浙江省宁波市六校联考九级数学上学期11月月考试卷（含解析） 浙教版.doc

2016-2017学年浙江省宁波市六校联考九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题1如图，在abc中，debc，若=，则=（）abcd2在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）a2b3c4d123如图，点f在平行四边形abcd的边ab上，射线cf交da的延长线于点e，在不添加辅助线的情况下，与aef相似的三角形有（）a0个b1个c2个d3个4如图，o的半径为1，分别以o的直径ab上的两个四等分点o1，o2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）abcd25如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb=30，o的半径为5cm，则圆心o到弦cd的距离为（）a cmb3cmc3cmd6cm6抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）abcd7如图，在o中， =，aob=40，则adc的度数是（）a40b30c20d158已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）a当a=1时，函数图象过点（1，1）b当a=2时，函数图象与x轴没有交点c若a0，则当x1时，y随x的增大而减小d若a0，则当x1时，y随x的增大而增大9已知，如图，点c、d在o上，直径ab=6cm，弦ac、bd相交于点e若ce=bc，则阴影部分面积为（）abcd10如图，在平行四边形abcd中，点e在边dc上，de：ec=3：1，连接ae交bd于点f，则def的面积与baf的面积之比为（）a3：4b9：16c9：1d3：111已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a0b1c2d312如图，已知点a，b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上且oaob，则oa：ob为（）abcd二、填空题13下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是图14将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为15如图，ab是o的直径，c，d是o上的两点，若bcd=28，则abd=16如图，abc中，d、e分别为ab、ac的中点，则ade与abc的面积比为17如图，过d、a、c三点的圆的圆心为e，过b、e、f三点的圆的圆心为d，如果a=63，那么b=18如图，在菱形abcd中，bcd=60，bc=4，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是三、解答题（第19题6分，第20、21每题8分，第22、23、24每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19如图，已知o，用尺规作o的内接正四边形abcd（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）20如图，有a、b两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和4，6，8这6个数字同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，a转盘中指针指向的数字记为x，b转盘中指针指向的数字记为y，点q的坐标记为q（x，y）（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求出点q（x，y）落在第四象限的概率21已知：如图，在abc中，ab=ac，a=36，abc的平分线交ac于d（1）求证：abcbcd；（2）若bc=2，求ab的长22如图，已知ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，aoc=60，oc=2（1）求oe和cd的长；（2）求图中阴影部分的面积23某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24在o中，直径ab=6，bc是弦，abc=30，点p在bc上，点q在o上，且oppq（1）如图1，当pqab时，求pq的长度；（2）如图2，当点p在bc上移动时，求pq长的最大值25一块材料的形状是锐角三角形abc，边bc=120mm，高ad=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上（1）求证：aefabc；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？26已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点a（1，0）、b（3，0），顶点为e，与y轴交于点c（1）求抛物线的解析式和顶点e的坐标；（2）如图1，p为线段bc上一点，过点p作y轴平行线，交抛物线于点d，当bdc的面积最大时，求点p的坐标；（3）如图2，若点q是直线bc上的动点，点q、c、e所构成的三角形与aoc相似，请直接写出所有点q的坐标；（4）如图3，过e作efx轴于f点，m（m，0）是x轴上一动点，n是线段ef上一点，若mnc=90，则m的最大值为，最小值为2016-2017学年浙江省宁波市六校联考九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1如图，在abc中，debc，若=，则=（）abcd【考点】平行线分线段成比例【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解：debc，=，故选c【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大2在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）a2b3c4d12【考点】概率公式【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=3经检验：x=3是原分式方程的解袋中白球的个数为3个故选b【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握方程思想的应用是解此题的关键3如图，点f在平行四边形abcd的边ab上，射线cf交da的延长线于点e，在不添加辅助线的情况下，与aef相似的三角形有（）a0个b1个c2个d3个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出adbc，abdc，再结合相似三角形的判定方法得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，abdc，aefcbf，aefdec，与aef相似的三角形有2个故选：c【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键4如图，o的半径为1，分别以o的直径ab上的两个四等分点o1，o2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）abcd2【考点】圆的认识【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解【解答】解：12=1=答：图中阴影部分的面积为故选：b【点评】考查了圆的认识，关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用5如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb=30，o的半径为5cm，则圆心o到弦cd的距离为（）a cmb3cmc3cmd6cm【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理知圆心o到弦cd的距离为oe；由圆周角定理知cob=2cdb=60，已知半径oc的长，即可在rtoce中求oe的长度【解答】解：连接cbab是o的直径，弦cdab于点e，圆心o到弦cd的距离为oe；cob=2cdb（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），cdb=30，cob=60；在rtoce中，oc=5cm，oe=occoscob，oe=cm故选a【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解6抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：b【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键7如图，在o中， =，aob=40，则adc的度数是（）a40b30c20d15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出aoc=aob=40，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接co，如图：在o中， =，aoc=aob，aob=40，aoc=40，adc=aoc=20，故选c【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）a当a=1时，函数图象过点（1，1）b当a=2时，函数图象与x轴没有交点c若a0，则当x1时，y随x的增大而减小d若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性【解答】解：a、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；b、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；c、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；d、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选d【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9已知，如图，点c、d在o上，直径ab=6cm，弦ac、bd相交于点e若ce=bc，则阴影部分面积为（）abcd【考点】扇形面积的计算【分析】连接od、oc，根据ce=bc，得出dbc=ceb，进而得出dbc=a+abd，从而求得+=，得出doc=90，根据s阴影=s扇形sodc即可求得【解答】解：连接od、oc，ce=bc，dbc=ceb，ceb=a+abd，dbc=a+abd，+=，的度数为90，doc=90，s阴影=s扇形sodc=33=故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一定的难点，求得doc=90是本题的关键10如图，在平行四边形abcd中，点e在边dc上，de：ec=3：1，连接ae交bd于点f，则def的面积与baf的面积之比为（）a3：4b9：16c9：1d3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】可证明dfebfa，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形abcd为平行四边形，dcab，dfebfa，de：ec=3：1，de：dc=3：4，de：ab=3：4，sdfe：sbfa=9：16 故选：b【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方11已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a0b1c2d3【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3【解答】解：如图，当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k=3故选d【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点12如图，已知点a，b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上且oaob，则oa：ob为（）abcd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过a作acy轴，过b作bdy轴，进而证明aocobd，根据相似三角形的性质得到答案【解答】解：过a作acy轴，过b作bdy轴，可得aco=bdo=90，aoc+oac=90，oaob，aoc+bod=90，oac=bod，aocobd，点a、b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，saoc=1，sobd=4，saoc：sobd=1：4，即oa：ob=1：2，故选b【点评】本题主要考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解题的关键是作辅助线，证明aocobd，此题难度不大二、填空题13下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是图【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【解答】解：根据勾股定理，ab=2，bc=，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键14将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可【解答】解：抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x1+3）2+24=2（x+2）22故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）22故答案为：y=2（x+2）22【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式15如图，ab是o的直径，c，d是o上的两点，若bcd=28，则abd=62【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到acb=90，求出bcd，根据圆周角定理解答即可【解答】解：ab是o的直径，acb=90，bcd=28，acd=62，由圆周角定理得，abd=acd=62，故答案为：62【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键16如图，abc中，d、e分别为ab、ac的中点，则ade与abc的面积比为1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出de=bc，debc，推出adeabc，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：d、e分别为ab、ac的中点，de=bc，debc，adeabc，=（）2=，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方17如图，过d、a、c三点的圆的圆心为e，过b、e、f三点的圆的圆心为d，如果a=63，那么b=18【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】连接de、ce，则2=，5=6=2，5+6+1=180，在ace中，3=cae=63，4=1803cae，进而1可得出的度数【解答】解：连接de、ce，则2=，5=6=2，6是bde的外角，6=2+abc=2，5+6+1=180，4+1=180，在ace中，ae=ce，3=cae=63，4=1803cae=1806363=54，4+1+2=180，即54+1+=180，联立得，=18故答案为：18【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键18如图，在菱形abcd中，bcd=60，bc=4，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是22【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】根据题意，在n的运动过程中a在以m为圆心、ad为直径的圆上的弧ad上运动，当ac取最小值时，由两点之间线段最短知此时m、a、c三点共线，得出a的位置，进而利用锐角三角函数关系求出ac的长即可【解答】解：如图所示：ma是定值，ac长度取最小值时，即a在mc上时，过点m作mfdc于点f，在边长为4的菱形abcd中，a=60，m为ad中点，md=2，fdm=60，fmd=30，fd=md=1，fm=dmcos30=，mc=2，ac=mcma=22故答案为：22【点评】此题主要考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出a点位置是解题关键三、解答题（第19题6分，第20、21每题8分，第22、23、24每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19如图，已知o，用尺规作o的内接正四边形abcd（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】正多边形和圆；作图复杂作图【分析】画圆的一条直径ac，作这条直径的中垂线交o于点bd，连结abcd就是圆内接正四边形abcd【解答】解：如图所示，四边形abcd即为所求：【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键20如图，有a、b两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和4，6，8这6个数字同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，a转盘中指针指向的数字记为x，b转盘中指针指向的数字记为y，点q的坐标记为q（x，y）（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求出点q（x，y）落在第四象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）由（1）可求得点q（x，y）落在第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（x，y）所有可能出现的结果有9种情况；（2）由（1）中的表格或树状图可知：点q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种，点q （x，y）落在第四象限的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知：如图，在abc中，ab=ac，a=36，abc的平分线交ac于d（1）求证：abcbcd；（2）若bc=2，求ab的长【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）根据角平分线的性质得到dbc=a，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到abcbcd；（2）相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到bd=bc=ad，从而便可求得ab的长【解答】证明：（1）ab=ac，a=36，abc=c=72bd平分abc，abd=dbc=36dbc=a=36又abc=c，abcbcd（2）abd=a=36，ad=bd，bdc=c=72bd=bc=adabcbcd，即解得：ab=1+或1（不符合题意）ab=1+【点评】此题考查学生对相似三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握情况22如图，已知ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，aoc=60，oc=2（1）求oe和cd的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】（1）在oce中，利用三角函数即可求得ce，oe的长，再根据垂径定理即可求得cd的长；（2）根据半圆的面积减去abc的面积，即可求解【解答】解：（1）在oce中，ceo=90，eoc=60，oc=2，oe=oc=1，ce=oc=，oacd，ce=de，cd=；（2）sabc=abec=4=2，【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解23某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2）设每星期利润为w元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题【解答】解：（1）y=300+30（60x）=30x+2100（2）设每星期利润为w元，w=（x40）（30x+2100）=30（x55）2+6750x=55时，w最大值=6750每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元（3）由题意（x40）（30x+2100）6480，解得52x58，当x=52时，销售300+308=540，当x=58时，销售300+302=360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型24在o中，直径ab=6，bc是弦，abc=30，点p在bc上，点q在o上，且oppq（1）如图1，当pqab时，求pq的长度；（2）如图2，当点p在bc上移动时，求pq长的最大值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）连结oq，如图1，由pqab，oppq得到opab，在rtobp中，利用正切定义可计算出op=3tan30=，然后在rtopq中利用勾股定理可计算出pq=；（2）连结oq，如图2，在rtopq中，根据勾股定理得到pq=，则当op的长最小时，pq的长最大，根据垂线段最短得到opbc，则op=ob=，所以pq长的最大值=【解答】解：（1）连结oq，如图1，pqab，oppq，opab，在rtobp中，tanb=，op=3tan30=，在rtopq中，op=，oq=3，pq=；（2）连结oq，如图2，在rtopq中，pq=，当op的长最小时，pq的长最大，此时opbc，则op=ob=，pq长的最大值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形25一块材料的形状是锐角三角形abc，边bc=120mm，高ad=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上（1）求证：aefabc；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据矩形的对边平行得到bcef，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可（2）设正方形零件的边长为x mm，则kd=ef=x，ak=80x，根据efbc，得到aefabc，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值【解答】解：（1）四边形egfh为矩形，bcef，aefabc；（2）设正方形零件的边长为x mm，则kd=ef=x，ak=80x，efbc，aefabc，adbc，解得x=48答：正方形零件的边长为48mm（3）设ef=x，eg=y，aefabc，=y=80x矩形面积s=xy=x2+80x=（x60）2+2400（0x120）故当x=60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2【点评】本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用2