浙江省建人高复高三数学上学期开学摸底考试试卷.doc

浙江建人高复2016年第一学期开学摸底试卷数 学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知u=r，集合a=x|x0，b=x|2x4，则=（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x42已知，则下列关系中正确的是（）aabcbbaccacbdcab3函数的图象在点（1，）处的切线方程为（）axy+1=0 b3xy1=0 cxy1=0 d3xy+1=04若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b5c，则这样的三角形共有（）a10个 b14个 c15个 d21个5已知函数=2sin（2x+）（|），若，则的一个单调递增区间可以是（）abcd6已知点f是双曲线的右焦点，点e是左顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于点a，若tanaef1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+） b（1，2） c（1，1+） d（2，2+）7矩形abcd中，abbc，将abc沿着对角线ac所在的直线进行翻折，记bd中点为m，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）a存在使得abdc的位置b存在使得abbd的位置c存在使得amdc的位置d存在使得amac的位置8已知定义在1，+）上的函数给出下列结论：函数的值域为（0，8；对任意的nn，都有；存在k，使得直线y=kx与函数y=的图象有5个公共点；“函数在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nn，使得（a，b）（2n，2n+1）”其中正确命题的序号是（）abcd二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9若抛物线c：y2=2px的焦点在直线x+y3=0上，则实数p= 10.已知复数（其中是虚数单位），则实数 ； .11已知是第四象限角，且sin（+）=，则sin= tan（）= 12.已知，某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 （cm3）；表面积为 （cm2）13已知定义在r上的奇函数=，则= ；不等式7的解集为 14如图，正方体abcda1b1c1d1，e，f分别是上底面a1b1c1d1和侧面cdd1c1的中心，若，则x+y+z= 15记maxa，b=，设m=max|xy2+4|，|2y2x+8|，若对一切实数x，y，mm22m都成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为a，函数y=，x（0，m）的值域为b（1）当m=2时，求ab；（2）若“xa”是“xb”的必要不充分条件，求实数m的取值范围17如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=ad=2，bc=1，cd=（1）求证：平面pqb平面pad；（2）若pm=3mc，求二面角mbqc的大小18.已知：数列中，（1）求；（2）猜想的表达式并给出证明；（3）记：，证明：.19.已知是椭圆c：的左右焦点（1）若点m在椭圆c上，且，求的面积；（2）动直线与椭圆c相交于a，b两点，点，问是否存在，使得为定值，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.20已知函数，令（）求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若m=1，且正实数满足，求：的取值范围数学（参考答案）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知u=r，集合a=x|x0，b=x|2x4，则=（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出补集ub，再根据交集的定义求出【解答】解：b=x|2x4，ub=x|x2或x4，a=x|x0，=x|0x2或x4，故选：d2已知，则下列关系中正确的是（）aabcbbaccacbdcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出【解答】解：，b=（）c=（），a=（）b=（）， abc故选：a3函数的图象在点（1，）处的切线方程为（）axy+1=0 b3xy1=0 cxy1=0 d3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=x2+的导数为f（x）=2x，可得图象在点（1，f（1）处的切线斜率为k=21=1，切点为（1，2），可得图象在点（1，f（1）处的切线方程为y2=x1，即为xy+1=0 故选：a4若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b5c，则这样的三角形共有（）a10个 b14个 c15个 d21个【考点】计数原理的应用【分析】本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长的不等关系，即可直接得出有几个三角形【解答】解：依题意得且b，cn*，满足区域内共有1+2+3+4+5=15个整点，即满足条件的数对（b，c）有15组，（1，5），（2，5），（2，6），（3，5，），（3，6），（3，7），（4，5，），（4，6），（4，7），（4，8），（5，5，），（，5，6），（5，7），（5，8），（5，9），从而满足条件的三角形有15个，故选：c5已知函数=2sin（2x+）（|），若，则的一个单调递增区间可以是（）abcd【考点】正弦函数的单调性【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+=+2k的一个解，结合|得=，所以f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为+k， +k（kz），对照各选项可得本题答案【解答】解：当x=时，f（x）=2sin（2x+）有最小值为2x=是方程2x+=+2k的一个解，得=+2k，（kz）|，取k=0，得=因此函数表达式为：f（x）=2sin（2x+）令+2k2x+2k，得+kx+k，（kz）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是 故选：d6已知点f是双曲线的右焦点，点e是左顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于点a，若tanaef1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+） b（1，2） c（1，1+） d（2，2+）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得e（a，0），f（c，0），|ef|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得|af|，再由正切函数的定义，解不等式结合离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由题意可得e（a，0），f（c，0），|ef|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，在直角三角形aef中，tanaef=1， 可得b2a（c+a），由b2=c2a2=（ca）（c+a），可得 caa，即c2a，可得e=2，但e1，可得1e2 故选：b7矩形abcd中，abbc，将abc沿着对角线ac所在的直线进行翻折，记bd中点为m，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）a存在使得abdc的位置b存在使得abbd的位置c存在使得amdc的位置d存在使得amac的位置【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：当abbd时，ab平面bdc，此时abdc，即a正确；由（a）可知，b正确；当cd平面abd时，amdc，正确；由于abdcdb，bd中点为m，am=cm，amac不可能，故不正确故选：d8已知定义在1，+）上的函数给出下列结论：函数的值域为（0，8；对任意的nn，都有；存在k，使得直线y=kx与函数y=的图象有5个公共点；“函数在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nn，使得（a，b）（2n，2n+1）”其中正确命题的序号是（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据分段函数的表达式结合函数的最值进行求解判断，利用f（2n）=f（1）进行求解判断，作出函数f（x）和y=kx的图象，利用数形结合进行判断，根据分段函数的单调性进行判断【解答】解：当1x2时，f（x）=8x（x2）=8（x1）2+8（0，8，f（1）=8，f（2n）=f（2n1）=f（2n2）=f（2n3）=f（20）=f（1）=8=23n，故正确，当x2时，f（x）=f（）0，4，故函数f（x）的值域为（0，8；故正确，当2x4时，12，则f（x）=f（）= 8（1）2+8=4（1）2+4，当4x8时，24，则f（x）=f（）= 4（1）2+4=2（1）2+2，作出函数f（x）的图象如图：作出y=x和y=x的图象如图，当k（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有3个公共点；故错误，由分段函数的表达式得当x（2n，2n+1）时，函数f（x）在（2n，2n+1）上为单调递减函数，则函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nn，使得（a，b）（2n，2n+1）”为真命题，故正确， 故选：c二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9若抛物线c：y2=2px的焦点在直线x+y3=0上，则实数p=6【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求出p，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：直线x+y3=0，当y=0时，x=3，抛物线的焦点坐标为（3，0），可得p=6，10.已知复数（其中是虚数单位），则实数 2 ； .11已知是第四象限角，且sin（+）=，则sin=tan（）=【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（+）的值，进而可求sin，cos，tan的值，从而利用两角差的正切函数公式即可解得得解tan（）的值【解答】解：因为：是第四象限角，所以：，解得：，可得：sin=， 所以：，所以：故答案为：，12.已知，某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 12 （cm3）；表面积为 （cm2）13已知定义在r上的奇函数=，则=1；不等式7的解集为（，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数关于原点对称的性质，即可求得f（1）；不等式f（f（x）7的解集等价于f（x）3的解集，即可求得答案【解答】解：r上的奇函数f（x）=，f（1）=f（1）=（）11=1， 不等式f（f（x）7，f（3）=7， f（x）3，r上的奇函数f（x）=， g（x）=12x，f（x）3等价于或，可以解得x2， 即不等式f（f（x）7的解集为（，2故答案为：1；（，214正方体abcda1b1c1d1，e，f分别是上底面a1b1c1d1和侧面cdd1c1的中心，若=x+y+z，则x+y+z=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】构造辅助线，分别表示出和，两式相减消去，即可求得=+，即可求得x+y+z的值【解答】解：如图，由题意可知：连接ac，bc交点为o，则点e在平面abcd内的射影为o，=+，点f在平面abcd内的射影为m，=+，得：=+，=+，x+y+z=， 故答案为：15记maxa，b=，设m=max|xy2+4|，|2y2x+8|，若对一切实数x，y，mm22m都成立，则实数m的取值范围是1，1+【考点】分段函数的应用【分析】设m=max|xy2+4|，|2y2x+8|，可得2m|xy2+4|+|2y2x+8|y2+12|12，所以m6，利用对一切实数x，y，mm22m都成立，即可求出实数m的取值范围【解答】解：m=max|xy2+4|，|2y2x+8|，2m|xy2+4|+|2y2x+8|y2+12|12， m6，对一切实数x，y，mm22m都成立，m22m6，1m1+， 实数m的取值范围是1，1+，故答案为：1，1+三、解答题（共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为a，函数y=，x（0，m）的值域为b（1）当m=2时，求ab；（2）若“xa”是“xb”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域【分析】（1）先求出a=（1，3），再求出b=（，2），取交集即可；（2）根据：“xa”是“xb”的必要不充分条件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，a=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即b=（，2），当m=2时，b=（，2），ab=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xa”是“xb”的必要不充分条件，ba，即（，2）（1，3），从而1，解得：0m117如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=ad=2，bc=1，cd=（1）求证：平面pqb平面pad；（2）若pm=3mc，求二面角mbqc的大小【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形bcdq是平行四边形，从而bqad，进而ad平面pqb，由此能证明平面pqb平面pad（2）以q为原点，qa为x轴，qb为y轴，qp为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角mbqc的大小【解答】证明：（1）q为ad的中点，pa=pd=ad=2，bc=1，pqad，qdbc， 四边形bcdq是平行四边形，dcqb，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90， bqad，又bqpq=q，ad平面pqb， ad平面pad，平面pqb平面pad解：（2）pqad，平面pad底面abcd，平面pad底面abcd=ad，pq底面abcd，以q为原点，qa为x轴，qb为y轴，qp为z轴，建立空间直角坐标系，则q（0，0，0），b（0，0），c（1，0），p（0，0，），设m（a，b，c），则，即（a，b，c）=（1，）=（，），b=，c=，m（，），=（，），=（0，0），设平面mqb的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），平面bqc的法向量=（0，0，1），设二面角mbqc的平面角为，则cos=，=， 二面角mbqc的大小为18.已知：数列中，（1）求；（2）猜想的表达式并给出证明；（3）记：，证明：.18：解：19.已知是椭圆c：的左右焦点（1）若点m在椭圆c上，且，求的面积；（2）动直线与椭圆c相交于a，b两点，点，问是否存在，使得为定值，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.20已知函数，令（）求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若m=1，且正实数满足，求：的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（）令g（x）=f（x）（mx1）=lnxmx2+（1m）x+1，则不等式f（x）mx1恒成立，即g（x）0恒成立，通过讨论g（x）的单调性，从而求出m的范围；（）将m=1代入函数表达式，得到关于x1，x2的方程，令t=x1x20，则由（t）=t