浙江省杭州市西湖高级中学高一数学12月月考试题.doc

杭西高2017年12月高一数学试卷试卷分为两卷，卷（）100分，卷（）50分，共计150分考试时间：120分钟出卷人： 审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合，则（ ）a b c d2函数y=的定义域为（ ）a. （-2，2） b. （-，-2）（2，+） c. -2，2 d. （-，-2 2，+）3= ( )a. 14 b. -14 c. 12 d. -124若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是 （ ）a. 或2b. 或3c. 或4d. 或45若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）a. abcb. cbac. bacd. ca0且a1）. （1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等式f（x）0.卷（）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 2函数,则的单调增区间为 113在直线已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上，则 4已知函数（其中）的部分图象如图所示 则函数的解析式为 5已知函数f（x）= ，则满足f（x）0的x的取值范围是 6设函数，给出四个命题：是偶函数； 是实数集上的增函数；，函数的图像关于原点对称； 函数有两个零点.命题正确的有 二解答题（本大题共2小题，共26分）7存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.8已知函数（）在区间上有最大值和最小值（1）求，的值；（2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案babcbcdaba二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13.x(1- x) 14. 15. 0m1 .三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当时，,。2分 。4分(2) 1）若a=，则 a-12a+1 a2 。5分2）若a，则或,且a12a+1 。7分-2a- 或 a2 。8分综上1）、2）可得 或. 。9分所以实数a的取值范围是 。18（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由偶函数定义知恒成立,由此可求,由可求；(2)根据图象平移可得的解析式,根据二次函数的性质可求值域.试题解析：（1）是偶函数，3分又， 6分（2）由（1）知，8分即：函数在上单调递增，在上单调递减9分当时，有； 11分当时，有12分函数在上的值域为.12分考点：函数的性质，二次函数值域.18. 解：（）由题知：，解得：-1x1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；3分（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x（-1，1），f（-x）= =-f（x）所以函数f（x）是奇函数；6分（）由题知：即有，解得：-1x0的解集为x|-1x0.10分卷二一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1. - 2.(k /3,k-12/ ) 3.2 4. f(x)=sin(2x+/3) 5.（,1） 6. 7【答案】存在实数.解：,当0x时，0cos x1，令则0t1，0t1.当，即0a2时，则当，即时.，解得或a4(舍去)当，即a0时，则当t0，即时，解得(舍去)当，即a2时，则当t1，即时，解得(舍去)综上知，存在符合题意考点：同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.8【答案】(1) ，;(2)见解析；(3) ，【解析】试题分析：(1)利用二次函数的单调性，明确函数的最值，得到关于a，b的方程组，解之即可；(2) 函数的图象与直线最多只有一个交点转化为y=k与y= 最多只有一个交点，(3)由可知：，即在上单增，从而转化为方程的两个不等实根.试题解析：（） 在上单增 ， （）证明：由（）知： ，令 ，令 任取，则 ， ，即 为上的单增函数 对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点 备注：