浙江省杭州市青中学九级数学上学期期中试卷（含解析） 浙教版.docVIP

2016-2017学年浙江省杭州市青春中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1若=，则的值是（）abcd2已知点（2，y1），（4，y，2）在函数y=x24x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定3下列函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ay=by=xcy=x2dy=（x+1）24如图，直线l1l2l3，直线ac和直线df在l1，l2，l3上的交点分别为：a，b，c，d，e，f已知ab=6，bc=4，df=9，则de=（）a5.4b5c4d3.65四边形abcd内接于o，： =2：3：5，bad=120，则abc的度数为（）a100b105c120d1256在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）abcd7把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）abcd8下列有关圆的一些结论：与半径长相等的弦所对的圆周角是30；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是（）abcd9如图，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，g是的中点，连结ad，ag，cd，则下列结论不一定成立的是（）ace=debadg=gabcagd=adcdgdc=bad10二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）ab2cd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图，d是ab上的一点abcacd，且ad=2，bd=4，adc=65，b=43，则a=，ac=12如图，o是abc的外接圆，aob=70，则c为度13如图，将弧ac沿弦ac折叠交直径ab于圆心o，则弧ac=度14如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；2a+b=0其中判断正确的是（只填写正确结论的序号）15如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形aboc的三个顶点a、b、c，则ac的值是16如图，abc内接于o，其外角平分线ad交o于d，dmac于m，下列结论中正确的是db=dc； ac+ab=2cm；acab=2am； sabd=sabc三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y018已知rtaec中，e=90，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作aec的外接圆o，并标出圆心o（不写画法）；（2）延长ce，在ce的延长线上取点b，使eb=ec，连结ab，设ab与o的交点为d（标出字母b、d），判断：图中与相等吗？请说明理由19已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分（1）任选一个答案，得到2分的概率是；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是a只选确认的那一个正确答案b除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个c干脆空着都不选了20已知：如图，ab为o的直径，点c、d在o上，且bc=6cm，ac=8cm，abd=45（1）求bd的长；（2）求图中阴影部分的面积21某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离ab=l，称跨度，桥面最高点到ab的距离cd=h称拱高，当l和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨度l=32米，拱高h=8米（1）如果设计成抛物线型，以ab所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩ef支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度22若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”如图1，四边形abcd中，若ac=bd，acbd，则称四边形abcd为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知o的内接四边形abcd是“奇妙四边形”，若o的半径为6，bcd=60求“奇妙四边形”abcd的面积；（3）如图3，已知o的内接四边形abcd是“奇妙四边形”作ombc于m请猜测om与ad的数量关系，并证明你的结论23在平面直角坐标系中，点o为原点，平行于x轴的直线与抛物线l：y=ax2相交于a，b两点（点b在第一象限），点d在ab的延长线上（1）已知a=1，点b的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线l使该抛物线过点b，与ab的延长线交于点c，求ac的长如图2，若bd=ab，过点b，d的抛物线l2，其顶点m在x轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图3，若bd=ab，过o，b，d三点的抛物线l3，顶点为p，对应函数的二次项系数为a3，过点p作pex轴，交抛物线l于e，f两点，求的值，并直接写出的值2016-2017学年浙江省杭州市青春中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1若=，则的值是（）abcd【考点】比例的性质【分析】根据和比性质，可得答案【解答】解：由和比性质，得=，故选：a【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键2已知点（2，y1），（4，y，2）在函数y=x24x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出y1，y2的值即可判断【解答】解：x=2时，y1=19，x=4时，y2=39，y2y1，故选c【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活应用待定系数法，属于基础题，中考常考题型3下列函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ay=by=xcy=x2dy=（x+1）2【考点】二次函数的图象；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断【解答】解：a、k0，y在第四象限内y随x的增大而增大；b、k0，y随着x的增大而增大；c、y=x2，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小d、y=（x+1）2，对称轴为x=1，a0，当x1，y随着x的增大而减小，所以x0时，y随x的增大而减小故选d【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目4如图，直线l1l2l3，直线ac和直线df在l1，l2，l3上的交点分别为：a，b，c，d，e，f已知ab=6，bc=4，df=9，则de=（）a5.4b5c4d3.6【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式：，代入计算即可【解答】解：l1l2l3，ab=6，bc=4，df=9，de=5.4，故选a【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5四边形abcd内接于o，： =2：3：5，bad=120，则abc的度数为（）a100b105c120d125【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求abc的度数即可【解答】解：如图所示：连接oa、ob、oc、od，四边形abcd为o的内接四边形，： =2：3：5，bad=120，cod=150，boc=90，aob=60，aod=60，abc=（150+60）=105；故选：b【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键6在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）abcd【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得出b的范围，看看是否相同即可【解答】解：a、根据反比例函数得出b0，根据二次函数得出a0，b0，所以b的范围不同，故本选项错误；b、根据反比例函数得出b0，根据二次函数得出a0，b0，所以b的范围不同，故本选项错误；c、根据反比例函数得出b0，根据二次函数得出a0，b0，所以b的范围不同，故本选项错误；d、根据反比例函数得出b0，根据二次函数得出a0，b0，所以b的范围相同，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键7把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】先求出2的倍数和3的倍数总的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：19中是2的倍数有2，4，6，8四个数，是3的倍数有3，6，9三个数，卡片上的数是2的倍数或3的倍数共有6个数，从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是=；故选c【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键8下列有关圆的一些结论：与半径长相等的弦所对的圆周角是30；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是（）abcd【考点】正多边形和圆；垂径定理【分析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对进行判断；根据圆内接正六边形的性质对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断【解答】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30或150，所以错误；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9如图，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，g是的中点，连结ad，ag，cd，则下列结论不一定成立的是（）ace=debadg=gabcagd=adcdgdc=bad【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可【解答】解：ab是o的直径，弦cdab，ce=de，a成立；g是的中点，=，adg=gab，b成立；ab是o的直径，弦cdab，=，agd=adc，c成立；gdc=bad不成立，d不成立，故选：d【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键10二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）ab2cd【考点】二次函数的最值【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可【解答】解：二次函数y=（x1）2+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当x=n时y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合题意，舍去）；当m0x1n时，当x=m时y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当x=1时y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故选：d【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图，d是ab上的一点abcacd，且ad=2，bd=4，adc=65，b=43，则a=72，ac=2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质列出算式，计算即可【解答】解：abcacd，acd=b=43，=，a=180adcacd=72，ac=2，故答案为：72；2【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等，对应角相等是解题的关键12如图，o是abc的外接圆，aob=70，则c为35度【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】直接利用圆周角定理求解，【解答】解：acb=aob=35故答案35【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径13如图，将弧ac沿弦ac折叠交直径ab于圆心o，则弧ac=120度【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】过o点作odac交ac于d，交弧ac于e，连结oc，bc根据垂径定理可得od=oe，ad=cd，根据三角形中位线定理可得od=bc，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解【解答】解：过o点作odac交ac于d，交弧ac于e，连结oc，bcod=oe，ad=cd，ab是直径，acb=90，od=bc，又oc=ob，obc是等边三角形，boc=60，aoc=18060=120，即弧ac=120度故答案为：120【点评】考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等14如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；2a+b=0其中判断正确的是（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断；由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对进行判断；由抛物线的对称轴是直线x=1可对作出判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，4a2b+c0不确定；不等式ax2+bx+c0的解集x3错误，所以错误；抛物线的对称轴是直线x=1，=1，即b=2a，2a+b=0，所以正确故答案为：【点评】本题考查的是二次函数与不等式，熟知二次函数的对称轴直线方程是解答此题的关键15如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形aboc的三个顶点a、b、c，则ac的值是2【考点】二次函数综合题【专题】方程思想【分析】设正方形的对角线oa长为2m，根据正方形的性质则可得出b、c坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积【解答】解：设正方形的对角线oa长为2m，则b（m，m），c（m，m），a（0，2m）；把a，c的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：m2a+2m=m，解得：a=，则ac=2m=2【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想16如图，abc内接于o，其外角平分线ad交o于d，dmac于m，下列结论中正确的是db=dc； ac+ab=2cm；acab=2am； sabd=sabc【考点】三角形的外接圆与外心【分析】由a、b、c、d四点共圆，可得fad=bcd，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得bcd=cbd，可得bd=cd；过点d作dfbe，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到acab=2am，ac+ab=2cm都是正确的；sabd和sabc的大小无法判断【解答】解：过点d作dfbe于f，a、b、c、d四点共圆，fad=bcd，外角平分线ad交o于d，fad=dac，又dbc=dac，bcd=cbd，db=dc，故此选项正确；ad外角平分线，dfbe，dmac于m，df=dm，在bfdcmd中，rtbfdrtcmd，bf=cm，又af=am，acab=cm+amab=cm+amcm+af=cm+amcm+am=2am，故此选项正确；ac+ab=am+mc+bffa=am+mc+mcam=2cm，故此选项正确；sabd和sabc的大小无法判断，错误，故答案为：【点评】本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质；作出辅助线，利用三角形全等是正确解答本题的关键三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y0【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）设y=a（x1）2+3，再把b点坐标代入可得a的值，进而可得函数解析式；（2）根据抛物线的对称性可得另一个与x轴的交点坐标为（2，0），再根据图象可得答案【解答】解：（1）设y=a（x1）2+3，过b（4，0），0=a（41）2+3，解得：a=，函数解析式为y=（x1）2+3；（2）对称轴为x=1，b点坐标为（4，0），另一个与x轴的交点坐标为（2，0），当y0时，图象在x轴下方，x2或x4【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握抛物线的对称性18已知rtaec中，e=90，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作aec的外接圆o，并标出圆心o（不写画法）；（2）延长ce，在ce的延长线上取点b，使eb=ec，连结ab，设ab与o的交点为d（标出字母b、d），判断：图中与相等吗？请说明理由【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】（1）先作出ac的中垂线，交ac于o，再以o为圆心，ao的长为半径画圆即可；（2）延长ce，在ce的延长线上取点b，使eb=ec，连结ab，先判定aecaeb（sas），得出cae=dae即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，o即为所求；（2）延长ce，在ce的延长线上取点b，使eb=ec，连结ab，则aeb即为所求，be=ec，ae=ae，aebc，aecaeb（sas），cae=dae，与相等【点评】本题主要考查了圆心角与弧的关系，全等三角形的判定与性质以及尺规作图的运用，解题时注意：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等19已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分（1）任选一个答案，得到2分的概率是；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是aa只选确认的那一个正确答案b除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个c干脆空着都不选了【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）不妨设五个选项分别为a、b、c、d、e，其中a、b为正确选项，再列表展示所有20种等可能的结果数，找出ab所占结果数，然后根据概率公式求解；（3）易得只选确认的那一个正确答案可得2分，再计算除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的四个选项中的一个所得的分数，然后比较两个的得分后确定最佳答题策略【解答】解：（1）五个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率=；（2）不妨设五个选项分别为a、b、c、d、e，其中a、b为正确选项列表如下：共有20种等可能的结果数，其中ab占2个结果数，所以得4分的概率=；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得2分；若除了选择确认的正确答案a，再从b、c、d、e中任意选择剩下的四个选项中的一个，则再选正确答案的概率为，选错误答案的概率为，所以此时得分=4+0=1，所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案故答案为a【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式计算事件a与b的概率20已知：如图，ab为o的直径，点c、d在o上，且bc=6cm，ac=8cm，abd=45（1）求bd的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）由ab为o的直径，得到acb=90，由勾股定理求得ab，ob=5cm连od，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据s阴影=s扇形sobd即可得到结论【解答】解：（1）ab为o的直径，acb=90，bc=6cm，ac=8cm，ab=10cmob=5cm连od，od=ob，odb=abd=45bod=90bd=5cm（2）s阴影=s扇形sobd=5255=cm2【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接od构造直角三角形是解题的关键21某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离ab=l，称跨度，桥面最高点到ab的距离cd=h称拱高，当l和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨度l=32米，拱高h=8米（1）如果设计成抛物线型，以ab所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩ef支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度【考点】二次函数的应用【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，把点c（0，8）和点b（16，0），代入即可求出抛物线解析式；（2）设弧ab所在的圆心为o，c为弧ab的中点，cdab于d，延长cd经过o点，设o的半径为r，利用勾股定理求出即可；（3）根据题意画出图形，利用垂径定理以及勾股定理得出ao的长，再求出ef的长即可【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，又抛物线经过点c（0，8）和点b（16，0），0=256a+8，a=抛物线的解析式为y=x2+8（16x16）；（2）设弧ab所在的圆心为o，c为弧ab的中点，cdab于d，延长cd经过o点，设o的半径为r，在rtobd中，ob2=od2+db2r2=（r8）2+162，解得r=20；（3）在抛物线型中设点f（x，y）在抛物线上，x=oe=164=12，ef=y=3.5米；在圆弧型中设点f在弧ab上，作feab于e，ohfe于h，则oh=d e=164=12，o f=r=20，在rtoh f中，h f=，he=od=occd=208=12，ef=hfhe=1612=4（米）在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米； 圆弧型桥墩高4米【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键22若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”如图1，四边形abcd中，若ac=bd，acbd，则称四边形abcd为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知o的内接四边形abcd是“奇妙四边形”，若o的半径为6，bcd=60求“奇妙四边形”abcd的面积；（3）如图3，已知o的内接四边形abcd是“奇妙四边形”作ombc于m请猜测om与ad的数量关系，并证明你的结论【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结ob、od，作ohbd于h，如图2，根据垂径定理得到bh=dh，根据圆周角定理得到bod=2bcd=120，则利用等腰三角形的性质得obd=30，在rtobh中可计算出bh=oh=3，bd=2bh=6，则ac=bd=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结ob、oc、oa、od，作oead于e，如图3，根据垂径定理得到ae=de，再利用圆周角定理得到bom=bac，aoe=abd，再利用等角的余角相等得到obm=aoe，则可证明bomoae得到om=ae，于是有om=ad【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结ob、od，作ohbd于h，如图2，则bh=dh，bod=2bcd=260=120，obd=30，在rtobh中，obh=30，oh=ob=3，bh=oh=3，bd=2bh=6，ac=bd=6，“奇妙四边形