浙江省杭州市萧山区九级数学下学期开学试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（下）开学数学试卷一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1是一个（）a整数b分数c有理数d无理数2计算：，正确的是（）a4bc2d3已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）a16b4c4d44下列语句中，正确的是（）三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形abcd5如图，ab，cd都垂直于x轴，垂足分别为b，d，若a（6，3），c（2，1），则ocd与四边形abdc的面积比为（）a1：2b1：3c1：4d1：86如图是一个旋转对称图形，以o为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）a60b150c180d2407如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，过点d作o的切线bc于点m，切点为n，则dm的长为（）abc d28直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）abcd9已知a，b是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（）abc1d10如图，abc为等腰直角三角形，bac=90，bc=2，e为ab上任意一动点，以ce为斜边作等腰rtcde，连接ad，下列说法：bce=acd；aced；aedecb；adbc；四边形abcd的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知四边形abcd内接于o，且a：c=1：2，则bod=度12分解因式：a34a（a1）=13如图，在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点a和b，在余下的格点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是14若x=2t5，y=10t，s=xy，则当t= 时，s的最大值为15正方形abcd的边长为acm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm216如图所示，在o内有折线oabc，其中oa=4，ab=6，a=b=60，则bc的长为三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17计算：6tan230cos30tan602sin45+cos6018在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由19如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角bad=60，坡长ab=20m，为加强水坝强度，降坝底从a处后水平延伸到f处，使新的背水坡角f=45，求af的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）20如图，若把边长为1的正方形abcd的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形a1b1c1d1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）21如图，以ab为直径的o经过点p，c是o上一点，连接pc交ab于点e，且acp=60，pa=pd（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求ae：eb：bd的值（请你直接写出结果）；（3）若点c是弧ab的中点，已知ab=4，求cecp的值22如图，在直角坐标平面中，o为原点，点a的坐标为（20，0），点b在第一象限内，bo=10，sinboa=（1）在图中，求作abo的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点b的坐标与cosbao的值；（3）若a，o位置不变，将点b沿x轴向右平移使得abo为等腰三角形，请求出平移后点b的坐标23如图，已知点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（9，0），以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线（1）求点c的坐标及抛物线的解析式；（2）点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，求点d的坐标；并直接写出直线bc、直线bd的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得pdb=cbd，若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市萧山区党湾中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1是一个（）a整数b分数c有理数d无理数【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作答【解答】解：是一个无限不循环小数，是一个无理数故选d2计算：，正确的是（）a4bc2d【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】解：=2=故选：d3已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）a16b4c4d4【考点】比例线段【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=28，解之可得答案【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=28，解得：x=4或x=40（舍去），故选：c4下列语句中，正确的是（）三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形abcd【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；矩形的性质；垂径定理【分析】根据圆的确定对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对进行判断【解答】解：当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：c5如图，ab，cd都垂直于x轴，垂足分别为b，d，若a（6，3），c（2，1），则ocd与四边形abdc的面积比为（）a1：2b1：3c1：4d1：8【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】先求得线段oa所在直线的解析式，从而可判断点c在直线oa上，根据ocdoab得=（）2=，继而可得答案【解答】解：设oa所在直线为y=kx，将点a（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，oa所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=2=1，点c在线段oa上，ab，cd都垂直于x轴，且cd=1、ab=3，ocdoab，=（）2=，则ocd与四边形abdc的面积比为1：8，故选：d6如图是一个旋转对称图形，以o为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）a60b150c180d240【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【解答】解：o为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到aob=boc=aoc=120，所以旋转120或240后与原图形重合故选：d7如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，过点d作o的切线bc于点m，切点为n，则dm的长为（）abc d2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，得到a=b=90，cd=ab=4，由于ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点得到aeo=afo=ofb=bgo=90，推出四边形afoe，fbgo是正方形，得到af=bf=ae=bg=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，aeo=afo=ofb=bgo=90，四边形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切线，dn=de=3，mn=mg，cm=52mn=3mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3nm）2+42，nm=，dm=3=，故选a8直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）abcd【考点】两条直线相交或平行问题；解直角三角形【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c22bccos计算得出cos，进而求出sin即可【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=x+3，可得交点a的坐标为：（2，1），可得点b的坐标为：（0，3），所以可得：oa=，ab=，ob=3，根据abc中三边和角的关系：bc2=ab2+oa22oaabcos，可得：9=5+822cos，解得：cos=，则sin=故选：a9已知a，b是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（）abc1d【考点】根与系数的关系；同角三角函数的关系【分析】根据公式sin2+cos2=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答【解答】解：根据已知，得，即2=，3t2+5t8=0，解得t1=1，t2=，又0，即t0，t2=不符合题意舍去，t所有可能值的和为1故选c10如图，abc为等腰直角三角形，bac=90，bc=2，e为ab上任意一动点，以ce为斜边作等腰rtcde，连接ad，下列说法：bce=acd；aced；aedecb；adbc；四边形abcd的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是（）abcd【考点】相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质【分析】首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确【解答】解：abc、dce都是等腰rt，ab=ac=bc=，cd=de=ce；b=acb=dec=dce=45；acb=dce=45，acbace=dceace；即ecb=dca；故正确；当b、e重合时，a、d重合，此时deac；当b、e不重合时，a、d也不重合，由于bac、edc都是直角，则afe、dfc必为锐角；故不完全正确；，；由知ecb=dca，becadc；dac=b=45；dac=bca=45，即adbc，故正确；由知：dac=45，则ead=135；bec=eac+eca=90+eca；eca45，bec135，即becead；因此ead与bec不相似，故错误；abc的面积为定值，若梯形abcd的面积最大，则acd的面积最大；acd中，ad边上的高为定值（即为1），若acd的面积最大，则ad的长最大；由的becadc知：当ad最长时，be也最长；故梯形abcd面积最大时，e、a重合，此时ec=ac=，ad=1；故s梯形abcd=（1+2）1=，故正确；因此本题正确的结论是，故选d二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知四边形abcd内接于o，且a：c=1：2，则bod=120度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质，可得a+c=180，联立a、c的比例关系式，可求得a的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出bod的度数【解答】解：四边形abcd内接于o，a+c=180；又a：c=1：2，得a=60bod=2a=120故答案为：12012分解因式：a34a（a1）=a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先利用整式的乘法把式子整理成a34a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式=a34a2+4a=a（a24a+4）=a（a2）2，故答案为：a（a2）213如图，在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点a和b，在余下的格点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的有4种情况，使abc为直角三角形的概率是：故答案为：14若x=2t5，y=10t，s=xy，则当t= 时，s的最大值为【考点】二次函数的最值【分析】根据题意列出s关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值【解答】解：s=xy=（2t5）（10t）=2t2+25t50=2（t）2+，当t=时，s的最大值为，故答案为：，15正方形abcd的边长为acm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm2【考点】正方形的性质【分析】连接bd，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证【解答】解：连接bd，ef阴影部分的面积=abd的面积+bdg的面积 （g为bf与de的交点），abd的面积=正方形abcd的面积=a2bcd中ef为中位线，efbd，ef=bd，gefgbd，dg=2ge，bde的面积=bcd的面积bdg的面积=bde的面积=bcd的面积=a2=a2阴影部分的面积=a2+a2=a2故答案为： a216如图所示，在o内有折线oabc，其中oa=4，ab=6，a=b=60，则bc的长为10【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质【分析】首先延长ao交bc于d，作ohbc于h，由a=b=60，可判断abd为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得bd的长，再由含30角的直角三角形的性质，求得dh的长，则可得到bh的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案【解答】解：延长ao交bc于d，作ohbc于h，a=b=60，abd为等边三角形，adb=60，ad=bd=ab=6，od=adoa=64=2，在rtodh中，odh=60，doh=30，dh=od=1，bh=bddh=61=5，ohbc，bc=2bh=10故答案为：10三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17计算：6tan230cos30tan602sin45+cos60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式=18在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 p（两数差为0）=；（2）该游戏公平理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率=，小虎赢的概率=，所以游戏公平19如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角bad=60，坡长ab=20m，为加强水坝强度，降坝底从a处后水平延伸到f处，使新的背水坡角f=45，求af的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过b作df的垂线，设垂足为e；可在rtabe中，根据坡面ab的长以及坡角的度数，求得铅直高度be和水平宽ae的值，进而可在rtbfe中，根据be的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出ef的长；根据af=efae，即可得出af的长度【解答】解：过b作bedf于ertabe中，ab=20m，bae=60，be=absin60=20=30，ae=abcos60=20=10rtbef中，be=30，f=45，ef=be=30af=efae=301013，即af的长约为13米20如图，若把边长为1的正方形abcd的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形a1b1c1d1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）【考点】一元二次方程的应用【分析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x，那么另一边就是（1x），可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的，来列方程求解【解答】解：a1b1c1d1是正方形，a1b1=b1c1=c1d1=d1a1，aa1d1+ad1a1=90，aa1d1+ba1b1=90，ad1a1=ba1b1，同理可得：ad1a1=ba1b1=dc1d1=c1b1c，a=b=c=d，aa1d1bb1a1cc1b1dd1c1，aa1=d1d，设ad1=x，那么aa1=dd1=1x，rtaa1d1中，根据勾股定理可得：a1d12=x2+（1x）2，正方形a1b1c1d1的面积=a1d12=x2+（1x）2=，解得x=，x=答：依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可21如图，以ab为直径的o经过点p，c是o上一点，连接pc交ab于点e，且acp=60，pa=pd（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求ae：eb：bd的值（请你直接写出结果）；（3）若点c是弧ab的中点，已知ab=4，求cecp的值【考点】圆的综合题【分析】（1）连op，根据圆周角定理得到aop=2acp=120，则pao=apo=30，利用pa=pd得到d=pad=30，则apd=1803030=120，于是得到opd=12030=90，根据切线的判定定理即可得到pd是o的切线；（2）连bc，由ab为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到acb=90，利用： =1：2，则abc=2bac，所以有bac=30，abc=60，而pae=30，得到ae垂直平分pc，设be=x，然后利用含30的直角三角形三边的关系可求出ae：eb：bd的值；（3）根据圆周角定理由弧ac=弧bc，得到cab=apc，ocab，根据相似三角形的判定方法易得acepca，则，即ac2=pcce，利用勾股定理有a02+oc2=ac2=8，即可得到cecp的值【解答】解：（1）pd与o相切理由如下：连接op，acp=60，aop=120，而oa=op，pao=apo=30，pa=pd，d=pad=30，apd=1803030=120，opd=12030=90，op为半径，pd是o的切线；（2）连bc，ab为直径，acb=90，： =1：2，abc=2bac，bac=30，abc=60，而pae=30，ape=dpe=60，ae垂直平分pc，如图，设be=x，在rtbce中，bce=30，则bc=2be=2x，在rtabc中，cab=30，ab=2bc=4x，ae=abbe=3x，pa=pd，pead，ae=de，db=3xx=2x，ae：eb：bd的值为3：1：2；（3）如图，连接oc，弧ac=弧bc，coad，cab=apc，ocab，而ace=pca，acepca，即ac2=pcce，a02+oc2=ac2=8，pcce=ac2=822如图，在直角坐标平面中，o为原点，点a的坐标为（20，0），点b在第一象限内，bo=10，sinboa=（1）在图中，求作abo的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点b的坐标与cosbao的值；（3）若a，o位置不变，将点b沿x轴向右平移使得abo为等腰三角形，请求出平移后点b的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）作ob，ab的垂直平分线交于一点m，以点m为圆心，ma为半径画圆，则圆m即为所求；（2）如图，作bhoa，垂足为h，在rtohb中，由bo=10，sinboa=，得到bh=6，oh=8，求出点b的坐标为（8，6），根据oa=20，oh=8，求出ah=12，在rtahb中，由bh=6，得到ab=6，求出cosbao=；（3）当bo=ab时，由ao=20，得到oh=10，点b沿x轴正半轴方向平移2个单位；当ao=ab时，由ao=20，得到ab=20，过b作bnx轴，由点b的坐标为（8，6），得到bn=6，an=2求得点b沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，当ao=ob时，由ao=20，得到ob=20，过b作bpx轴由b的坐标为（8，6），得到bp=6，op=2，点b沿x轴正半轴方向平移（28）个单位【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，作bhoa，垂足为h，在rtohb中，bo=10，sinboa=，bh=6，oh=8，点b的坐标为（8，6），oa=20，oh=8，ah=12，在rtahb中，bh=6，ab=6cosbao=；（3）当bo=ab时，ao=20，oh=10，点b沿x轴正半轴方向平移2个单位，当ao=ab时，ao=20，ab=20，过b作bnx轴，点b的坐标为（8，6），bn=6，an=2点b沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，当ao=ob时，ao=20，ob=20，过b作bpx轴b的坐标为（8，6），bp=6，op=2，点b沿x轴正半轴方向平移（28）个单位，综上所述当点b沿x轴正半轴方向平移2个单位、（2+12）个单位，或（28）个单位时，abo为等腰三角形23如图，已知点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（9，0），以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线（1）求点c的坐标及抛物线的解析式；（2）点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，求点d的坐标；并直接写出直线bc、直线bd的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得pdb=cbd，若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了a、b两点的坐标即可得出oa、ob的长，在直角三角形acb中由于ocab，因此可用射影定理求出oc的长，即可得出c点的坐标然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出d点的坐标，cd平分bce，如果连接od，那么根据圆周角定理即可得出dob=2bcd=bce=90由此可得出d的坐标为（4，5）根据b、d两点的坐标即可用待定系数法求出直线bd的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：过d作dpbc，交d点右侧的抛物线于p，此时pdb=cbd，可先用待定系数法求出直线bc的解析式，然后根据bc与dp平行，那么直线dp的斜率与直线bc的斜率相同，因此可根据d的坐标求出dp的解析式，然后联立直线dp的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的p点同的思路类似，先作与cbd相等的角：在ob上取一点n，使bn=bm可通过证nbdmdb，得出ndb=cbd，然后同的方法一样，先求直线dn的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即p点的坐标综上所述可求出符合条件的p点的值【解答】解：（1）以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，oca+ocb=90，又ocb+obc=90，oca=obc，又aoc=cob=90，aoccob，又a（1，0），b（9，0），解得oc=3（负值舍去）c（0，3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x9），3=a（0+1）（09），解得a=，二次函数的解析式为y=（x+1）（x9