浙江省嘉兴市桐乡市八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分）1下列“qq表情”中属于轴对称图形的是（）abcd2下列句子是命题的是（）a画aob=45b小于直角的角是锐角吗？c连结cdd三角形的中位线平行且等于第三边的一半3在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）a2b3c4d54如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（）abcd5等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）a12b15c12或15d186下列条件中，不能判定abc是直角三角形的是（）aa：b：c=3：4：5ba=b=ccb=50，c=40da=5，b=12，c=137一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）a5b2.5c2.4d28如图，已知在abc中，cd是ab边上的高线，be平分abc，交cd于点e，bc=8，de=4，则bce的面积等于（）a32b16c8d49如图的24的正方形网格中，abc的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与abc成轴对称的格点三角形一共有（）a2个b3个c4个d5个10如图，四边形abcd是正方形，直线a，b，c分别通过a、d、c三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形abcd的面积是（）a70b74c144d148二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是12命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填入“真”或“假”）13已知abc中，ab=ac=4，a=60度，则abc的周长为14已知等腰三角形的一个角为80，则顶角为15如图，cd是rtabc斜边ab上的高，将bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则a等于度16如图，在abc中，a=55，b=60，则外角acd=度17如图，已知ac=db，再添加一个适当的条件，使abcdcb（只需填写满足要求的一个条件即可）18如图，adbc于点d，d为bc的中点，连接ab，abc的平分线交ad于点o，连结oc，若aoc=125，则abc=19在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s1+s4=20如图，abc面积为1，第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab、b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1，b1，c1，得到a1b1c1第二次操作：分别延长a1b1，b1c1、c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1=a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，按此规律，经过2015次操作后a2015b2015c2015的面积为三、用心做一做（共40分）21如图，已知ab=ac，ad=ae，1=2，试说明bd=ce的理由解：1=2（）1+bae=2+即：bad=cae在bad和cae中ab=ac（）bad=caead=ae（）badcae（）bd=ce（）22已知：如图，在abc中，bac=80，adbc于d，ae平分dac，b=60，求c、dae的度数23如图，ad是等腰三角形abc的底边bc上的高，deab，交ac于点e求证aed是等腰三角形24如图，abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连结ec（1）求ecd的度数；（2）若ce=12，求bc长25如图，在rtabc中，acb=90（1）用尺规在边bc上求作一点p，使pa=pb（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结ap，若ac=4，bc=8时，试求bp的长26如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q是abc边上的两个动点，其中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿bca方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求pq的长；（2）从出发几秒钟后，pqb第一次能形成等腰三角形？（3）当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题3分，共30分）1下列“qq表情”中属于轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、b、d都不是轴对称图形，c关于直线对称故选c2下列句子是命题的是（）a画aob=45b小于直角的角是锐角吗？c连结cdd三角形的中位线平行且等于第三边的一半【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义即可作出判断【解答】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画aob=45，联结cd是描述性语句，都不是命题，正确的只有d故选d3在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）a2b3c4d5【考点】命题与定理【分析】采用排除法对下列选项进行分析即可【解答】解：a，正确，因为2是质数，也是偶数；b，不正确，因为3既是奇数又是质数；c，不正确，因为4既是偶数又是合数；d，不正确，因为5虽然是奇数，但也是质数；故选a4如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为abc中bc边上的高的是a选项故选a5等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）a12b15c12或15d18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选b6下列条件中，不能判定abc是直角三角形的是（）aa：b：c=3：4：5ba=b=ccb=50，c=40da=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：a、a：b：c=3：4：5，c=180=75，故不能判定abc是直角三角形；b、a=b=c，c=90，故能判定abc是直角三角形；c、b=50，c=40，a=90，故能判定abc是直角三角形；d、a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，故能判定abc是直角三角形故选a7一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）a5b2.5c2.4d2【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积s=34=ch可得h=2.4，故选：c8如图，已知在abc中，cd是ab边上的高线，be平分abc，交cd于点e，bc=8，de=4，则bce的面积等于（）a32b16c8d4【考点】角平分线的性质【分析】过e作efbc于f，根据角平分线性质求出ef=de=8，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：过e作efbc于f，cd是ab边上的高，be平分abc，交cd于点e，de=8，de=ef=4，bc=8，bcef=84=16，故选b9如图的24的正方形网格中，abc的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与abc成轴对称的格点三角形一共有（）a2个b3个c4个d5个【考点】轴对称的性质【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：共3个，故选b10如图，四边形abcd是正方形，直线a，b，c分别通过a、d、c三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形abcd的面积是（）a70b74c144d148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质【分析】过a作am直线b于m，过d作dn直线c于n，求出amd=dnc=90，ad=dc，1=3，根据aas推出amdcnd，根据全等得出am=cn，求出am=cn=5，dn=7，在rtdnc中，由勾股定理求出dc2即可【解答】解：如图：过a作am直线b于m，过d作dn直线c于n，则amd=dnc=90，直线b直线c，dn直线c，2+3=90，四边形abcd是正方形，ad=dc，1+2=90，1=3，在amd和cnd中amdcnd，am=cn，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，am=cn=5，dn=7，在rtdnc中，由勾股定理得：dc2=dn2+cn2=72+52=74，即正方形abcd的面积为74，故选b二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是2【考点】三角形三边关系【分析】先求第三边的范围：1x3，再由第三边是整数可得结论【解答】解：第三边为x，则21x2+1，1x3，三边都是整数，第三边长是2，故答案为：212命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题（填入“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题13已知abc中，ab=ac=4，a=60度，则abc的周长为12【考点】等边三角形的判定与性质【分析】由条件易证abc是等边三角形，由此可得到bc的值，即可求出abc的周长【解答】解：ab=ac=4，a=60，abc是等边三角形，bc=ab=ac=4，abc的周长为12故答案为1214已知等腰三角形的一个角为80，则顶角为80或20【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】等腰三角形一内角为80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当80角为顶角时，其顶角为80（2）当80为底角时，得顶角=180280=20；故填80或2015如图，cd是rtabc斜边ab上的高，将bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则a等于30度【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到ec=ae，从而得到a=ace，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到b=2a，从而不难求得a的度数【解答】解：在rtabc中，ce是斜边ab的中线，ae=ce，a=ace，ced是由cbd折叠而成，b=ced，ceb=a+ace=2a，b=2a，a+b=90，a=30故答案为：3016如图，在abc中，a=55，b=60，则外角acd=115度【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：a=55，b=60，acd=a+b=55+60=115故答案为：11517如图，已知ac=db，再添加一个适当的条件ab=dc，使abcdcb（只需填写满足要求的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】要使abcdcb，由于bc是公共边，若补充一组边相等，则可用sss判定其全等【解答】解：添加ab=dcac=db，bc=bc，ab=dcabcdcb加一个适当的条件是ab=dc18如图，adbc于点d，d为bc的中点，连接ab，abc的平分线交ad于点o，连结oc，若aoc=125，则abc=70【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出c，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ob=oc，根据等边对等角的性质求出obc=c，然后根据角平分线的定义解答即可【解答】解：adbc，aoc=125，c=aocadc=12590=35，d为bc的中点，adbc，ob=oc，obc=c=35，ob平分abc，abc=2obc=235=70故答案为：7019在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s1+s4=2【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】首先证明cdeabc可得ab=cd，bc=de，同理可得fg2+lk2=hl2=1，进而得到s1+s2+s3+s4=ce2+hl2=1+3=4再由s2+s3=2，可得s1+s4=2【解答】解：在cde和abc中，cdeabc（aas），ab=cd，bc=de，ab2+de2=de2+cd2=ce2=3，同理可证fg2+lk2=hl2=1，s1+s2+s3+s4=ce2+hl2=1+3=4s2+s3=2，s1+s4=2，故答案为：220如图，abc面积为1，第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab、b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1，b1，c1，得到a1b1c1第二次操作：分别延长a1b1，b1c1、c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1=a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，按此规律，经过2015次操作后a2015b2015c2015的面积为142015【考点】三角形的面积【分析】连接a1c，b1a，bc1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14n，即可得到结论【解答】解：连接a1c，b1a，bc1，saa1c=2sabc=2，sa1bc=1，sa1b1c=2，s=6，s=2s=4，所以s=6+4+4=14；同理得a2b2c2的面积=1414=361；s=19614=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到anbncn，则其面积s=14ns1=14n，a2015b2015c2015的面积为142015故答案为：142015三、用心做一做（共40分）21如图，已知ab=ac，ad=ae，1=2，试说明bd=ce的理由解：1=2（已知）1+bae=2+bae即：bad=cae在bad和cae中ab=ac（已知）bad=caead=ae（已知）badcae（sas）bd=ce（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由条件可求得bad=cae，再利用sas可证明badcae，可求得bd=ce，据此填空即可【解答】解：1=2（已知），1+bae=2+bae，即：bad=cae，在bad和cae中badcae（sas）bd=ce（全等三角形的对应边相等）故答案为：已知；bae；已知；已知；sas；全等三角形的对应边相等22已知：如图，在abc中，bac=80，adbc于d，ae平分dac，b=60，求c、dae的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先在abc中根据三角形内角和定理计算出c=40，再根据垂直的定义得到adc=90，则在adc中，根据三角形内角和计算出dac=50，然后根据角平分线的定义求解【解答】解：在abc中，bac+b+c=180，c=1808060=40，adbc于d，adc=90，在adc中，dac=90c=9040=50，ae平分dac，dae=dac=2523如图，ad是等腰三角形abc的底边bc上的高，deab，交ac于点e求证aed是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由ad是等腰三角形abc的底边bc上的高，deab，易得edc是等腰三角形，又由adbc，易得aed是等腰三角形【解答】解：abc是等腰三角形，ab=ac，adbc，bad=cad，deab，ade=bad，ade=cadae=ed，aed是等腰三角形24如图，abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连结ec（1）求ecd的度数；（2）若ce=12，求bc长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线得出ae=ce，推出ecd=a即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出b=acb=72，求出bec=b，推出bc=ce即可【解答】（1）解：de垂直平分ac，ce=ae，ecd=a=36（2）解：ab=ac，a=36，b=acb=72，ecd=36，bce=acbecd=36，bec=72=b，bc=ec=1225如图，在rtabc中，acb=90（1）用尺规在边bc上求作一点p，使pa=pb（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结ap，若ac=4，bc=8时，试求bp的长【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作ab的垂直平分线交bc于p点，则pa=pb；（2）设bp=x，则ap=x，cp=bcpb=8x，然后在rtacp中根据勾股定理得到（8x）2+42=x2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，点p为所作；（2）设bp=x，则ap=x，cp=bcpb=8x，在rta