浙江省浙大附中高三数学全真模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1设，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）a b ca1 da12已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）aab1 bab+1 c|a|b| d2a2b3已知sin+cos=，（0，），则sin（+）的值为（）a b c d4已知数列an中满足a1=15， =2，则的最小值为（）a10 b21 c9 d5若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是（）aabc bbac ccba dacb6已知矩形abcd，ab=1，bc=将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直7如图，f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，经过右焦点f2的直线与双曲线c的右支交于p，q两点，且|pf2|=2|f2q|，pqf1q，则双曲线c的离心率是（）a b c d8已知从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点若球o的体积为36，则o，p两点间的距离为（）a3b3c3 d6二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9已知首项为1，公差不为0的等差数列an的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=；等差数列an的通项公式an=；设数列an的前n项和为sn，则sn=10若实数x，y满足，则x，y所表示的区域的面积为，若x，y同时满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则实数t的取值范围为11已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm212已知直线l的方程是x+y6=0，a，b是直线l上的两点，且oab是正三角形（o为坐标原点），则oab外接圆的方程是13在平行四边形abcd中，bad=60，ab=1，ad=，p为平行四边形内一点，且ap=，若（，r），则+的最大值为14设a，b为正实数，则的最小值为15设函数f（x）=x2（0x1），记h（a，b）为函数f（x）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则h（a，b）的最小值是三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积17如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac，pa平面abcd，且pa=ab，点e是pd的中点（1）求证：pb平面aec；（2）求二面角eacb的大小18已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（i）当k0时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；（）求集合mk=b|函数f（x）有三个不同的零点19已知a，b是椭圆c： +=1（ab0）的左，右顶点，b（2，0），过椭圆c的右焦点f的直线交于其于点m，n，交直线x=4于点p，且直线pa，pf，pb的斜率成等差数列（）求椭圆c的方程；（）若记amb，anb的面积分别为s1，s2求的取值范围20已知数列an的前n项和sn满足sn=1an（nn*）（）试求数列an的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项和pn2n2016年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1设，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）a b ca1 da1【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意a集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用ab，求出a符合的条件即可【解答】解：a=x|x5，xz，a=1，2，3，4ab，a1故选d2已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）aab1 bab+1 c|a|b| d2a2b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可【解答】解：“ab”能推出“ab1”，故选项a是“ab”的必要条件，但“ab1”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；“ab”不能推出“ab+1”，故选项b不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项c不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选a3已知sin+cos=，（0，），则sin（+）的值为（）a b c d【考点】两角和与差的正弦函数【分析】解法一：根据sin+cos=，求得sin（+）=，可得cos（+）=再根据sin（+）=sin（+），利用两角差的正弦公式计算求得结果解法二：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin和cos的值，再利用两角和差的三角公式求得cos、sin的值，从而求得sin（+）的值【解答】解：解法一：sin+cos=sin（+）=，sin（+）=，（0，），+（，），+（，），cos（+）=sin（+）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=，故选：a解法二：sin+cos=，（0，），1+2sincos=，2sincos=，sin0，cos0，由（sincos）2=12sincos=，可得 sincos=解得sin=，cos=cos=cos（）=coscos+sinsin=，sin=sin（）=sincoscossin=，则sin（+）=sincos+cossin=+=，故选：a4已知数列an中满足a1=15， =2，则的最小值为（）a10 b21 c9 d【考点】数列递推式【分析】由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=【解答】解：数列an中满足a1=15， =2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：d5若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是（）aabc bbac ccba dacb【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】依题意，对a，b，c的大小关系分类讨论即可得到答案【解答】解：a，b，c满足loga2logb2logc2，若a，b，c均大于1，由loga2logb2logc2，知必有abc1，故c有可能成立；若a，b，c均大于0小于1，依题意，必有0cba1，故c有可能成立；若logc20，而loga2logb20，则必有0ba1c，故b有可能成立；0logb2logc2，而loga20，必有bc1a0，故d由可能成立；综上所述，a：abc不可能成立故选a6已知矩形abcd，ab=1，bc=将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若a成立，则需bdec，这与已知矛盾；若c成立，则a在底面bcd上的射影应位于线段bc上，可证明位于bc中点位置，故b成立；若c成立，则a在底面bcd上的射影应位于线段cd上，这是不可能的；d显然错误【解答】解：如图，aebd，cfbd，依题意，ab=1，bc=，ae=cf=，be=ef=fd=，a，若存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直，则bdae，bd平面aec，从而bdec，这与已知矛盾，排除a；b，若存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直，则cd平面abc，平面abc平面bcd取bc中点m，连接me，则mebd，aem就是二面角abdc的平面角，此角显然存在，即当a在底面上的射影位于bc的中点时，直线ab与直线cd垂直，故b正确；c，若存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直，则bc平面acd，从而平面acd平面bcd，即a在底面bcd上的射影应位于线段cd上，这是不可能的，排除cd，由上所述，可排除d故选 b7如图，f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，经过右焦点f2的直线与双曲线c的右支交于p，q两点，且|pf2|=2|f2q|，pqf1q，则双曲线c的离心率是（）a b c d【考点】双曲线的简单性质【分析】设|f2q|=m，根据双曲线的定义分别求出|pf1|=2m+2a，|qf1|=m+2a，根据直角三角形的性质建立方程关系求出m=a，然后再次利用直角三角形的关系建立a，c的方程关系进行求解即可【解答】解：经过右焦点f2的直线与双曲线c的右支交于p，q两点，且|pf2|=2|f2q|，设|f2q|=m，则|pf2|=2|f2q|=2m，|pf1|=|pf2|+2a=2m+2a，|qf1|=|qf2|+2a=m+2a，pqf1q，|pf1|2=|pq|2+|qf1|2，即（2m+2a）2=（3m）2+（m+2a）2，整理得4m2+8ma+4a2=9m2+m2+8ma+4a2，即4am=6m2，则m=a，则|qf1|=a+2a=，|f2q|=a，由|f1f2|2=|f1q|2+|qf2|2，即4c2=（）2+（a）2=，即=，则e=，故选：d8已知从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点若球o的体积为36，则o，p两点间的距离为（）a3b3c3 d6【考点】球内接多面体【分析】连接op交平面abc于o，由题意可得：oa=由aopo，oapa可得，根据球的体积可得半径oa=3，进而求出答案【解答】解：连接op交平面abc于o，由题意可得：abc和pab为正三角形，oa=aopo，oapa，op=oa=oa又球的体积为36，半径oa=3，则op=故选：b二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9已知首项为1，公差不为0的等差数列an的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=；等差数列an的通项公式an=3n2；设数列an的前n项和为sn，则sn=【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由等比数列和等差数列的性质得（1+3d）2=（1+d）（1+8d），从而求出d=3，由此能求出这个等比数列的公比q，等差数列an的通项公式an和数列an的前n项和sn【解答】解：首项为1，公差不为0的等差数列an的第2，4，9项成等比数列，（1+3d）2=（1+d）（1+8d），解得d=0（舍）或d=3，这个等比数列的公比q=等差数列an的通项公式an=1+（n1）3=3n2数列an的前n项和sn=n1+=故答案为：，3n2，10若实数x，y满足，则x，y所表示的区域的面积为，若x，y同时满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则实数t的取值范围为2，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形的交点坐标进行求解，求出（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点，结合图象建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由，解得，即c（1，4），由，解得，即a（2，3），由，解得，即b（0，2），令x=0得y=，即d（0，），即ad=2=则区域面积s=2+1=由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，解得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点m（2，1），则由图象知a，b两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故答案为：；2，11已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为16cm3，表面积为34+6cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出它的体积与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥pabcd，且侧面pcd底面abcd；该四棱锥的体积为v四棱锥=624=16，侧面积为s侧面积=spab+2spbc+spcd=6+22+64=6+22，s底面积=62=12，s表面积=s侧面积+s底面积=6+22+12=34+6故答案为：16，34+612已知直线l的方程是x+y6=0，a，b是直线l上的两点，且oab是正三角形（o为坐标原点），则oab外接圆的方程是（x2）2+（y2）2=8【考点】圆的标准方程【分析】取ab中点d，连结od，由已知得圆心在od上，且半径为=2，由此能求出圆的方程【解答】解：取ab中点d，连结od，则d点坐标为（3，3），则od=3，由已知得圆心在od上，且半径为=2，圆心为（2，2），圆的方程为（x2）2+（y2）2=8故答案：（x2）2+（y2）2=813在平行四边形abcd中，bad=60，ab=1，ad=，p为平行四边形内一点，且ap=，若（，r），则+的最大值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积定义及其运算性质、不等式的性质即可得出【解答】解：，即，又ab=1，bad=60，=2+32+，=，1，的最大值为1，当且仅当，取等号故答案为：114设a，b为正实数，则的最小值为22【考点】基本不等式【分析】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值【解答】解： =1=1，a，b为正实数，2=2，当且仅当a=b时取等号，1=1（32）=22，故的最小值为：，故答案为：2215设函数f（x）=x2（0x1），记h（a，b）为函数f（x）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则h（a，b）的最小值是【考点】点到直线的距离公式【分析】如图所示，我们研究平行直线系与函数f（x）=x2（0x1）图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线l1与l2之间，图象上的个别点在直线上设两条平行直线l1与l2之间的距离为d我们发现只有l1经过点o（0，0），a（1，1），l2与图象相切于点p时，h（a，b）的最小值=d求出即可得出【解答】解：如图所示，我们研究平行直线系与函数f（x）=x2（0x1）图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线l1与l2之间，图象上的个别点在直线上设两条平行直线l1与l2之间的距离为d我们发现只有l1经过点o（0，0），a（1，1），l2与图象相切于点p时，h（a，b）的最小值=d设p，f（x）=2xkoa=1，2x0=1，解得x0=p，直线oa的方程为：y=xd=h（a，b）的最小值=d=故答案为：三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积【考点】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosa=，从而可得a；（2）易求角c，可知abc为等腰三角形，在amc中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）由正弦定理，得，化简得cosa=，a=；（2）b=，c=ab=，可知abc为等腰三角形，在amc中，由余弦定理，得am2=ac2+mc22acmccos120，即7=，解得b=2，abc的面积s=b2sinc=17如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac，pa平面abcd，且pa=ab，点e是pd的中点（1）求证：pb平面aec；（2）求二面角eacb的大小【考点】三垂线定理；直线与平面平行的判定【分析】（1）欲证pb平面aec，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证pb与平面aec内一直线平行即可，连bd交ac于点o，连eo，则eo是pdb的中位线则eopb，满足条件；（2）取ad的中点f，连ef，fo，根据定义可知eof是二面角eacd的平面角，在eof中求出此角，而二面角eacb与二面角eacd互补【解答】解：（1）由pa平面abcd可得paac又abac，所以ac平面pab，所以acpb连bd交ac于点o，连eo，则eo是pdb的中位线，eopbpb平面aec（2）取ad的中点f，连ef，fo，则ef是pad的中位线，efpa又pa平面abcd，ef平面abcd同理fo是adc的中位线，foab，foac由三垂线定理可知eof是二面角eacd的平面角又fo=ab=pa=efeof=45而二面角eacb与二面角eacd互补，故所求二面角eacb的大小为13518已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（i）当k0时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；（）求集合mk=b|函数f（x）有三个不同的零点【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（i）化简当x（，2）时，按定义法五步骤证明即可；（ii）函数f（x）有三个不同零点可化为方程有三个不同的实根，从而化简可得方程与；再记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b1），从而转化为二次函数的零点的问题【解答】解：（i）证明：当x（，2）时，任取x1，x2（，2），设x2x1=由所设得x1x20，又k0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，2）单调递增（ii）函数f（x）有三个不同零点，即方程有三个不同的实根方程化为：与记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v