa+a2=a3b（3a）2=6a2ca6a2=a3daa3=a43宁波奥林匹克体育中心坐落于江北区，一期“三馆一圆”总投资35亿元，其中35亿元用科学记数法表示为（）a0.351010元b3.5108元c3.5109元d35108元4如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）abcd5若二次根式有意义，则x的取值范围是（）ax4bx4cx4dx46一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）abcd7有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为s1，s2，s3，则s1：s2：s3=（）a1：2：3b1：2c1：4d1：2：48如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）a14，14b15，15c14，15d15，149已知圆形纸片o的直径为2，将其沿着两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层“撑”开来，“鼓”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是（）abcd110如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）a比开始高0.8mb比开始高0.4mc比开始低0.8md比开始低0.4m11如图，在矩形abcd内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点e、f分别在边bc、ad上，则长ad与宽ab的比值为（）a6：5b13：10c8：7d4：312如图，曲线ab是顶点为b，与y轴交于点a的抛物线y=x2+4x+2的一部分，曲线bc是双曲线y=的一部分，由点c开始不断重复“abc”的过程，形成一组波浪线，点p与q均在该波浪线上，过点p、q分别作x轴的垂线，垂足为m、n，连结pq，则四边形pmnq的面积为（）a72b36c16d9二、填空题（每题4分，共24分）13实数4的算术平方根是14分解因式：x2yy=15在rtabc中，c=90，若sina=，则cosb=16若（a2）21=0，则5+8a2a2的值为17有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干如图放置时，测得液面高10cm；如图放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为cm3（结果保留）18如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=kx（k0）相交于点a、b，以ab为底作等腰三角形，使acb=120，且点c的位置随着k的不同取值而发生变化，但点c始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为三、解答题（本题有8小题，共78分）19计算：（1）2017+（2017）0+tan4520解方程：21某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为度（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？22如图，已知图中抛物线y=ax2+bx+c经过点d（1，0）、c（0，1）、e（1，0）（1）求图中抛物线的函数表达式；（2）将图中抛物线向上平移一个单位，再绕原点o顺时针旋转180后得到图中抛物线，则图中抛物线的函数表达式为；（3）图中抛物线与直线y=x相交于a、b两点（点a在点b的左侧），如图，求点a、b的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围23如图，ae是o的直径，点c是o上的点，连结ac并延长ac至点d，使cd=ca，连结ed交o于点b（1）求证：点c是劣弧的中点；（2）如图，连结ec，若ae=2ac=4，求阴影部分的面积24图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点abc（即abc三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算（1）请在中画出一个与abc面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；（2）请在图和图中分别画出一个与abc相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（abc与abc之比）25a、b两城由笔直的铁路连接，动车甲从a向b匀速前行，同时动车乙从b向a匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km），甲行驶的时间为t（h），y关于t的函数图象如图所示（1）填空：动车甲的速度为（km/h），动车乙的速度为（km/h）；（2）求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）两车何时相距1200km？26定义：一个矩形的两邻边之比为，则称该矩形为“特比矩形”（1）如图，在“特比矩形”abcd中， =，求aod的度数；（2）如图，特比矩形cdef的边cd在半圆o的直径ab上，顶点e、f在半圆上，已知直径ab=，求矩形cdef的面积；（3）在平面直角坐标系xoy中，o的半径为，点q的坐标为（q，2），如果在o上存在一点p，过点p作x轴的垂线与过点q作y轴的垂线交于点m，过点p作y轴的垂线与过点q作x轴的垂线交于点n，以点p、q、m、n为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围27如图，在abc中，acb=90，ac=bc=，d、e是ab边上的两个动点，满足dce=45（1）如图，把adc绕着点c顺时针旋转90，得到bkc，连结ek求证：dcekce求证：de2=ad2+be2思考与探究：当点d从点a向ab的中点运动的过程中，请尝试写出de长度的变化趋势；并直接写出de长度的最大值或最小值（标明最大值或最小值）（2）如图，若cde的外接圆o分别交ac，bc于点f、g，求证：cf：cg=be：ad2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）12的绝对值是（）a2b2cd【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2，故选：b2下列运算正确的是（）aa+a2=a3b（3a）2=6a2ca6a2=a3daa3=a4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算【解答】解：a、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；b、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；c、应为a6a2=a62=a4，故本选项错误；d、aa3=a1+3=a4，正确故选d3宁波奥林匹克体育中心坐落于江北区，一期“三馆一圆”总投资35亿元，其中35亿元用科学记数法表示为（）a0.351010元b3.5108元c3.5109元d35108元【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据35亿=3500000000用科学记数法可表示：3.5109，故选：c4如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：c5若二次根式有意义，则x的取值范围是（）ax4bx4cx4dx4【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x40，解得，x4，故选：b6一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）abcd【考点】x4：概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，中任意摸出一个球，是白球的概率=故选b7有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为s1，s2，s3，则s1：s2：s3=（）a1：2：3b1：2c1：4d1：2：4【考点】im：七巧板【分析】根据七巧板的特征，观察图形即可得到s1：s2：s3的比【解答】解：由图形可知：s1：s2：s3=1：2：4故选：d8如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）a14，14b15，15c14，15d15，14【考点】w5：众数；vc：条形统计图；w4：中位数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14，故众数是14； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14、14，故中位数是14故选：a9已知圆形纸片o的直径为2，将其沿着两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层“撑”开来，“鼓”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是（）abcd1【考点】mp：圆锥的计算；pb：翻折变换（折叠问题）【分析】先求得圆锥的底面半径，然后利用底面半径、高及母线构成直角三角形求解即可【解答】解：由题意知该无敌圆锥是由半圆o围成的，其半径为1，折叠后扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为r，则2r=，解得：r=，圆锥的高为=，故选c10如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）a比开始高0.8mb比开始高0.4mc比开始低0.8md比开始低0.4m【考点】he：二次函数的应用【分析】根据二次函数的图象具有对称性即可解答本题【解答】解：由题意可得，运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，运动员出手的位置距地面的高度为3m，32.2=0.8，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8m，故选a11如图，在矩形abcd内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点e、f分别在边bc、ad上，则长ad与宽ab的比值为（）a6：5b13：10c8：7d4：3【考点】r5：中心对称图形【分析】连结ef，作ijlj于j，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长ad与宽ab的比【解答】解：连结ef，作ijlj于j，在矩形abcd内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，hgffhe，hgffmllji，hg：gf=fh：he=1：2，长ad与宽ab的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）=6：5故选：a12如图，曲线ab是顶点为b，与y轴交于点a的抛物线y=x2+4x+2的一部分，曲线bc是双曲线y=的一部分，由点c开始不断重复“abc”的过程，形成一组波浪线，点p与q均在该波浪线上，过点p、q分别作x轴的垂线，垂足为m、n，连结pq，则四边形pmnq的面积为（）a72b36c16d9【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；h3：二次函数的性质；li：直角梯形【分析】a，c之间的距离为6，点q与点p的水平距离为8，抛物线的顶点b的坐标为（2，6），进而得到a，b之间的水平距离为6，且k=12，根据四边形pmnq的面积为=36，即可得到四边形pmnq的面积为36【解答】解：如图所示，a，c之间的距离为6，20176=3361，故点p离x轴的距离与点p离x轴的距离相同，在y=x2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点p离x轴的距离为5，pm=5，20252017=8，故点q与点p的水平距离为8，即mn=mn=8，点q离x轴的距离与点q离x轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点b的坐标为（2，6），故a，b之间的水平距离为6，且k=12，点d与点q的水平距离为1+862=1，点c与点q的水平距离为1+2=3，在y=中，当x=3时，y=4，即点q离x轴的距离为4，qn=4，四边形pmnq的面积为=36，四边形pmnq的面积为36，故选：b二、填空题（每题4分，共24分）13实数4的算术平方根是2【考点】22：算术平方根【分析】依据算术平方根根的定义求解即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2故答案为：214分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）15在rtabc中，c=90，若sina=，则cosb=【考点】t4：互余两角三角函数的关系【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【解答】解：由c=90，若sina=，得cosb=sina=，故答案为：16若（a2）21=0，则5+8a2a2的值为11【考点】4c：完全平方公式；33：代数式求值【分析】根据（a2）21=0，可得（a2）2=1，再将5+8a2a2变形为2（a2）2+13，整体代入即可求解【解答】解：（a2）21=0，（a2）2=1，5+8a2a2=2（a2）2+13，=2+13=11故答案为：1117有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干如图放置时，测得液面高10cm；如图放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为1400cm3（结果保留）【考点】8a：一元一次方程的应用【分析】根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设该玻璃密封器皿总容量为vcm3，10210=v102（2016），解得，v=1400，故答案为：140018如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=kx（k0）相交于点a、b，以ab为底作等腰三角形，使acb=120，且点c的位置随着k的不同取值而发生变化，但点c始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为y=【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题；kh：等腰三角形的性质【分析】连接co，过点a作adx轴于点d，过点c作cex轴于点e，证明aodoce，根据相似三角形的性质求出aod和oce面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出saod，得到seoc，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解【解答】解：连接co，过点a作adx轴于点d，过点c作cex轴于点e，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k0）相交于点a、b，以ab为底作等腰三角形，使acb=120，coab，cab=30，则aod+coe=90，dao+aod=90，dao=coe，又ado=ceo=90，aodoce，=tan60=，=（）2=3，点a是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，saod=|xy|=，soce=，即oece=，oece=，这个图象所对应的函数解析式为y=故答案为：y=三、解答题（本题有8小题，共78分）19计算：（1）2017+（2017）0+tan45【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1+1=3+2=120解方程：【考点】b3：解分式方程【分析】观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验【解答】解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解21某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为108度（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？【考点】vc：条形统计图；v3：总体、个体、样本、样本容量；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）根据“慈城古镇”的人数及其百分比可得样本容量，用对应选项的人数除以总人数可得百分比，用“荪湖花海”对应百分比乘以360可得圆心角度数；（2）用“荪湖花海”的百分比乘以样本容量求得其人数，即可补全图形；（3）用样本中“绿色学校”百分比乘以总人数可得答案【解答】解：（1）样本容量为4422%=200，则a=100%=12%，b=100%=36%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为36030%=108，故答案为：200，12，36，108；（2）“荪湖花海”的人数为20030%=60（人），补全条形图如下：（3）160036%=576（元），估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名22如图，已知图中抛物线y=ax2+bx+c经过点d（1，0）、c（0，1）、e（1，0）（1）求图中抛物线的函数表达式；（2）将图中抛物线向上平移一个单位，再绕原点o顺时针旋转180后得到图中抛物线，则图中抛物线的函数表达式为y=x2；（3）图中抛物线与直线y=x相交于a、b两点（点a在点b的左侧），如图，求点a、b的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围【考点】hc：二次函数与不等式（组）；h6：二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平移规律：上移加，可得y=x2；根据旋转180，可得答案（3）根据解方程组，可得a，b点的坐标，根据一次函数图象在二次函数图象的上方，可得答案【解答】解：（1）将d，c，e的坐标代入函数解析式，得，解得，图中抛物线的函数表达式y=x21；（2）将图中抛物线向上平移一个单位，得y=x2；再绕原点o顺时针旋转180后得到图中抛物线，得y=x2，故答案为：y=x2；（3）联立，得，解得，即a（，）b（1，1），由一次函数图象在二次函数图象的上方，得x或x1当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是x或x123如图，ae是o的直径，点c是o上的点，连结ac并延长ac至点d，使cd=ca，连结ed交o于点b（1）求证：点c是劣弧的中点；（2）如图，连结ec，若ae=2ac=4，求阴影部分的面积【考点】m5：圆周角定理；mo：扇形面积的计算【分析】（1）连接ce，由ae是o的直径，得到cead，根据等腰三角形的性质得到aec=dec，于是得到结论；（2）连接bc，ob，oc，由已知条件得到aed是等边三角形，得到a=60，推出aebc，boc=60，于是得到结论【解答】解：（1）连接ce，ae是o的直径，cead，ac=cd，ae=ed，aec=dec，；点c是劣弧的中点；（2）连接bc，ob，oc，ae=2ac=4，aec=30，ae=ad，aed=60，aed是等边三角形，a=60，=，=，aebc，boc=60，sobc=sebc，s阴影=s扇形=24图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点abc（即abc三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算（1）请在中画出一个与abc面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；（2）请在图和图中分别画出一个与abc相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（abc与abc之比）【考点】sb：作图相似变换；kk：等边三角形的性质【分析】（1）作出一个与原三角形底边公共、高相等的三角形即可；（2）将原三角形的三边分别扩大2倍、倍即可得【解答】解：（1）如图所示，该三角形的面积为1=，（2）如图所示，abcabc，相似比为1：2，如图所示，abcabc，相似比为1：，25a、b两城由笔直的铁路连接，动车甲从a向b匀速前行，同时动车乙从b向a匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km），甲行驶的时间为t（h），y关于t的函数图象如图所示（1）填空：动车甲的速度为（km/h），动车乙的速度为320（km/h）；（2）求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）两车何时相距1200km？【考点】fh：一次函数的应用【分析】（1）根据图中信息即可得到两车的速度；（2）根据题意和图形即可得到点p的坐标以及点p表示的实际意义；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）动车甲的速度=km/h，动车乙的速度，=320km/h；（2）由题意可得，点p的横坐标为：1600320=5，纵坐标为： =，即点p的坐标为（5，），该点坐标表示的实际意义是此时动车乙到达目的地，动车甲鱼动车乙的距离为km；（3）由题意可得，当相遇前相遇1200km，此时的时间为： =0.75h，当相遇后相遇1200km，由（2）知，当动车乙到达目的地时两车相距，故此时的时间为： h，即两车在0.75h和h相距1200km26定义：一个矩形的两邻边之比为，则称该矩形为“特比矩形”（1）如图，在“特比矩形”abcd中， =，求aod的度数；（2）如图，特比矩形cdef的边cd在半圆o的直径ab上，顶点e、f在半圆上，已知直径ab=，求矩形cdef的面积；（3）在平面直角坐标系xoy中，o的半径为，点q的坐标为（q，2），如果在o上存在一点p，过点p作x轴的垂线与过点q作y轴的垂线交于点m，过点p作y轴的垂线与过点q作x轴的垂线交于点n，以点p、q、m、n为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）由tanacb=，推出acb=60，由oc=ob，推出obc是等边三角形即可解决问题（2）如图中，连接oe，设de=a，则cd=a，由rtfocrtedo，推出oc=od=a，在rtoed中，oe=，根据oe2=de2+od2，列出方程即可解决问题（3）取两个特殊点，求出点q的坐标，再根据对称性即可解决问题【解答】解：（1）如图中，四边形abcd是矩形，abc=90，oa=oc=od=ob，tanacb=，acb=60，oc=ob，obc是等边三角形，aod=boc=60（2）如图中，连接oe，设de=a，则cd=a，cf=de，oe=of，fco=edo=90，rtfocrtedo，oc=od=a，在rtoed中，oe=，oe2=de2+od2，=a2+a2，a=1（负根已经舍弃），de=1，cd=，矩形cdef的面积=1=（3）如图中，当点p在x轴正半轴上，易知pm=2，四边形pmqn是“特比矩形”，mq=pm=6，此时q（+6，2），当点p在y轴的正半轴上时，pm=，四边形pmqn是“特比矩形”，pm=mq，mq=1，q（1，2），根据对称性、观察图象可知：点q的横坐标q的取值范围为1+6或6q127如图，在abc中，acb=90，ac=bc=，d、e是ab边上的两个动点，满足dce=45（1）如图，把adc绕着点c顺时针旋转90，得到bkc，连结ek求证：dcekce求证：de2=ad2+be2思考与探究：当点d从点a向ab的中点运动的过程中，请尝试写出de长度的变化趋势当d从a到d时，de越来越小，再继续运动到中点时，越来越大；并直接写出de长度的最大值或最小值de