浙江省杭州市学军中学高三数学5月模拟考试试题 理（含解析）.docVIP

浙江省杭州市学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合或，或，则（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：，故选b. 考点：集合的运算.2已知直线和平面，则下列结论正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】b考点：直线与平面垂直的定义、直线与平面平行的判定定理.3.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由题意知是或的真子集，故选a考点：充分条件；必要条件. 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a.16 b.32 c.63 d.【答案】b【解析】试题分析：其几何体如图其表面积为，故选b.考点：空间几何体的表面积.5.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度【答案】d考点：函数图象的变换.【易错点睛】本题主要考查三角函数的图象的变换在进行三角函数图象的左右平移时，应注意以下几点：一要弄清是平移哪个函数图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先用诱导公式化为同名函数；三是由 的图象得到的图象时，需平移的单位数应为6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点p满足则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：如图，只需点满足，得，故选d.考点：线性规划.7.如图，在三棱锥中，已知面，点在上，设，用表示，记函数，则下列表述正确的是（ ）a是关于的增函数 b是关于的减函数c关于先递增后递减 d关于先递减后递增【答案】c【解析】考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了勾股定理，考查了基本不等式，考查了余弦定理等知识本题的解题关键在于用表示即如何建立与的等量关系，也就是应该放在去研究，即找到各个边与的关系本题的难点是将三角形的问题与基本不等式产生联系，本题难度中档8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为（ ）a. 3 b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，设切点为，则利用三角形的相似可得，代入双曲线方程，整理可得，则，即有.所以c选项是正确的.考点：双曲线的性质.【易错点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查了学生的计算能力本题难点在于如何用来表示点的坐标，即如何利用三角形相似建立与的等式关系而后代入双曲线方程即可本题也考查了学生的分析能力，本题难度中等第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9.若，则 ，= . 【答案】 【解析】试题分析：由同角三角函数基本定理得解得，考点：同角三角函数基本关系式；两角差的正切公式.10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_动直线：被圆：截得的最短弦长为 . 【答案】或 考点：两直线垂直；直线与圆的位置关系.11已知等比数列的公比，前项和为若成等差数列，则_，_【答案】 考点：等差中项；等比数列的通项公式；等比数列的求和公式.12.设函数，则 .若,则 .【答案】 或【解析】试题分析：；当时，；当时，故或考点：分段函数.13如图，在二面角a-cd-b中，bccd，bc=cd=2，点a在直线ad上运动，满足adcd， ab=3.现将平面adc沿着cd进行翻折，在翻折的过程中，线段ad长的取值范围是_.acdb【答案】【解析】试题分析：添加如图辅助线，取,连结,则平面,设，则即,解得考点：直线与平面垂直；余弦定理.14已知实数，若则的值域为 【答案】考点：基本不等式.【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15.在中，已知，若，且，则在上的投影的取值范围是 . 【答案】【解析】试题分析：由得，则，由，余弦定理可得，故在上的投影，时，上式；时上式；，上式；，上式；，上式综合以上情况，在上的投影的取值范围是考点：平面向量的数量积的运算.【易错点睛】本题考点是向量在几何中的应用，综合考查了向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量的相关公式是解题的关键，本题的难点在于对的分类讨论思想，根据不等式的性质讨论的不同范围对投影的影响本题综合性强，本题是中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（14分）在中，内角，的对边分别为，已知 ()求角的大小；()若，且是锐角三角形，求实数的取值范围【答案】（i）；（ii） 【解析】试题分析：()由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求得，即可解得的大小；()由已知得，由是锐角三角形，可求得的取取值范围，即可解得实数的取值范围试题解析： () 由题意得() 为锐角三角形，且考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，且.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值【答案】(i)证明见解析；（）【解析】试题分析：（）根据平面与平面垂直的判定定理可知，要在其中一个面内找一直线与另一平面垂直，即证明平面；（）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值.（2）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，建立空间直角坐标角系，pb=bc=bd=，cd=2ab=2，pad=120，pa=2，ad=be=2，bc=2，则p（0，1，），d（0，2，0），b（），c（2，2，0），=（0，3，），=（），=（），设平面pbc的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，），设直线pd与平面pbc所成的角为，sin=|cos|=|=|=直线pd与平面pbc所成的角的正弦值为考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题要认真审题，注意和法的合理运用利用向量求线面角的方法(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角18.(本小题满分15分) 已知函数（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（）若，设函数在上的最大值为，求的最小值.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）根据自变量的取值范围进行分类讨论求参数的范围即可，然后取交集求得实数的取值范围；（）将所给的函数写成分段函数的形式，在每一段上对函数的最值进行讨论，求出最大值，再比较两段函数上的最值得到函数的最大值.（） 当时，即，9当时，即，此时 当时，即，此时 综上：考点：利用导数求闭敬意上函数的最值【易错点睛】本题考察函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是根据所给的条件及相关的知识对问题进行正确转化，本题比较抽象，对问题的转化尤其显得重要，本题在求解问题时用到了分类讨论的思想，转化化归的思想，数学综合题的求解过程中，常用到这两个思想，繁杂的分类使该题难度较大19. （本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为 ()求椭圆的方程； ()设为坐标原点，求面积的最小值【答案】() ；() 【解析】试题分析：()已知点的坐标，的斜率，得到直线的方程，联立椭圆与直线方程，利用方程有唯一解可得到，可得椭圆方程；()可先设直线的方程，利用条件得出及点到直线的距离，由此可表示三角形面积，利用已知条件可求得面积的最小值.（ii）设切线为，设