浙江省安吉县上墅私立高级中学高二数学上学期期中试题（扫描版）.doc

浙江省安吉县上墅私立高级中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题（扫描版）浙江省安吉县上墅私立高级中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） dcba, acdc 二、填空题（多空题6分，单空题4分,共36分） 9. 10. 11. （0，1）， 12. 13. 2 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分14分）已知命题“若则二次方程没有实根”，它的否命题为 . ().写出命题； ().判断命题的真假, 并证明你的结论. 解: (). 命题的否命题为:“若则二次方程有实根”. .6分 (). 命题的否命题是真命题. 证明如下: 二次方程有实根. 该命题是真命题. .14分 17（本题满分15分）已知空间三点a(0,2,3),b(2,1,6),c(1,1,5). ().求以向量为一组邻边的平行四边形的面积s； ()若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标. 解：(). .2分 .6分 .7分 ().设向量,则由 得.10分 .14分 或 .15分18.（本题满分15分）已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2 ()求圆标准方程; ()若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值.解：()因为圆心在射线上， 设圆心坐标为 且， .1分 圆心到直线的距离为 又圆与轴相切，所以半径 设弦的中点为，则 在中，得 解得， .5分故所求的圆的方程是 .6分().如图，在中，所以，当最小时，有最小值； .9分所以于点时， 所以 .15分19. （本题满分15分）如图,在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的菱形， bad=60， 侧棱 pa底面abcd，e、f分别是pa、pc的中点 ().证明：pa平面fbd； ().若在棱上是否存在一点m使得二面角的大小为. 若存在求出的长,不存在请说明理由. 解:（）连接ac交bd于点o，连接of，o、f分别是ac、pc的中点， fopa. . 5分 pa不在平面fbd内， pa平面fbd. .6分() 解法一：(先猜后证)点为的中点,即为点 .8分 连接eo，pa平面abcd， paac，又abcd是菱形，acbd， bd平面pac，则bdeo，bdfo， eof就是二面角e-bd-f的平面角 .11分 连接ef，则efac，effo， ，在rtofe中， 故 .15分 解法二：(向量方法探索) 以o为坐标原点，如图所示，分别以射线oa,ob,of为x,y,z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系o-xyz，由题意可知各点坐标如下：fcabdpeeoyxz o(0,0,0)，a，b，d， 8分设平面ebd的法向量为m=，可算得=(0,1,0)，由，即 可取.9分设平面bdm的法向量为,点则由得， 解得 .13分由已知可得，点m为棱的中点. .15分 (也可在中求出利用余弦定理求解)20. （本题满分15分） 已知椭圆：，不经过原点的直线与椭 圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列. ().求的关系式； ().若离心率且当为何值时,椭圆的焦距取得最小值？解：（）设，由题意得1分 由 可得 3分 （联立方程就给1分） 故即 .4分 ， 6分 .7分 即， 又直线