浙江省杭州市富阳市九级数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）a1.56105b1.56106c1.56107d15.61062如图，直线ab，直线c与直线a，b都相交，若1=55，则2等于（）a55b45c35d253已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（）a3+b3c4d54下列计算正确的是（）a（x2）2=x24b（m+n）2=m2+n2c（x+2）（x2）=x24d（mn）2=m22mnn25不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd6如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）a120b132c136d2367如图，为了对一颗倾斜的古杉树ab进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点c，测得acb=45，ac=24m，bac=66.5，（参考数据：1.414，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）则这颗古杉树ab的长约为（）a7.27b16.70c17.70d18.188如图，在abc中，ac=bc，点d，e分别是边ab，ac的中点，延长de至点f，使ef=de，则四边形adcf一定是（）a矩形b菱形c正方形d梯形9如图，abc的顶点a，c落在坐标轴上，且顶点b的坐标为（5，2），将abc沿x轴向右平移得到a1b1c1，使得点b1恰好落在函数y=上，若线段ac扫过的面积为48，则点c1的坐标为（）a（3，2）b（5，6）c（8，6）d（6，6）10如图，在平面直角坐标系中，点a（1，），点b（2，0），p为线段ob上一点，过点p作pqoa，交ab于点q，连接ap，则apq面积最大值为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算：2sin45cos45=12一元二次方程x2x=0的根是13若4x2mym+n与3x6y2的和是单项式，则mn=14如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为15如图，点a，b，c，d在o上， =2， =3，延长bc，ad交于点p，若cbd=18，则p的大小为16如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形oabc对角线的交点为m，分别与ab，bc交于点d，e，连接od，oe，则=，当k=4时，四边形odbe的面积为平方单位三、解答题（本题共7大题，共66分）17已知x=2，求的值18如图，在平面直角坐标系中有两点a，b（1）尺规作图，在x轴上找一点c，使得ac+bc最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若a的坐标为（2，1），b的坐标为（3，5）在x轴上找一点c，使得ac+bc最小，求点c的坐标19在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0m5时为a级，5m10时为b级，10m15时为c级，m15时为d级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：1835岁青年人日均发微博条数统计表 m频数百分数a级（0m5）900.3b级（5m10）120ac级（10m15）b0.2d级（m15）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）求a，b；（2）补全频数分布直方图20如图，正比例函数y=kx经过点a（2，4），abx轴于点b（1）求该正比例函数的解析式；（2）将abo绕点a逆时针旋转90得到adc，求点c的坐标；（3）试判断点c是否在直线y=x+1的图象上，说明你的理由21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径作o交bc于点d，过点d作efab于点f，交ac的延长线于点e（1）判断ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若af=6，sine=，求bf的长22已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围23如图，abc是边长为m的正三角形，d，e，f分别在边ab，bc，ca上，ae，bf交于点p，bf，cd交于点q，cd，ae交于点r，若=k（0k）（1）求pqr的度数；（2）求证：ardabe；（3）求pqr与abc的面积之比（用含k的代数式表示）2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）a1.56105b1.56106c1.56107d15.6106【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题【解答】解：0.00000156=1.56106，故选b【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法2如图，直线ab，直线c与直线a，b都相交，若1=55，则2等于（）a55b45c35d25【考点】ja：平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，根据平行线的性质得出2=3，即可得出答案【解答】解：3=1=55，直线ab，2=3=55，故选a【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（）a3+b3c4d5【考点】w5：众数；w1：算术平均数【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：数据3，a，4，5的众数是4，a=4，则这组数据的平均数为（3+4+4+5）=16=4，故选：c【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式4下列计算正确的是（）a（x2）2=x24b（m+n）2=m2+n2c（x+2）（x2）=x24d（mn）2=m22mnn2【考点】4f：平方差公式；4c：完全平方公式【分析】依据完全平方公式、平方差公式进行判断即可【解答】解：a（x2）2=x24x+4，故a错误；b（m+n）2=m2+2mn+n2，故a错误；c（x+2）（x2）=x24，故c正确；d（mn）2=m22mn+n2，故d错误故选：c【点评】本题主要考查的是平方差、完全平方公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键5不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd【考点】c4：在数轴上表示不等式的解集；cb：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，故选：d【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）a120b132c136d236【考点】u3：由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：222+428=8+128=136故选：c【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想7如图，为了对一颗倾斜的古杉树ab进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点c，测得acb=45，ac=24m，bac=66.5，（参考数据：1.414，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）则这颗古杉树ab的长约为（）a7.27b16.70c17.70d18.18【考点】t8：解直角三角形的应用【分析】过b点作bdac于d分别在rtadb和rtcdb中，用bd表示出ad和cd，再根据ac=ad+cd=24m，列出方程求解即可【解答】解：过b点作bdac于dacb=45，bac=66.5，在rtadb中，ad=，在rtcdb中，cd=bd，ac=ad+cd=24m，+bd=24，解得bd17mab=18.18m答：这棵古杉树ab的长度大约为18.18m故选d【点评】本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边8如图，在abc中，ac=bc，点d，e分别是边ab，ac的中点，延长de至点f，使ef=de，则四边形adcf一定是（）a矩形b菱形c正方形d梯形【考点】lh：梯形；l9：菱形的判定；lc：矩形的判定；lf：正方形的判定【分析】先证明四边形adcf是平行四边形，再证明ac=df即可【解答】解：e是ac中点，ae=ec，de=ef，四边形adcf是平行四边形，ad=db，ae=ec，de=bc，df=bc，ca=cb，ac=df，四边形adcf是矩形；故选：a【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键9如图，abc的顶点a，c落在坐标轴上，且顶点b的坐标为（5，2），将abc沿x轴向右平移得到a1b1c1，使得点b1恰好落在函数y=上，若线段ac扫过的面积为48，则点c1的坐标为（）a（3，2）b（5，6）c（8，6）d（6，6）【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；q3：坐标与图形变化平移【分析】b和b1的纵坐标相同，据此把y=2代入反比例函数的解析式求得b1的坐标，则平移的距离即可求得，线段ac扫过的部分是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求得c1的纵坐标，则坐标即可求得【解答】解：b1的纵坐标是2，把y=2代入y=得x=3，则b1的坐标是（3，2），则平移的距离是3（5）=8（单位长度）则aa1=8则c1的纵坐标是=6，则c1的坐标是（8，6）【点评】本题考查了图形的平移以及反比例函数的性质，正确求得平移的距离是关键10如图，在平面直角坐标系中，点a（1，），点b（2，0），p为线段ob上一点，过点p作pqoa，交ab于点q，连接ap，则apq面积最大值为（）abcd【考点】s9：相似三角形的判定与性质；d5：坐标与图形性质；h7：二次函数的最值【专题】11 ：计算题【分析】如图，作afob于f，qeob于e设op=x根据sapq=saobsaopspqb，利用二次函数的性质，求出apq面积最大值为多少即可【解答】解：如图，作afob于f，qeob于e设op=x，点a（1，），点b（2，0），点f是ob的中点，of=22=1，af=，of=fb，afob，ao=ab，oa=ab=2，oa=ab=ob=2，aob是等边三角形，boa=bao=abo=60，pqoa，qpb=aob=60，bpq是等边三角形，bp=bq=pq=2x，sbpq=（2x）2，sapq=saobsaopsbpq=22x（2x）2=x（42x+x2）=（x1）2+，当x=1时，apq面积最大值为故选：b【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算：2sin45cos45=1【考点】t5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=2=1，故答案为：1【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键12一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【考点】a8：解一元二次方程因式分解法【专题】11 ：计算题【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键13若4x2mym+n与3x6y2的和是单项式，则mn=3【考点】35：合并同类项【分析】根据题意列出方程求得m，n的值即可【解答】解：4x2mym+n与3x6y2的和是单项式，2m=6，m+n=2，m=3，n=1，mn=3，故答案为3【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键14如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为【考点】x4：概率公式【专题】29 ：跨学科【分析】根据题意可得：随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【解答】解：p（灯泡发光）=故本题答案为：【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=15如图，点a，b，c，d在o上， =2， =3，延长bc，ad交于点p，若cbd=18，则p的大小为54【考点】m5：圆周角定理；m4：圆心角、弧、弦的关系【分析】连接ac，根据圆周角定理得到cad=cbd=18，设bac=x，根据三角形的内角和列方程得到bad=45，abc=81，于是得到结论【解答】解：连接ac，cad=cbd=18，设bac=x，=2， =3，abd=2bac，adb=2bac，abd=3x，adb=2x，x+2x+3x+18=180，x=27，bad=45，abc=81，p=1804581=54，故答案为：54【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键16如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形oabc对角线的交点为m，分别与ab，bc交于点d，e，连接od，oe，则=，当k=4时，四边形odbe的面积为12平方单位【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义【分析】设b（a，b），则e（，b），d（a，），m（a， b），得出k=ab=，得出ab=4k，即可求得=；然后分别找出oce、oad、矩形oabc的面积与k的关系，列出等式求出即可求得四边形odbe的面积【解答】解：设b（a，b），e（，b），d（a，），m（a， b），k=ab=，ab=4k，=；e、m、d位于反比例函数图象上，则soce=2，soad=2，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则sonmg=k，又m为矩形abco对角线的交点，s矩形abco=4sonmg=4k=16，2+2+s四边形odbe=16，解得：s四边形odbe=12故答案为；12【点评】本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题三、解答题（本题共7大题，共66分）17已知x=2，求的值【考点】6d：分式的化简求值【专题】11 ：计算题【分析】先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简18如图，在平面直角坐标系中有两点a，b（1）尺规作图，在x轴上找一点c，使得ac+bc最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若a的坐标为（2，1），b的坐标为（3，5）在x轴上找一点c，使得ac+bc最小，求点c的坐标【考点】pa：轴对称最短路线问题；d5：坐标与图形性质【分析】（1）先作出点a关于x轴的对称点a，再连结ab交x轴于点c即可；（2）利用关于x轴对称点坐标关系得出a的坐标，根据待定系数法可求ab的解析式，再把y=0代入可求点c的坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）点a关于x轴的对称点a（2，1），设直线ab的解析式为y=kx+b，则，解得，则直线ab的解析式为y=x+，当y=0时， x+=0，解得x=故点c的坐标为（，0）【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键19在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0m5时为a级，5m10时为b级，10m15时为c级，m15时为d级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：1835岁青年人日均发微博条数统计表 m频数百分数a级（0m5）900.3b级（5m10）120ac级（10m15）b0.2d级（m15）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）求a，b；（2）补全频数分布直方图【考点】v8：频数（率）分布直方图；v7：频数（率）分布表【分析】（1）根据a组的频数是90，频率是0.3即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可作出直方图【解答】解：（1）被调查的人数共有900.3=300人，a=0.4，b=3000.2=60；（2）补全频数直方图如下：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20如图，正比例函数y=kx经过点a（2，4），abx轴于点b（1）求该正比例函数的解析式；（2）将abo绕点a逆时针旋转90得到adc，求点c的坐标；（3）试判断点c是否在直线y=x+1的图象上，说明你的理由【考点】f9：一次函数图象与几何变换；fb：待定系数法求正比例函数解析式【分析】（1）将点a（2，4）代入y=kx，利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式；（2）先由abx轴于点b，且a（2，4），得出ob=2，ab=4再根据旋转的性质得出ad=ab=4，dc=ob=2，即d点横坐标为6，c点纵坐标是2，进而求出点c的坐标；（3）把点c的坐标（6，2）代入y=x+1，即可判断【解答】解：（1）正比例函数y=kx经过点a（2，4），2k=4，解得k=2，该正比例函数的解析式为y=2x；（2）abx轴于点b，且a（2，4），ob=2，ab=4将abo绕点a逆时针旋转90得到adc，ad=ab=4，dc=ob=2，d点横坐标为6，c点纵坐标是2，点c的坐标为（6，2）；（3）把点c的坐标（6，2）代入y=x+1，得左边=2，右边=6+1=3，左边右边，即点c不在直线y=x+1的图象上【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，是基础知识，难度适中21（2016甘井子区二模）如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径作o交bc于点d，过点d作efab于点f，交ac的延长线于点e（1）判断ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若af=6，sine=，求bf的长【考点】mb：直线与圆的位置关系；kh：等腰三角形的性质；t7：解直角三角形【分析】（1）ef与o相切，先根据等腰三角形三线合一得：bd是高线也是中线，由此得od是abc的中位线，所以odab，所以odef，则ef与o相切；（2）设圆的半径为x，根据eodeaf，列比例式求x的值，则直径ac=，则ab=，由此可得结论【解答】解：（1）ef与o相切，理由是：连接od、ad，ac是o的直径，adc=90，ab=ac，bd=dc，oa=oc，od为abc的中位线，odab，efab，odef，ef与o相切；（2）odab，eodeaf，rtaef中，sine=，af=6，ae=10，设od=x，则oa=od=x，x=，oa=，ac=2oa=，ab=ac=，bf=abaf=6=【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、切线的判定、等腰三角形的性质及三角函数的定义，知道直线和圆的三种位置关系：相离，相切，相交；重点掌握相切的判定：边半径证垂直或有垂直证半径22（2011浙江校级自主招生）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围【考点】ha：抛物线与x轴的交点【专题】11 ：计算题【分析】（1）将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式，令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标；（2）根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的取值范围【解答】解：a=b=1，c=1，抛物线的解析式为y=3x2+2x1，令y=3x2+2x1=0，解得：