浙江省杭州市高二数学下学期期末教学质量检测试题（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 设集合a=x|x3，xn*，b=2，0，2，3，则ab=（）a. 3 b. 2，3 c. 0，2，3 d. 2，0，2【答案】b【解析】 ,选b点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图2. 设d为点p（1，0）到直线x2y+1=0的距离，则d=（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 选b3. 设向量 =（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 选d4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】图a,b,d中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图c中，当x0时，由两个y值与其对应，故选c 5. sin15cos15=（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 ，选a 6. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）a. （0，1） b. 0，1 c. （，0）（1，+） d. （，01，+）【答案】c【解析】 ，则定义域为 ，选c7. 若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a. 若l，m，则lm b. 若lm，m，则lc. 若l，m，则lm d. 若l，lm，则m【答案】d【解析】选项a错误，两直线可能相交；选项b错误，直线可能在平面 内；选项c 错误，只有当直线在同一平面内时有 选项d正确，故选d8. 若xr，则“x1”是“ ”的（）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c. 充要条件 d. 既非充分也非必要条件【答案】a【解析】当x1时，有 ；当时，有x1或x0，故“x1”是“ ”的充分非必要条件，故选a点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件9. 下列函数是奇函数的是（）a. f（x）=x2+2|x| b. f（x）=xsinx c. f（x）=2x+2x d. 【答案】d【解析】选项a： ，是偶函数；选项b： ，偶函数 ；选项c： ，偶函数；选项d： ，奇函数，故选d10. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）a. 内切 b. 相交 c. 外切 d. 相离【答案】b【解析】试题分析：由题两圆的圆心分别为，圆心距为，两圆的半径分别为2,3，由于，所以两圆相交。考点：圆与圆的位置关系。11. 若实数x，y满足不等式组 ，则z=2xy的最小值等于（）a. 1 b. 1 c. 2 d. 2【答案】d【解析】由图可知直线经过点（0,2）时z最小， ，选d点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 在正方体abcda1b1c1d1中，o、o1分别为底面abcd和a1b1c1d1的中心，以oo1所在直线为轴旋转线段bc1形成的几何体的正视图为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设正方体边为 ，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为 ，中心半径为 ，其余部分半径圆滑变化，故选c13. 设函数f（x）=x2+bx+c（b，cr），若0f（1）=f（2）10，则（）a. 0c2 b. 0c10 c. 2c12 d. 10c12【答案】c ，故选c14. 已知平行四边形abcd的对角线相交于点o，点p在cod的内部（不含边界）若 ,则实数对（x，y）可以是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】在三角形abd中，设点q在直线bd上， ，则 而且点p不在三角形ocd边界上，则当 时点p必定不在三角形ocd内，选项a,b,c舍去，故选d15. 设a，b是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|ab|min=2，则正实数=（）a. b. 1 c. d. 2【答案】c【解析】由题意得 选b16. 设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）a. 对于任意正实数x恒有f（x）g（x）b. 存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）c. 对于任意正实数x恒有f（x）g（x）d. 存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）【答案】d【解析】当 ， 当 ， 故选项a,c错误令 ，选d17. 设f为双曲线（ab0）的右焦点，过点f的直线分别交两条渐近线于a，b两点，oaab，若2|ab|=|oa|+|ob|，则该双曲线的离心率为（）a. b. 2 c. d. 【答案】c【解析】oa： ，由 得，又ab过点f，则 解得 解得 由得， 选c点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.18. 设点p在abc的bc边所在的直线上从左到右运动，设abp与acp的外接圆面积之比为，当点p不与b，c重合时，（）a. 先变小再变大 b. 当m为线段bc中点时，最大c. 先变大再变小 d. 是一个定值【答案】d【解析】由正弦定理得，设abp与acp的外接圆半径分别为 在abp中， ；在acp中， 为定值，选d点睛：1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为_，准线方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】 ，焦点坐标 ，即 准线方程: 20. 在平行四边形abcd中，ad= ，ab=2，若 ，则 =_【答案】【解析】由知点f 为bc中点 21. 设数列an的前n项和为sn若sn=2ann，则 =_【答案】【解析】令 当， 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22. 在abc中，abc= ，边bc在平面内，顶点a在平面外，直线ab与平面所成角为若平面abc与平面所成的二面角为，则sin=_【答案】【解析】过a作ao垂直平面于o,过o作od垂直bc于d,则 设 则 三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23. 设a是单位圆o和x轴正半轴的交点，p，q是圆o上两点，o为坐标原点，aop=，aoq=，0， （1）若q，求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin（ ），求f（）的值域【答案】（1） （2） .试题解析：（1）由已知得 （2） 点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.24. 如图，p是直线x=4上一动点，以p为圆心的圆经定点b（1，0），直线l是圆在点b处的切线，过a（1，0）作圆的两条切线分别与l交于e，f两点（1）求证：|ea|+|eb|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点q，证明：|eb|fq|=|bf|eq|【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由切割线定理得em=eb，其中ae切圆于m，再根据切线长公式得|ea|+|eb|为定值4（2）由椭圆定义可得e,f 均在椭圆 上，由弦长公式化简|eb|fq|=|bf|eq|得，设直线ef方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得，即证成立试题解析：（1）设ae切圆于m，直线x=4与x轴交于n，则em=eb所以 (2)同理fa+fb=4，所以e,f 均在椭圆 上，设ef: ,则 与椭圆方程联立得 ，结论成立点睛：解析几何证明问题，一般解决方法为以算代证，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到证明其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.25. 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x） |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围【答案】（1）见解析（2）单调递增（3）【解析】试题分析：（1）当 时，由奇函数定义可得函数为奇