浙江省杭州市朝晖中学八级数学下学期期中试卷（含解析） 浙教版.doc

2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）abcd2把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）a1，3，5b1，3，0c1，0，5d1，3，03三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）a8b10c8或10d不能确定4一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）a2，1，0.4b2，2，0.4c3，1，2d2，1，0.25使代数式有意义的x的取值范围是（）ax3bx7且x3cx7且x2dx7且x36把方程x2x5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）a（x）2=b（x）2=c（x）2=d（x）2=7温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）a8000（1+x）2=40000b8000+8000（1+x）2=40000c8000+80002x=40000d80001+（1+x）+（1+x）2=400008化简x，得（）a（x1 ）b（1x ）c（x+1 ）d（x1 ）9在平行四边形abcd中，点a1，a2，a3，a4和c1，c2，c3，c4分别ab和cd的五等分点，点b1，b2和d1，d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则平行四边形abcd面积为（）a2bcd1510如图，o是正abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60得到线段bo，下列结论：boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到；点o与o的距离为4；aob=150；s四边形aobo=6+3；saoc+saob=6+其中正确的结论是（）abcd二、填空题11若代数式x2+2x1的值为0，则2x2+4x+1的值为12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是13在abcd中，ab=15，ad=9，ab和cd之间的距离为6，则ad和bc之间的距离为14在等腰abc中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2（2k+1）x+5（k）=0的两个实数根，则abc的周长为15已知，那么的值等于16已知在直角坐标系中有a、b、c、d四个点，其中a，b，c三个点的坐标分别为（0，2），（1，0），（2，0），则当点d的坐标为时，以a、b、c、d四个点为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（本题7小题，共66分）17化简：（1）+（2）26+3（3）3（4）18用适当方法解下列方程：（1）x2+3x=0；（2）（x+1）（x+2）=2x+419为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱请估算全校学生共捐款多少元？20如图，在abcd中，m，n在对角线ac上，且am=cn，求证：bmdn21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“cocotree”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值23已知：如图，abc是边长为3cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动，设点p的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求pbq的面积；（2）当t为何值时，pbq是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形apqc的面积是abc面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）abcd【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】根据二次根式的化简及同类二次欧根式的合并分别计算各选项，然后对比选项即可【解答】解：a、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；b、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；c、3=32=，故本选项正确；d、3和不能合并，故本选项错误故选c【点评】此题考查了二次根式的加减运算，解答本题需要我们掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并2把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）a1，3，5b1，3，0c1，0，5d1，3，0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项把方程x（x+2）=5x化成一般式，问题可求【解答】解：x（x+2）=5x，x2+2x5x=0，x23x=0；a=1，b=3，c=0故选b【点评】本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式3三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）a8b10c8或10d不能确定【考点】三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先解方程x26x+8=0得：x1=2，x2=4，再根据三角形的三边关系确定第三边长为x=4，再求出三角形的周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0，得：x1=2，x2=4，2+2=4，x=2不合题意舍去，x=4，这个三角形的周长是：2+4+4=10，故选：b【点评】此题主要考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系，关键是正确确定三角形的第三边的长度4一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）a2，1，0.4b2，2，0.4c3，1，2d2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （32）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4故选b【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5使代数式有意义的x的取值范围是（）ax3bx7且x3cx7且x2dx7且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件，被开方数为非负数可得7x0，再根据分母0，可知2x60，解可得答案【解答】解：代数式有意义，7x0，且2x60，解得：x7且x3，故选：d【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是保证二次根式中的被开方数是非负数，分母06把方程x2x5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）a（x）2=b（x）2=c（x）2=d（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程x2x5=0，整理得：x23x=15，配方得：x23x+=，即（x）2=，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）a8000（1+x）2=40000b8000+8000（1+x）2=40000c8000+80002x=40000d80001+（1+x）+（1+x）2=40000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：80001+（1+x）+（1+x）2=40000故选：d【点评】本题主要考查：复利公式：“a（1+x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键8化简x，得（）a（x1 ）b（1x ）c（x+1 ）d（x1 ）【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据已知式子得出x0，再根据二次根式的性质把根号内的因式移入根号外，最后合并即可【解答】解：要使和有意义，必须x0，x=xx（）=x+=（1x），故选b【点评】本题考查了二次根式的性质和化简的应用，能把各个部分根式化成最简根式是解此题的关键9在平行四边形abcd中，点a1，a2，a3，a4和c1，c2，c3，c4分别ab和cd的五等分点，点b1，b2和d1，d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则平行四边形abcd面积为（）a2bcd15【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】可以设平行四边形abcd的面积是s，根据等分点的定义利用平行四边形abcd的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形a4b2c4d2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解【解答】解：设平行四边形abcd的面积是s，设ab=5a，bc=3bab边上的高是3x，bc边上的高是5y则s=5a3x=3b5y即ax=by=aa4d2与b2cc4全等，b2c=bc=b，b2c边上的高是5y=4y则aa4d2和b2cc4的面积是2by=同理d2c4d与a4bb2的面积是则四边形a4b2c4d2的面积是s=，即=1，解得s=故选c【点评】考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键10如图，o是正abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60得到线段bo，下列结论：boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到；点o与o的距离为4；aob=150；s四边形aobo=6+3；saoc+saob=6+其中正确的结论是（）abcd【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【专题】压轴题【分析】证明boaboc，又obo=60，所以boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到，故结论正确；由obo是等边三角形，可知结论正确；在aoo中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故aoo是直角三角形；进而求得aob=150，故结论正确；=saoo+sobo=6+4，故结论错误；如图，将aob绕点a逆时针旋转60，使得ab与ac重合，点o旋转至o点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将saoc+saob转化为scoo+saoo，计算可得结论正确【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又ob=ob，ab=bc，boaboc，又obo=60，boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接oo，ob=ob，且obo=60，obo是等边三角形，oo=ob=4故结论正确；boaboc，oa=5在aoo中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，aoo是直角三角形，aoo=90，aob=aoo+boo=90+60=150，故结论正确；=saoo+sobo=34+42=6+4，故结论错误；如图所示，将aob绕点a逆时针旋转60，使得ab与ac重合，点o旋转至o点易知aoo是边长为3的等边三角形，coo是边长为3、4、5的直角三角形，则saoc+saob=s四边形aoco=scoo+saoo=34+32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选：a【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将aob向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用二、填空题11若代数式x2+2x1的值为0，则2x2+4x+1的值为3【考点】代数式求值【分析】首先根据x2+2x1的值为0，求出2x2+4x2的值是多少；然后用2x2+4x2的值加上3，求出2x2+4x+1的值为多少即可【解答】解：x2+2x1=0，2（x2+2x1）=0，即2x2+4x2=0，2x2+4x+1=（2x2+4x2）+3=0+3=3所以2x2+4x+1的值为3故答案为：3【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，注意不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是求出2x2+4x2的值是多少12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，x=0满足该方程，且a10a21=0，且a1解得a=1故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13在abcd中，ab=15，ad=9，ab和cd之间的距离为6，则ad和bc之间的距离为10【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的面积=abde=bcdf，即可求出ad与bc之间的距离【解答】解：由题意得，s四边形abcd=abde=bcdf，156=9df，df=10，即ad与bc之间的距离为10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式14在等腰abc中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2（2k+1）x+5（k）=0的两个实数根，则abc的周长为9或10.5【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰三角形的性质【分析】根据等腰abc中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出=（2k+1）245（k）=4k2+4k+120k+15=4k216k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=5；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可【解答】解：等腰abc中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2（2k+1）x+5（k）=0的两个实数根，则=（2k+1）245（k）=4k2+4k+120k+15=4k216k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=5，abc的周长为4+5=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2（2k+1）x+5（k）=0的根，则424（2k+1）+5（k）=0，解得：k=，解方程x2x+10=0，解得x=2.5或x=4，则abc的周长为：4+4+2.5=10.5故答案为为9或10.5【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等15已知，那么的值等于【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】通过平方或分式的性质，把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示，然后再进行计算【解答】解：由，两边分别平方得：x+=2，原式=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示16已知在直角坐标系中有a、b、c、d四个点，其中a，b，c三个点的坐标分别为（0，2），（1，0），（2，0），则当点d的坐标为（3，2）、（3，2）、（1，2）时，以a、b、c、d四个点为顶点的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】分别在平面直角坐标系中确定出a、b、c的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定d的位置【解答】解：如图所示：故答案为：（3，2）、（3，2）、（1，2）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形三、解答题（本题7小题，共66分）17化简：（1）+（2）26+3（3）3（4）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把二次根式进行化简，合并同类二次根式；（3）根据二次根式的乘除法法则计算；（4）根据二次根式的性质化简、计算即可【解答】解：（1）原式=2+3+2=5+2；（2）原式=42+12=14；（3）原式=4=；（4）原式=3x2+x=1【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键18用适当方法解下列方程：（1）x2+3x=0；（2）（x+1）（x+2）=2x+4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=3；（2）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x+1）2=0，x+2=0，x+12=0，x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键19为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱请估算全校学生共捐款多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；（3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数【解答】解：（1）随机调查的学生数是：1025%=40（人），零花钱是20元的人数是：4015%=6（人）（2）50元的所占的比例是： =，则圆心角36，中位数是30元；（3）学生的零用钱是： =33（元），则全校学生共捐331000=33000元【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20如图，在abcd中，m，n在对角线ac上，且am=cn，求证：bmdn【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】连接bd、md、bn，根据平行四边形的性质证明om=on，然后再证明四边形bndm是平行四边形，从而可得bmdn【解答】证明：连接bd、md、bn，四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，am=cn，oaam=occn，即om=on，四边形bndm是平行四边形bmdn【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分得四边形是平行四边形21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“cocotree”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（10060x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利销售量=每天盈利，列方程求解为了扩大销售量，x应取较大值（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（10060x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取 x=20，答：每件童装应定价80元（2）1200不是最高利润，y=（10060x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1