浙江省杭州市淳安县中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年浙江省杭州市淳安县中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1计算4.51054.4105，结果用科学记算法表示为（）a0.1105b0.1104c1104d11052下列运算正确的是（）a（m2n）3=m5n3ba2a3=a6c（y2）3=y6d2x2+5x2=3x23如图所示图形中，是轴对称图形的为（）abcd4甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是s甲2=0.11，s乙2=0.03，s丙2=0.05，s丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁5如图，abcd，d=30，e=35，则b的度数为（）a60b65c70d756下列命题中是真命题的是（）a经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直b平分弦的直径垂直于弦c对角线互相平分且垂直的四边形是菱形d反比例函数y=，当k0时，y随x的增大而增大7如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）a136b236c132d1208已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）aa0ba0ca0da为一切实数9尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分例如可将圆6等分，如图只需在o上任取点a，从点a开始，以o的半径为半径，在o上依次截取点b，c，d，e，f从而点a，b，c，d，e，f把o六等分下列可以只用圆规等分的是（）两等分 三等分 四等分 五等分abcd10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点m（1，2）和点n（1，2），交x轴于a，b两点，交y轴于c，则：a+c=0；无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；当函数在x时，y随x的增大而减小；当1mn0时，m+n；若a=1，则oaob=oc2以上说法正确的有（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11在实数范围内分解因式：x49=12用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为cm13若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是14如图，等边三角形oab的一边oa在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过ob边的中点c，则点b的坐标是15如图，在四边形abcd中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60，点m、n分别在ab、ad边上，若am：mb=an：nd=1：2则 cosmcn=16四边形obcd中的三个顶点在o上，点a是o上的一个动点（不与点b、c、d重合）若四边形obcd是平行四边形时，那么oba和oda的数量关系是三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：（+1），再从0x4的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值18如图，在abc中，ad是bac的平分线，ef垂直平分ad交ab于e，交ac于f求证：四边形aedf是菱形19在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形abc（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出abc关于直线l：x=1的对称三角形a1b1c1；并写出a1、b1、c1的坐标（2）在直线x=l上找一点d，使bd+cd最小，满足条件的d点为20萧山北干初中组织外国教师（外教）进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为a（非常喜欢）、b（喜欢）、c（不太喜欢）、d（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中c类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢外教的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点d，交bc于点e（1）求证：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的长22在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y），给出如下定义：如果y=，那么称点q为点p的“关联点”例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）如果点a（3，1），b（1，3）的“关联点”中有一个在函数y=的图象上，那么这个点是（填“点a”或“点b”）（2）如果点n*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点n的“关联点”，求点n的坐标（3）如果点p在函数y=x2+4（2xa）的图象上，其“关联点”q的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数a的取值范围23如图边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef、gh分割为四个小矩形，ef与gh交于点p（1）若ag=ae，证明：af=ah；（2）若矩形pfch的面积，恰矩形agpe面积的两倍，试确定haf的大小；（3）若矩形ephd的面积为，求rtgbf的周长2017年浙江省杭州市淳安县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1计算4.51054.4105，结果用科学记算法表示为（）a0.1105b0.1104c1104d1105【考点】1i：科学记数法表示较大的数；1g：有理数的混合运算【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4.51054.4105=0.1105=1104，故选：c2下列运算正确的是（）a（m2n）3=m5n3ba2a3=a6c（y2）3=y6d2x2+5x2=3x2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、结果是m6n3，故本选项不符合题意；b、结果是a5，故本选项不符合题意；c、结果是y6，故本选项不符合题意；d、结果是3x2，故本选项符合题意；故选d3如图所示图形中，是轴对称图形的为（）abcd【考点】p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，故此选项正确；故选：d4甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是s甲2=0.11，s乙2=0.03，s丙2=0.05，s丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【考点】w7：方差【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：s甲2=0.11，s乙2=0.03，s丙2=0.05，s丁2=0.02，s丁2s乙2s丙2s甲2，这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是丁；故选d5如图，abcd，d=30，e=35，则b的度数为（）a60b65c70d75【考点】ja：平行线的性质；k8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：d=30，e=35，1=d+e=30+35=65，abcd，b=1=65故选：b6下列命题中是真命题的是（）a经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直b平分弦的直径垂直于弦c对角线互相平分且垂直的四边形是菱形d反比例函数y=，当k0时，y随x的增大而增大【考点】o1：命题与定理【分析】利用垂径定理、垂线的性质、菱形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、平面内过一点有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直，故错误，是假命题；b、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；c、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确，是真命题；d、反比例函数中当k0时在每一象限内y随着x的增大而增大，故错误，是假命题，故选c7如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）a136b236c132d120【考点】u3：由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：222+428=8+128=136故选：a8已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）aa0ba0ca0da为一切实数【考点】h2：二次函数的图象；g2：反比例函数的图象【分析】方程只有一个实数根，则函数y=和函数y=x22x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围【解答】解：方程只有一个实数根，函数y=和函数y=x22x+3只有一个交点，函数y=x22x+3=（x1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，反比例函数y=应该在一或二象限，a0，故选c9尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分例如可将圆6等分，如图只需在o上任取点a，从点a开始，以o的半径为半径，在o上依次截取点b，c，d，e，f从而点a，b，c，d，e，f把o六等分下列可以只用圆规等分的是（）两等分 三等分 四等分 五等分abcd【考点】mm：正多边形和圆【分析】利用圆规可以将圆两等分 三等分 四等分 五等分【解答】解：可以将圆两等分 三等分 四等分 五等分五等分的步骤：1）、设该圆中心为o点，做圆o直径ab；2）、在此圆中再作一直径cd，使cd垂直于ab；3）、以半径oa的中点m为圆心，以mc为半径作弧交线段ab于点n； 4）、连结nc则线段nc即该圆的内接正五边形边长故选d10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点m（1，2）和点n（1，2），交x轴于a，b两点，交y轴于c，则：a+c=0；无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；当函数在x时，y随x的增大而减小；当1mn0时，m+n；若a=1，则oaob=oc2以上说法正确的有（）abcd【考点】hf：二次函数综合题【分析】把m、n的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得a+c=0，令y=0，求出，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为x1，x2，求出|x1x2|进行判断求出对称轴，然后结合a的取值范围判断，根据m+n0，0，即可判断，根据交点坐标与系数的关系可以判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点m（1，2）和点n（1，2），+得：a+c=0；故正确；a=cb24ac0，无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，|x1x2|=， =1，2，故正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴x=，当a0时不能判定x时，y随x的增大而减小；故错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；故正确；a=1，二次函数为y=x2+bx+c，oc2=c2=|x1x2|=oaob，故正确；故应选b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11在实数范围内分解因式：x49=（x）（x+）（x2+3）【考点】58：实数范围内分解因式【分析】根据平方差公式将x49写成（x2）232的形式，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x49=（x2）232=（x23）（x2+3）=（x）（x+）（x2+3）故答案为：（x）（x+）（x2+3）12用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为2cm【考点】mp：圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=1，然后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=1，所以圆锥的高=2（cm）故答案为2；13若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【考点】c3：不等式的解集【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可【解答】解：不等式组的解集是x3，m3故答案为：m314如图，等边三角形oab的一边oa在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过ob边的中点c，则点b的坐标是（2，2）【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；kk：等边三角形的性质【分析】首先过点c作cdoa于点d，设od=x，由aob是等边三角形，可求得点c（x， x）又由双曲线y=在第一象限内的图象经过ob边上的点c，即可求得c的坐标，进而求得答案【解答】解：过点c作cdoa于点d，oab是等边三角形，aob=60，ocd=30，设od=x，则oc=2od=2x，cd=x，点c的坐标为：（x， x），双曲线y=在第一象限内的图象经过ob边上的点c，x=，解得：x=1（负值舍去），点c（1，）则b的坐标是（2，2）故答案是：（2，2）15如图，在四边形abcd中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60，点m、n分别在ab、ad边上，若am：mb=an：nd=1：2则 cosmcn=【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kh：等腰三角形的性质；t7：解直角三角形【分析】连接ac，通过三角形全等，求得bac=30，从而求得bc的长，然后根据勾股定理求得cm的长，连接mn，过m点作mecn于e，则mna是等边三角形求得mn=2，设ne=x，表示出ce，根据勾股定理即可求得me，然后求得cosmcn的值即可【解答】解：ab=ad=6，am：mb=an：nd=1：2，am=an=2，bm=dn=4，连接mn，连接ac，abbc，adcd，bad=60在rtabc与rtadc中，rtabcrtadc（hl），bac=dac=bad=30，mc=nc，bc=ac，ac2=bc2+ab2，即（2bc）2=bc2+ab2，3bc2=ab2，bc=2，在rtbmc中，cm=2，an=am，man=60，man是等边三角形，mn=am=an=2，过m点作mecn于e，设ne=x，则ce=2x，mn2ne2=mc2ec2，即4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，ec=2=，cosmcn=，故答案为：16四边形obcd中的三个顶点在o上，点a是o上的一个动点（不与点b、c、d重合）若四边形obcd是平行四边形时，那么oba和oda的数量关系是obaoda=60或oba+oda=60或odaoba=60或oba+oda=120【考点】m5：圆周角定理；l5：平行四边形的性质【分析】由圆内接四边形和平行四边形的性质可求出a=60、c=120，延长do交o于点e，延长bo交o于点f分点a在上、点a在上、点a在上以及点a在上四种情况考虑，根据四边形的内角和为360以及各角间的关系，即可找出oba和oda的数量关系，此题得解【解答】解：四边形abcd为圆内接四边形，a+c=180四边形obcd是平行四边形，c=bod=2a，a=60，c=120延长do交o于点e，延长bo交o于点f当点a1在上时，cba1+cda1=180，cbo+cdo=360120120=120，cbo+oba1+cododa1=180，oba1oda1=60；当点a2在上时，cba2+cda2=180，cbo+cdo=360120120=120，cbo+oba2+cod+oda2=180，oba2+oda2=60；当点a3在上时，cba3+cda3=180，cbo+cdo=360120120=120，cbooba3+cod+oda3=180，oda3oba3=60；当点a4在上时，oba4+oda4=360120120=120综上所述，oba和oda的数量关系是：obaoda=60或oba+oda=60或odaoba=60或oba+oda=120故答案为：obaoda=60或oba+oda=60或odaoba=60或oba+oda=120三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：（+1），再从0x4的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值【考点】6d：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：=把x=2代入原式=118如图，在abc中，ad是bac的平分线，ef垂直平分ad交ab于e，交ac于f求证：四边形aedf是菱形【考点】l9：菱形的判定；kg：线段垂直平分线的性质【分析】由bad=cad，ao=ao，aoe=aof=90证aeoafo，推出eo=fo，得出平行四边形aedf，根据efad得出菱形aedf【解答】证明：ad平分bacbad=cad又efad，aoe=aof=90在aeo和afo中，aeoafo（asa），eo=fo，ef垂直平分ad，ef、ad相互平分，四边形aedf是平行四边形又efad，平行四边形aedf为菱形19在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形abc（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出abc关于直线l：x=1的对称三角形a1b1c1；并写出a1、b1、c1的坐标（2）在直线x=l上找一点d，使bd+cd最小，满足条件的d点为（1，1）【考点】p7：作图轴对称变换；pa：轴对称最短路线问题【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）连接cb1交直线x=1于点d，连接bd即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：a1（3，1），b1（0，0），c1（1，3）；（2）作出点b关于x=1对称的点b1，连接cb1，与x=1的交点即为点d，此时bd+cd最小，点d坐标为（1，1）故答案为：（1，1）20萧山北干初中组织外国教师（外教）进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为a（非常喜欢）、b（喜欢）、c（不太喜欢）、d（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了40名学生，图1中c类所对应的圆心角度数为54；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢外教的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）由d的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出c的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出c的人数，补全条形统计图即可；（3）用a表示男生，b表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：410%=40（名）；c的人数为40（8+22+4）=6，占的角度为640100%360=54故答案为：40；54；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）用a表示男生，b表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是=21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点d，交bc于点e（1）求证：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的长【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kh：等腰三角形的性质；m5：圆周角定理【分析】（1）连结ae，如图，根据圆周角定理，由ac为o的直径得到aec=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到be=ce；（2）连结de，如图，证明bedbac，然后利用相似比可计算出ab的长，从而得到ac的长【解答】（1）证明：连结ae，如图，ac为o的直径，aec=90，aebc，而ab=ac，be=ce；（2）连结de，如图，be=ce=3，bc=6，bed=bac，而dbe=cba，bedbac，=，即=，ba=9，ac=ba=922在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y），给出如下定义：如果y=，那么称点q为点p的“关联点”例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）如果点a（3，1），b（1，3）的“关联点”中有一个在函数y=的图象上，那么这个点是b（填“点a”或“点b”）（2）如果点n*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点n的“关联点”，求点n的坐标（3）如果点p在函数y=x2+4（2xa）的图象上，其“关联点”q的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数a的取值范围【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）、（2）根据“关联点”的定义进行解答；（3）根据“关联点”的定义可得p点自变量的取值范围，可得答案【解答】解：（1）如果点a（3，1）的关联点为（3，1）；b（1，3）的“关联点”为（1，3），一个在函数y=的图象上，那么这个点是 b；故答案为：b；（2）如果点n*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，点n*（1，2）的“关联点”（1，2），点n的坐标是（1，2）；（3）如果点p在函数y=x2+4（2xa）